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第1页，共2页[2012秋学期]考生姓名考生学号所在学习中心专业年级级考试时间教师签名中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院试题纸中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院期末考试考试科目名称：线性代数――答题要点层次：专升本考试方式：考查要求：1、独立完成;2、答题要求正确运用所学本课程知识,同时联系实际进行分析；3、逻辑清晰，内容完整，文字流畅；4、抄袭、雷同、非手写稿均记0分。一、论行列式与线性方程组求解1.行列式是在解线性方程组时引入的一种记号，如何计算行列式是线性代数中的一个基本问题。请问对角线法则适用于所有n阶的行列式计算吗？2.利用克莱姆法则求解线性方程组，有条件限制吗？解答要点：1.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式的计算，四阶以上行列式失效；2.有条件：首先要求方程组中方程的个数等于变量的个数，其次要求系数行列式不等于零。二、论向量组的线性相关性对于n维向量组12:,,,mA，1.线性相关的定义是什么？有哪些判别相关不相关的方法？（举出两种方法即可）2.有关向量组12:,,,mA的极大线性无关组是如何定义的？它有什么意义？3.具体判别下列向量组是否线性相关？1131Ta，2210Ta，3141Ta。解答要点：1.线性相关的定义是：存在m个不全为零的常数12,,mkkk，使线性组合11220mmkkk成立；可用矩阵的秩判别，可用行列式判别；2.极大线性无关组的定义是：向量组中存在着r个向量线性无关，任意1r个向量线性相关，则任意r个线性无关的向量组成向量组的极大线性无关组；第2页，共2页[2012秋学期]考生姓名考生学号所在学习中心专业年级级考试时间教师签名中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院试题纸3.用行列式判别：因为1231211011013143140110101121022Aaaa，所以向量组线性相关，实际上有：1230。三、论矩阵及其运算1.矩阵也是在解线性方程组时引入的一种记号，请问矩阵有加、减、乘、除运算吗？2.一个n阶方阵A可逆的定义是什么？通常有哪几种方法求矩阵的逆矩阵？3.设n阶方阵A有n个特征值12,,,n，则12,,,n与矩阵A是否可逆有怎样的关系？解答要点：1.矩阵有加法、减法，有数乘，有矩阵的乘法，但是没有除法，与除法类似的运算是矩阵的求逆；2.矩阵可逆的定义是：对方阵A，若存在方阵B，使ABBAE（单位矩阵）则称A矩阵可逆，且1BA；3.由特征值的性质可知，特征值的乘积等于矩阵行列式的值，所以当特征值12,,,n全不为零时，乘积不等于零，从而矩阵行列式不等于零，可逆。