中国古代数学思想的特色与意义的探究_张自强

1中国古代数学思想的特色与意义的探究摘要：中国古代数学思想是源于中国古人的社会生产实践，其内容蕴含着深厚而丰富的中国传统社会文化思想，是中国古人的思想结晶。在当代社会，中国古代数学思想再次受到国人的广泛关注，许多学者已开始对其做了许多深层的研究，同时这种思想在我们现代的社会生活发挥了许多的作用，特别是与现代科技的结合方面。本文就旨在对中国古代数学思想的发展、应用和中西方数学的比较进行介绍和分析，分析中国古代数学思想有什么特色和意义，以此加深自己对中国古代数学思想的认识。关键词：中国古代数学；思想；发展；特色；意义AncientChinesemathematicscharacteristicandinterestingresearchAbstract:China'sancientmathematicalthinkingisrootedintheancientChinesepracticeofsocialproduction,whosecontentcontainsadeepandrichculturalandtraditionalChinesesociety,istheancientChinesethoughtof.Incontemporarysociety,China'sancientmathematicalthinkingonceagainunderthepeople'sattention,manyscholarshavestartedtodoalotofdeep,whiletheideainourmodernsocietyhasplayedalargerole,especiallyincombinationwithmoderntechnology.ThisarticleseekstomathematicalthoughtinancientChina'sdevelopment,applicationandcomparisonofWesternmathematicsforpresentationsandanalysis,analysisofancientChinesemathematicsthoughtwhatfeaturesandsignificance,todeepentheirownmathematicalthoughtinancientChina.Keywords:ancientChinesemathematics;ideas;development;features;significance2目录1引言……………………………………………………………………………（1）2中国古代数学发展的综述……………………………………………………（1）2.1中国古代数学思想体系的形成……………………………………………（1）2.2中国古代数学发展的顶峰…………………………………………………（2）2.3中国古代数学的衰落………………………………………………………（3）3中国古代数学思想………………………………………………………………（4）3.1先秦古书中的思想……………………………………………………………（4）3.2中国古代数学思想中的一些推理证明………………………………………（4）3.2.1出入相补原理……………………………………………………………（5）3.2.2无穷小分割思想和极限思想……………………………………………（6）3.2.3中国剩余定理……………………………………………………………（8）3.2.4中国古代数学思想的其他思想成就………………………………………（9）4中西方古代数学的比较………………………………………………………（9）5结论……………………………………………………………………………（10）致谢………………………………………………………………………………（11）参考文献…………………………………………………………………………（11）3中国古代数学思想的特色与意义的探究07级信息与计算科学本科班张自强指导教师：庄思发讲师1引言随着中国经济、科技的快速发展，特别是计算机的广泛应用和其强大的计算功能，还有中国古代数学与生俱来特点，中国古代数学将迎来其发展的又一个黄金时期。在这充满着学术自由风气和社会和谐的氛围下，许多学者亦开始致力于中国古代数学的复兴，而学者们广泛的参与和社会的不断革新，使中国古代数学有注入了新的生命力量，复兴离此不远了。在这种大背景下，中国古代数学的复兴又如何说起呢？我们作为这个民族的一份子，我们更有责任，更应该能全面的了解中国古代数学究竟是一门什么样的数学，它包含什么数学思想，有什么特点，其思想是从何而来，它又向何处发展；了解它的过去和现在，关注其未来；这些我们应该做的，能做的，想做的，只有我们了解明白了，才会发觉中国古代数学的魅力所在和其复兴的前景。论述到这里，那么中国古代数学是怎样形成和发展的呢？它有着怎样的数学思想呢？中西方古代数学又有着什么不同呢？2中国古代数学发展的综述中国古代数学有着悠久的历史，春秋以前是中国古代数学的萌芽时期，那时我们的先民就开始萌发了十进位值制的数学思想；从战国至唐初，出现了许多数学著作和一大批数学家，特别是《九章算术》的出现，标志着在这一时期中国古代数学思想体系的形成[1]；而唐中叶至宋元是中国古代数学发展的顶峰，这一时期出现了许多数学成就，这些成就在当时是领先于世界的；但元中叶后，中国古代数学就衰落下去了。2.1中国古代数学思想体系的形成秦汉到唐初是中国古代数学体思想系形成的时期，算术已成为一个专门的学科以及《九章算术》为代表的数学著作的出现是它形成的主要标志。那一时期的4其他数学著作有《算数书》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缀术》等，有像刘徽，祖冲之父子等著名的数学家。中国古代数学思想体系在这一时期形成绝非偶然，这是这一时期的历史产物。原因：（1）首先中国经历了春秋战国时期，积累诸子百家的文化成果，受到思辨之风的熏陶，这是思想的启蒙，特别是墨家学派的思想，该派著作《墨经》之中有很多的数学思想。（2）秦汉的大一统，统一度量衡等数学的计量工具，当时的社会经济和文化也得到迅速发展，以强大的国家机器实行浩大的国家工程使中国古代数学有了用武之地，促进中国古代数学的发展，特别是计算数学。（3）由于魏晋南北朝的玄学之风的影响，使得这一时期出现了许多具有最先进的数学思想的数学大家，如刘徽、祖冲之等，他们取得了许多领先于世界几百，甚至上千年的数学成就。《九章算术》之所以成为标志性的数学著作，因为它是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，同时有个伟大的数学家刘徽为其作注和整理其中的错误。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章[2]。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。这一时期是中国古代数学思想体系形成时期，在这期间取得的数学成就有许多。除了相关的数学著作之外，取得的成就有如三角形的相似原理，刘徽使用割圆术求圆周率和他推出的求立体体积的一些公式，刘祖定理，祖冲之推出球体体积公式。52.2中国古代数学发展的顶峰唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪﹝宋、元两代﹞，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》﹝11世纪中叶﹞，刘益的《议古根源》﹝12世纪中叶﹞，秦九韶的《数书九章》﹝1247﹞，李冶的《测圆海镜》﹝1248﹞和《益古演段》﹝1259﹞，杨辉的《详解九章算法》﹝1261﹞、《日用算法》﹝1262﹞和《杨辉算法》﹝1274-1275﹞，朱世杰的《算学启蒙》﹝1299﹞和《四元玉鉴》﹝1303﹞等等。宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，也是当时世界数学的巅峰。这时中国古代数学发展达到顶峰的原因，总结如下：（1）有赖唐宋的一统，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进，特别是活字印刷术的发明，对数学知识的传播有推动的作用。（2）数学教育制度的建立，在隋唐开始确立了科举制度与国子监制度，国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，把数学纳入考试的范畴，并审定了十部数学教材，分别是《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》，后人称为“算经十书”。这一时期取得的主要成就有：北宋贾宪创造的开任意高次幂的“增乘开方”和“贾宪三角”；北宋沈括的“隙积术”和“会圆术”；南宋秦九韶推广了“增乘开方法”；南宋李冶创造了“天元术”（一元高次方程）；南宋杨辉的“垛积术”；元代朱世杰的“四元术”（四元高次联立方程）等多方面的数学成就。2.3中国古代数学的衰落令人遗憾的是，从14世纪开始，中国数学开始走下坡路，而西方数学却开始不断的发展。而这其中的原因是：（1）数学教育制度被破坏，由于明代大兴八股考试制度，数学不再列入考试制度上，这是缺乏国家机制激励的结果。（2）同时由于中国古代数学自身特点的原因，因为中国古代数学长于计算，6注重程序，与此相应的负面是逻辑性较差，理论水平偏低。还有重应用，轻理论。同时书写方式落后，得不到革新。（3）中国古代传统思想文化对数学们思想的束缚。（4）闭关锁国，盲目排外。3中国古代数学思想中国古代数学思想扎根于中国古人的社会实践之中，体现着中国古代生产方式、生活方式和思维方式的特点。反过来数学思想也推动着生产和其他社会实践的发展，促进着中国古代文化的发展[3]。可以通过中国数学思想产生的文化背景，历史文物以及古代典籍探讨中国古代数学思想的产生。3.1先秦古书中的数学思想《周易》是中国一部很古老的书，它里面蕴含着许多数学思想，其中书中记载的“河图”和“洛书”蕴含着组合数学的思想，如“洛书”是一个方正，其数字按对角线、横线或竖线相加，结果都是15。在其基础上推演出许多有趣的数学知识，相信其中暗藏着许多未发现的数学思想。《墨经》是墨家学派的集体著作，其中含有丰富的逻辑知识、较多的几何知识和抽象数学思想，如圆的定义：“圆，一中同长也”；点的定义：“端，体之无厚而最前者也”。《庄子》在数学方面的无穷极限思想，如最脍炙人口的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”就体现出极限思想，还有如“至大无外，谓之大一，至小无内，谓之小一”就体现出无穷大和无穷小的思想。除这些数学思想外，其他的古书中还有许多的数学思想，这些都是古人智慧的结晶，书中的数学思想有待我们来发掘，先人们的数学思想需要我们来传承，中国古代数学在当代的复兴更需要我们的努力。3.2中国古代数学思想中的一些推理证明中国古代数学在过去取得了许多的领先于世界几百到上千年的数学成就，这其中包含着许多原因，这与中国古代数学的特点是有关系的，同时由于东西方数学的不同，这决定了两者所取得数学成就先后时间差距很大。原因之一是中国古代数学长于计算和面向实用，对于计算有一个很好的配套计算工具—算筹[4]，例如中国在古代很早就致力于求圆周率的精确值的工作了，并取得了很大的成果，7而西方达到同中国的圆周率的精确水平却晚了差不多上千年，因为中国长于计算，求其数值结果，而西方则重于推理证明定理，轻于计算和求数值结果。知道中国古代数学在过去取得那么多领先于当时世界水平的数学成就，那让我们看古人是如何运用他们的智慧来去推理证明那些优秀的文明成果的呢？3.2.1出入相补原理上