不等式小题(文理)

不等式小题：理科统计年份数量题号知识点题号知识点题号知识点201525双绝对值不等式6线性规划201425判断不等关系9线性规划201326线性规划（斜率）12基本不等式（难）201225线性规划13单绝对值不等式（含参）201121二次不等式4双绝对值不等式2010210线性规划14基本不等式（分式函数）2009212线性规划（含参活用1）13双绝对值不等式200827但绝对值不等式（整解）12线性规划（对数函数图像交汇）2007214线性规划16基本不等式（活用1）2006111线性规划（整解）2005115线性规划文科统计年份数量题号知识点题号知识点题号知识点2015112线性规划201425判断不等关系10线性规划（距离）2013214线性规划（距离）12基本不等式（难）201216线性规划201121二次不等式7线性规划2010114基本不等式200925二次不等式16线性规划200827分式不等式（特殊）16线性规划2007215基本不等式（极易错）19线性规划（应用题）200619分式不等式（已经不要求12线性规划（极易错，算成小数的过半）2005115线性规划《考试说明》不等式（文理相同部分）（1）不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．（2）一元二次不等式①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．（4）基本不等式：(,0)2ababab①了解基本不等式的证明过程．②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．《考试说明》不等式的基本性质和证明的基本方法（仅理科）（1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：①.②.（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：（3）了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.高考原题：（2015理5）不等式|1||5|2xx的解集是(A)(,4)(B)(,1)(C)(1,4)(D)(1,5)（2015理6）已知,xy满足约束条件0,2,0.xyxyy若zaxy的最大值为4，则a(A)3(B)2(C)2(D)32015文12.若x,y满足约束条件13,1yxxyy则3zxy的最大值为.（2014理9）已知,xy满足约束条件10,230,xyxy当目标函数(0,0)zaxbyab在该约束条件下取到最小值25时，22ab的最小值为（A）5（B）4（C）5（D）2（2014理5）已知实数,xy满足xyaa（01a），则下列关系式恒成立的是（A）221111xy（B）22ln(1)ln(1)xy（C）sinsinxy（D）22xy(2014文5)已知实数,xy满足(01)xyaaa，则下列关系式恒成立的是(A)33xy(B)sinsinxy(C)22ln(1)ln(1)xy(D)221111xy(2014文10)已知,xy满足约束条件10,230,xyxy当目标函数zaxby(0,0)ab在该约束条件下取到最小值25时，22ab的最小值为(A)5(B)4(C)5(D)2（2013理6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2xy20x2y103xy80，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（A）2（B）1（C）13（D）12（2013理12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当xyz取得最大值时，212xyz的最大值为（A）0（B）1（C）94（D）3(2013文12)、设正实数zyx,,满足04322zyxyx，则当zxy取得最大值时，2xyz的最大值为(A)0(B)98(C)2(D)94(2013文14)、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组2360200xyxyy所表示的区域上一动点，则直线OM的最小值为_______（2012理13）若不等式2|4|kx的解集为31|xx，则实数k=.2012理5文6.设变量yx,满足约束条件144222yxyxyx，则目标函数yxz3的取值范围是A.6,23B.1,23C.6,1D.23,6（2011理），，，，的解集为，不等式64--D.75--C.4,6-B.7,5-.10354Axx答案：D.简单题目。考查2种考试说明明确要求的绝对值不等式的解法。当然此题更适合采用“特值、排除”等办法。（2011文理同）(1)设集合M={x|(x+3)(x-2)0}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=（A）[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](D)[2,3]答案：A.简单题。考查集合的交并补子运算及解二次不等式。此题与高考前的期待基本吻合，也基本维持了近几年山东高考的风格特点，与其他省市高考题也基本一致。估计2012对不等式小题的考查不会有什么变化。如果将线性规划除外，那么基本不等式、解二次不等式、绝对值不等式（2种）是考察目标。难度适中！其中，基本不等式常常放在解析几何中考查，不仅仅是2011年这样。2008年文科22题、2009年理科22题、2011年文理22题均是如此。（2011文）(7)设变量x，y满足约束条件250{200xyxyx，则目标函数231zxy的最大值为(A)11(B)10(C)9(D)8.5答案：C.此题属于最基本的线性规划题目，应该说理科线性规划有过一些变化（如：2008、2009），文科一直在传统题目范畴（应用题较多，如：07文、09文等），其实，线性规划的训练我们山东各地一模二模题的难度大都高于高考。2011年理科未考线性规划。文理均未考几何概型。估计2012高考线性规划还是重点，至于几何概型考试说明要求是了解，因此依然很难说必考。只能说，几何概型、条件概率（理科）2007年进入山东高考以来均只考了一次，按照新增内容重点考的要求似乎显得较清淡。2010真题理：的取值范围则恒成立，若对任意aaxxxx13,0,142答案：512010真题文：的最大值求且满足、已知xyyxRyx,134,14答案：3分析：此题出现有点意外，原因是线性规划不见了。当然，关于基本不等式是了解，会用基本不等式解决简单的最大最小值问题。此题的难度是很合适的。估计明年线性回归该会来了。与预测不太吻合，不等考察有些简单，偏少。二次不等式放在函数题中了！而且其实，分式运算可以在解答题中考嘛！此题考察恒成立及分式最值问题！其中分式最值在山东2006（文21）、2007（文15）、2008（文22）、2009（理21、22）多次涉及！此类题目很多学生往往只善于求导，不会转化成不等式等来解决。应该说，此题是考前重点练习的题型，如果强调足够的话按说不应该有问题，可是往往此类题目又会出现大于我们想象的问题！其实，2007（文15）就有不少文科生处理不好！2010真题理：文没有。D.11,33-C.1111-3-B.113.43,,1001050208，，，的最大和最小值分别是则目标函数满足约束条件、设变量AyxZyxyxyxyx答案：A分析：与预测不吻合。线性规划“回归基础”，2008、2009两年理科搞了搞“新意思”后归于平静！感觉今年大部分题目都很“基础”，交汇题目较少，普遍考察深度一般。看来线性规划至少今后不会“变化”太快，太大！估计平时练习的难度就足够！还是感觉没能与几何概型交汇且整卷没有几何概型比较遗憾！（2009理13）不等式2120xx＜的解集为.（2009理）（12）设,xy满足约束条件360,20,0,0,xyxyxy若目标函数(0,zaxbyab＞＞0)的最大值为12，则23ab的最小值为（A）256(B)83(C)113(D)4（2009文）5.在R上定义运算⊙:a⊙baabb2,则满足x⊙)2(x0的实数x的取值范围为(B).A.(0,2)B.(-2,1)C.),1()2,(D.(-1,2)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2009文）16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.2300（2009理）（12）设,xy满足约束条件360,20,0,0,xyxyxy若目标函数(0,zaxbyab＞＞0)的最大值为12，则23ab的最小值为（A）256(B)83(C)113(D)4（2008理）12．设二元一次不等式组2190802140xyxyxy，，≥≥≤所表示的平面区域为M，使函数(01)xyaaa，的图象过区域M的a的取值范围是（）（2008文）16．设xy，满足约束条件20510000xyxyxy，，，，≥≤≥≥则2zxy的最大值为．（2008文）7．不等式252(1)xx≥的解集是（D）A．132，B．132，C．11132，，D．11132，，（2008理）16．若不等式34xb的解集中的整数有且仅有123，，，则b的取值范围为．（2007文）19．本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？（2007理）14．设D是不等式组21023041xyxyxy表示的平面区域,则D中的点(,)Pxy到直线10xy距离的最大值是_______.（2007文）函数1(01)xyaaa，的图象恒过定点A，若点A在直线10(0)mxnymn上，则11mn的最小值为．（2007文）当(12)x，时，不等式240xmx恒成立，则m的取值范围是．（2007理）16．函数log(3)1(0,1)ayxaa的图象恒过定点A,若点A在直线10mxny上,其中0mn,则12mn的最小值为_______.（2006文9理8）设p∶22,xxq＜0∶12xx＜0，则p是q的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（2006文12）已知x和y是正整数，且满足约束条件.72,2,10xyxyx则z=2x+3y的最小值是(A)24(B)14(C)13(D)11.5（2006理11）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件.112,932,22115xyxyx则z=10x+10y的最大值是(A)80(B)85(C)90(D)95（2005文理15）设,xy满足约束条件532120314xyxyxy