不等式练习

不等式练习答案练习1：若121212120,01aabbaabb,且，则下列代数式中值最大的是A．1122ababB．1212aabbC．1221ababD．12解：解法一：因为22121212121()()222aabbaabb，排除B。又因为112212211211222121()()()()()0ababababaabaabaabb所以11221221()abababab排除C。因为12121122122112221()()2()aabbabababababab可得112212abab，故选A.解法二：特殊值法：练习2若ab0,则下列结论中正确的是（）A：不等式a1b1和||1a||1b均不成立B：不等式ba1a1和||1a||1b均不成立C：不等式ba1a1和（a+b1）2(b+a1)2均不成立D:||1a||1b和（a+b1）2(b+a1)2均不成立解：ab0=abaabb0=b1a10=||1a||1b又ab0=aa-b0=a1ba1由此可选（B）练习3：解不等式(x-2)(1-x)≤0解：不等式(x-2)(1-x)0可化为（x-2）(x-1)≥0而（x-2）(x-1)=0的两根为1和2∴原不等式的解集为{x|x≥2或x≤1}练习4：（2011广东文5）不等式2210xx的解集是A．1(,1)2B．(1,)C．(,1)(2,)D．1(,)(1,)2解：21210(1)(21)02xxxxx或1x，则不等式的解集为1(,)(1,)2，选D。练习5：解不等式x2+(1-a)x-a＜0,(a∈R)解析：∵方程x2+(1-a)x-a=0的两个根为a和-1，故当a＜-1时，原不等式的解集为{x|a＜x＜-1};当a=-1时，原不等式的解集为;当a＞-1时，原不等式的解集为{x|-1＜x＜a}。练习6.解不等式Rmxxm014122解因,012m2223414)4(mm所以当0，即3m时，解集为R；当0，即33m时，方程221410mxx两个根为2222232311mmmm与，故原不等式的解集为1321322222mmxmmxx〈或；当0，即33mm或时，原不等式的解集为R。练习7：解不等式00652aaaxax解032)65(2xxaxxa当0a时，解集为32|xxx或；当0a时，解集为32|xx练习8：若不等式226102(1)94xxmxmxm＜0的解集为R，则实数m的取值范围是.解析：∵x2-6x+10=(x-3)2+1＞0,∴原不等式等价于22(1)94mxmxm＜0的解集为R，∴当m=0时，2x+4＜0的解集为{x|x＜-2},不符合条件。当m≠0时，要使22(1)94mxmxm＜0的解集为R，须有2000[2(1)]4(94)0mmmmm即解得m＜12,故实数m的取值范围是{m|m＜12}。练习9：当x∈（1,2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是_______。解析：由题意知x2+mx+4＜0对一切x∈（1，2）恒成立，说明f（x）=x2+mx+4在x∈（1，2）上的最大值要小于0。所以有3(1)2(2)0mf或者3(2)2(1)0mf，解得5m，故m的取值范围是（-∞，-5]。分式不等式：练习10：（2010全国Ⅱ文2）不等式32xx＜0的解集为（A）23xx（B）2xx（C）23xxx或（D）3xx解析：原不等式等价于（X-3）×(X+2)＜0,解得23x，故选A练习11：不等式252(1)xx≥的解集是（）A．132，B．132，C．11132，，D．11132，，解析：原不等式可化为25(1)xx-2≥0即2252(1)0(1)xxx≥其等价于2253010xxx解得12≤x≤3且x≠1,故选D。练习12已知关于x的不等式11axx0的解集是（-∞，-1）∪（-1/2,+∞）,则a=________解：不等式11axx0等价于（ax-1）（x+1）0由题意知，-1和-1/2是方程（ax-1）（x+1）=0的两个根，故a×（-1/2）-1=0,所以a=-2.练习13：（2010全国大纲卷II、理5）不等式162xxx0的解集为（）A：{x|x-2或x3}B：{x|x-2或1x3}C：{x|-2x1或x3}解：原不等式可化为（x²-x-6）(x-1)0即（x-3）(x+2)(x-1)0由数轴标根法可得，原不等式的解集为{x|x3或-2x1}无理不等式：练习14：若不等式24(1)xkx的解集为区间,ab，且1ba,则k．解析：由数形结合，令y1=24x,y2=(1)kx,则y1表示以原点为圆心，半径为2的上半个圆，y2表示经过点（-1，0）的直线，24(1)xkx的解集表示直线y2=(1)kx在半圆y1=24x之上的部分图像对应的x的取值范围，而解集为区间,ab,且1ba，由图像知此时必须，b=2,a=1即x=a=1时y1=y2即41(11)k，解得32k。线性规划练习答案：练习1（2014广东文4）练习2：在平面直角坐标系中，不等式组00202yyxyx，表示的平面区域的面积是（A）24（B）4（C）22（D）2解析：画出不等式组所表示的平面区域如图，它是一个三角形，其面积为：21×4×2=4，故选B。练习:3：若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A:3/4B:1C:7/4D:2解：作平面区域如左图，动直线x+y=a，当a从-2变化到1时，扫过的区域为四边形ADBC∵BD=1且△BCD为等腰直角三角形∴是S△BCD=21×(21)2=1/4∴S四边形ABCD=21×2×2-1/4=7/4练习4：（2013安徽文12）若非负变量x，y满足约束条件x－y≥－1，x＋2y≤4，则x＋y的最大值为________．解析：已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，设z＝x＋y，其可化为y=-x+z它是一组与y=-x平行的直线由图知，经过点A的直线y=-x+z在y轴上的截距最大此时Z也最大，而点A的坐标可求得为（4，0）∴Zmax=4。练习5：（2012湖北文14）.若变量x，y满足约束条件1,1,33xyxyxy则目标函数z=2x+3y的最小值是________.解析：1,1,33xyxyxy三条直线的交点分别为2,3,0,1,1,0ABM，分别代入23zxy得值为13,3,2，比较可得目标函数的最小值为2.练习6：（2013江苏9）抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是________．解析：由y＝x2得y′＝2x，则在点x＝1处的切线斜率k＝2×1＝2，切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.在平面直角坐标系中作出可行域，如图阴影部分所示，则A(0，－1)，B12，0.作直线l0：x＋2y＝0.当平移直线l0至点A时，zmin＝0＋2(－1)＝－2；当平移直线l0至点B时，zmax＝12＋2×0＝12.故x＋2y的取值范围是－2，12.-1,2()3,4()4,-2()04()2x-5y=0DCBA练习7：（2013四川文8）若变量x，y满足约束条件x＋y≤8，2y－x≤4，x≥0，y≥0，且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是()A．48B．30C．24D．16解析：画出约束条件表示的可行域，如图，由于目标函数z＝5y－x的斜率为15，可知在点A(8，0)处，z取得最小值b＝－8，在点B(4，4)处，z取得最大值a＝16.故a－b＝24.练习8：（2010新课标文11））已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）解析：因四边形为平行四边行，所以AC中点与BD中点重合，得点D为0,4在平面直角坐标系内做出ABCD，如图所示作直线:250lxy，平移直线l到过点D时z最大为20，过点B时z最小为-14，又因直线过平行四边行内部的点所以选B练习9：（2010全国大纲卷1理3）若变量x，y满足约束条件0201yxyxy则z=x-2y的最大值为（）A:4B:3C:2D:1解：作出x，y满足的区域如右图，z=x-2y可化为y=21x-2z它是一组与y=21x平行的直线由图知，经过点A时，直线y=21x-2z在y轴上的截距（-2z）最小，此时z最大。而点A的坐标可求得为（1，-1），所以Zmax=1-（-2）=3.故选B。练习10：(2013课标Ⅰ文14)设x，y满足约束条件1≤x≤3，－1≤x－y≤0，则z＝2x－y的最大值为________．解析：点(x，y)是平面内平行线x＝1，x＝3与平行线x－y＝－1，x－y＝0围成的平行四边形区域，区域的四个顶点坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，4)，(3，3)，分别代入z＝2x－y得z＝0，1，2，3，所以z＝2x－y的最大值为3.练习11：（2013山东文14）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组2x＋3y－6≤0，x＋y－2≥0，y≥0所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________．解析：可行域如图，当OM垂直于直线x＋y－2＝0时，|OM|最小，故|OM|＝|0＋0－2|1＋1＝2.图1－5练习12：（2010北京文11）若点p（m，3）到直线4310xy的距离为4，且点p在不等式2xy＜3表示的平面区域内，则m=。解析：由题意可得49145233mm，解得m=-3练习13：（2013浙江理13）设z＝kx＋y，其中实数x，y满足x＋y－2≥0，x－2y＋4≥0，2x－y－4≤0.若z的最大值为12，则实数k＝________．解析：不等式组表示的可行区域为如图所示的三角形ABC及其内部，A(2，0)，B(4，4)，C(0，2)，要使z的最大值为12，只能经过B点，此时12＝4k＋4，k＝2.练习14：（2013大纲理15）记不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4所表示的平面区域为D.若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________．解析：已知不等式组表示的平面区域如图1－2中的三角形ABC及其内部，直线y＝a(x＋1)是过点(－1，0)斜率为a的直线，该直线与区域D有公共点时，a的最小值为MA的斜率，最大值为MB的斜率，其中点A(1，1)，B(0，4)，故MA的斜率等于1－01－（－1）＝12，MB的斜率等于4－00－（－1）＝4，故实数a的取值范围是12，4.练习15：(2012福建理9）若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件30230xyxyxm，则实数m的最大值为A．12B.1C.32D.2解析：画出可行域如图，由图知当直线mx