不等式好题

试卷第1页，总5页解三角形第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．,ab为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（）A．22abB．22ababC．2211ababD．baab2．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=baab（a,b为正实数），若1⊙k23，则k的取值范围为（）A．11kB．01kC．10kD．02k3．若,,abc为实数，则下列命题正确的是（）A．若ab，则22acbcB．若0ab，则22aabbC．若0ab，则11abD．若0ab，则baab4．若,,abc为实数，则下列命题正确的是（）A．若ab，则22acbcB．若0ab，则22aabbC．若0ab，则11abD．若0ab，则baab5．三个数0.760.76,0.7,log6的大小顺序是（）A.60.70.70.7log66B.60.70.70.76log6C.0.760.7log660.7D.60.70.7log60.76试卷第2页，总5页6．若1ba,lglgPab,1lglg2Qab（）,lg2abR,则（）A．RPQB．QPRC．PQRD．PRQ7．不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）8．在平面直角坐标系中，不等式|2||2|2yx表示的平面区域的面积是A．8B．4C．42D．229．（5分）（2011•湖北）直线2x+y﹣10=0与不等式组表示的平面区域的公共点有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个10．若不等式组0220xyxyyxya，表示的平面区域是一个三角形区域，则a的取值范围是（）A.43aB.01aC.413aD.01a或43a11．已知点(,)Pxy是平面区域40(4)yxyxmy内的动点，点(1,1)A，O为坐标原点，设||()OPOAR的最小值为M，若2M恒成立,则实数m的取值范围是（）A．11[,]35B．11(,][,)35C．1[,)3D．1[,)212．如果实数x，y满足110220yxyxy，＋＋，－－那么z＝2x＋y的范围是()．A．(－3,9)B．[－3,9]C．[－1,9]D．[－3,9)13．若实数a，b满足2ba，则ba33的最小值是A．18B．6C．32D．43214．若正数,xy满足35,xyxy则34xy的最小值是（）试卷第3页，总5页A.245B.285C.6D.515．已知函数f(x)＝ax－1＋3(a0且a≠1)的图象过一个定点P，且点P在直线mx＋ny－1＝0(m0，且n0)上，则1m＋4n的最小值是()A．12B．16C．25D．2416．已知（1－2x）（x－2）≥0，则24xx的最小值是（）A、2B、32C、2D、338试卷第4页，总5页第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）17．设(0,1)ab、且,ab则2222abababab、、、这四个数中最大的是.18．设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．19．已知函数)(xf在区间),0(上是减函数,则)1(2xxf与)43(f的大小关系是______________20．不等式组280403xyxy表示的平面区域的面积为______________.21．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A（3，﹣1），B（﹣1，1），C（1，3），则由△ABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为_________．22．记实数12,,,nxxxL中的最大数为12max,,,nxxxL，最小数为12min,,,nxxxL.已知实数1xy剟且三数能构成三角形的三边长，若11max,,min,,xxtyyxyxy，则t的取值范围是.23．设x，y满足约束条件112210xyxxy，，＋，向量a＝(y－2x，m)，b＝(1，－1)，且a∥b，则m的最小值为________．24．不等式组1131yxyx所围成的平面区域的面积是.25．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范是.26．如果实数xy、满足30101xyxyx,若直线)1(xky将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为______.27．已知实数满足2025020xyxyy，则yxb的取值范围是50,5,02xyykxxk试卷第5页，总5页28．已知变量x，y满足约束条件axyxyx11，若212xy恒成立，则实数a的取值范围为________．29．若正数x，y满足012yx，则xyyx2的最小值为．30．设yx,满足约束条件00432032yyxyx，若目标函数byaxz（其中0,0ba）的最大值为3，则ba21的最小值为．31．设正实数x、y、z满足22340xxyyz，则当xyz取得最大值时，212xyz的最大值为.32．已知xy、满足约束条件11,22xyxyxy若目标函数0,0zaxbyab的最大值为7，则34ab的最小值为_______.评卷人得分三、解答题（题型注释）33．如果57(0,1)xxaaaa且，求x的取值范围.34．设x,y满足约束条件,（1）画出不等式表示的平面区域，并求该平面区域的面积；（2）若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为4,求ba321的最小值.35．[选修4-5：不等式选讲]已知0,0xy，证明22(1)(1)9xyxyxy评卷人得分四、新添加的题型360200,0xyxyxy本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总14页参考答案1．C【解析】试题分析：由于baabbababaab22222211011，选C考点：比较法2．A【解析】试题分析：根据题意2221113kkk化简为220kk，对k分情况去绝对值如下：当0k时，原不等式为220kk解得21k，所以01k；当0k时，原不等式为20成立，所以0k；当0k时，原不等式为220kk，解得12k，所以10k；综上，11k，所以选择A.考点：1.含绝对值不等式的解法；2.分类讨论思想方法.3．B【解析】试题分析：对于A，当0c时，不等式不成立，故A错；对于C，因为0ab，两边同时除以0ab，所以11ab，故C错；对于D，因为0ab，110ba，所以abba，故D错，所以选B．考点：不等式性质.4．B【解析】试题分析：对于A，当0c时，不等式不成立，故A错；对于C，因为0ab，两边同时除以0ab，所以11ab，故C错；对于D，因为0ab，110ba，所以abba，故D错，所以选B．考点：不等式性质.5．D【解析】试题分析：根据题意，由于三个数0.760.761,00.71,log60，那么可知其大小关系为，考点：指数函数与对数函数.6．C【解析】试题分析：∵1ba，∴bababalglg)lg(lg21,0lglg，即PQ.本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总14页又abba2，∴Qbaabba)lg(lg21lg2lg，即QR.∴RQP.考点：基本不等式0,0ba，abba2的应用。7．D【解析】试题分析：将点（0，0）点代入3x+2y＜6，得0＜6，显然成立，点（0，0）在不等式表示的区域内；将点（1，1）代入3x+2y＜6，得5＜6，显然成立，点（1，1）在不等式表示的区域内；将点（0，2）代入3x+2y＜6，得4＜6，显然成立，点（0，2）在不等式表示的区域内；将点（2，0）代入3x+2y＜6，得6=6，点（2，0）不在不等式表示的区域内；故选D考点：点与不等式表示的区域的位置关系．8．Ａ【解析】试题分析：由|y-2|+|x+2|≤2得|y-2|≤2-|x+2|，若y≥2，则不等式等价为y-2≤2-|x+2|，即y≤4-|x+2|，若y＜2，则不等式等价为-（y-2）≤2-|x+2|，即y≥|x+2|，作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的区域为正方形，其中C（-2，0），D（0，2），|CD|=2282222，则正方形的面积82222S；故选：A．考点：简单线性规划．9．B【解析】试题分析：画出不等式组表示的平面区域、画出直线2x+y﹣10=0；由图判断出直线与平面区域的公共点．解：画出不等式组表示的平面区域如下本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总14页作出直线2x+y﹣10=0，由图得到2x+y﹣10=0与可行域只有一个公共点（5，0）故选B点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合数学数学方法．10．D【解析】根据0220xyxyy画出平面区域（如图1所示），由于直线xya斜率为1，纵截距为a，自直线xya经过原点起，向上平移，当01a时，0220xyxyyxya表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）；当413a时，0220xyxyyxya表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示），当43a时，0220xyxyyxya表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D.本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总14页图1图2图3考点：平面区域与简单线性规划.11．C【解析】试题分析：由已知，22|||(,)(1,1)||(,)|()()OPOAxyxyxyM，其几何意义是可行域内的任意一点与点B（，）的距离不小于M，因为，2M恒成立,所以，(,)Pxy到直线yx上点B（，）距离的最小值不大于2.由于可行域的边界(4)xmy过定点(0,4)，解(4)xmyyx得41mxym，所以，0m时，如图1，由44||112,2mmmm解得1135m，即103m；本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总14页图1图20m时，如图2，显然符合题意；0m时，如图3，显然符合题意.图3综上知，1[,)3，故选C.考点：简单线性规划，平面向量的模，点到直线的距离.12．B【解析】作出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数z＝2x＋y过点A(4,1)时，取最大值9，过点B(－2,1)时，取最小值－3，故z∈[－3,9]．13．B【解析】试题分析：因为30,30ab，所以23323323236ababab当且仅当1ab时“＝”成立.故选B.考点：1、基本不等式2、指数式的运算.14．D.【解析】试题分析:由题知正数,xy满足113()15yx，所以11313121434()(34)(13)(1332)5555xyx