中国房地产对GDP的影响

2010级数学二班数学建模考试论文：房地产对中国GDP的影响程度队员1：李奇恩，10690220队员2：刘千，10690251队员3：陈中华，10690205队员4：陈雪姣，10690204队员5：颜好，10690235近十年房地产对中国GDP增速的定量评估摘要近十年以来经济增长首次破8，不能否认GDP增速与房地产市场是有一定关联的，探讨和研究房地产投资与GDP之间的规律具有重要意义，本文研究房地产对中国GDP的增速问题，利用统计回归模型进行定量分析，结合MATLAB,SPASS进行拟合，从不同角度分别建立以下四个模型：模型一:线性回归模型，根据中国统计年鉴发布的相关数据进行线性拟合，我们可以得出二者的线性关系m1=8m2+57306,说明了房地产开发投资总额每增加1个单位，GDP总值增加8个单位.模型二：计量经济模型,用拟合的方法建立我国GDP总值和房产开发投资总值的计量经济模型,选择我国房地产开发总值和前一年的GDP作为释放变量，当年GDP作为被释放变量。通过线性拟合得出变量之间的线性关系为m1=5.381m2+0.382m3+36280.359,从式子中我们可以得出房地产开发投资总值每增加1个单位,GDP总值增加5.831个单位，而前一年GDP值每增加一个单位GDP总值增加0.382个单位。说明房地产开发投资的总额对当年GDP的影响明显高于前一年GDP的基数对当年GDP的影响。关键字：统计回归模型、定量估计、GDP、房地产开发投资总值一、问题重述1.1问题涉及的概念房地产业是指从事房地产开发、经营、管理和服务等经济实体所组成的产业部门。惯例上各国把房地产业作为一个独立的产业部门划入第三产业。近年来，在经济全球化的影响下，我国经济的快速发展，其中房地产行业的发展也迎来了自己的春天。国内生产总值（即GDP)是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。房地产业作为我国经济结构中主要的组成部分，在促进GDP增长中发挥着越来越重要的作用。1.2涉及材料背景,如今的中国房地产市场，不单单是经济问题，更是个政治问题，其中有欧债问题,美国经济上升乏力等外部因素，也是中国经济自身发展到一定阶段的必然结果.我们要对各种内部矛盾进行自我调整,把房地产投资这种粗放扩张的经济增长转变为以技术进步为主的经济增长。2012年1月，国家统计局公布2011年重要经济数据,其中GDP增长9.2%，基符合预期。2012年3月，温家宝作政府工作报告时提出，2012年国内生产总值预期增长7.5%。是中国GDP预期增长目标八年来首次低于8%。1.2.请你运用数学建模的方法，利用互联网数据，从某一侧面就房地产对中国GDP增速的影响建立数学模型，对其进行定量评估.二、问题分析2.1.问题的定性和定量为了方便分析出房地产对中国GDP增速的影响效果，就需要利用数学建模的方法对其进行定性和定量的分析。本文在评估房地产对中国GDP的影响时，正是运用了这种方法。通过四个不同的角度，分别建立模型。第一个角度是研究房地产投资总值与GDP总值的关系系数，比较房地产投资增速与GDP总值的关系。第二个角度是研究房地产开发投资总值和前一年GDP总值对今年GDP总值的贡献。第三个角度是研究房地产开发投资总值同比增长数与GDP总值同比增长数之间的关系，进而研究房地产投资总值的增长率与GDP增长率的关系。第四个角度是研究房地产开发投资同比增长率每年上升（或下降）的百分点和GDP增长率每年上升（或下降）的百分点之间的关系，通过这种关系我们得出房地产开发投资同比增长率每年上升（或下降）的百分点对DP增长率每年上升（或下降）的百分点的影响。2.2研究的意义:投资与GDP的关系是房地产发展与国民经济总量关系中的一个重要问题，探讨和研究房地产投资与GDP之间的规律性，对于我们认识和把握房地产业与国民经济总量的规律性具有重要意义。近十几年来，我国GDP能保持一个高水平的增长势头，扩大投资需求是首要拉动因素之一。其中房地产投资的增长起到了重要的作用。以2000年为例，全年完成固定资产投资32619亿元，增长9.3%，其中房地产完成投资4902亿元，增长19.5%；仅占固定资产投资总规模15%的房地产投资在全部固定资产投资增量中占到了30%。全部固定资产投资增加的9.3个点中，2.7个点是房地产投资拉动的。2000年GDP增长8.3%，从支出法角度看，投资对GDP的贡献率为41.94%，拉动GDP增幅3.3个点。其中，房地产投资一直以20%以上的增幅增长是功不可没的。三、模型假设1.假设从网上查的数据都是可靠的；2.在模型中不考虑商家炒作对房地产价格的影响；3.忽略经济危机对GDP的影响；4.不考虑其他国家经济对我国的影响；5.忽略外来投资者对房地产价格的影响；6.房屋价格是在完全市场经济条件下确定的；7.不考虑消费、投资、政府购买等因素对GDP的影响；四、符号假设m1代表国内GDP总值；m2表示房地产投资总额；m3代表前一年的GDP总值；五、模型建立与求解5.1模型建立与求解模型一：线性回归模型5.11通过资料查找数据得到国民生产总值与房地产开发投资总值表（表1）表1国民生产总值与房地产开发投资总值表年份GDP总值m1(亿元)房地产开发投资总值m2(亿元)1997年78973.131781998年84402.336141999年89677.141032000年99214.949002001年109655.263002002年120332.779002003年135822.8101542004年159878.3131582005年183084.8159212006年211923.8192642007年249130.6252892008年300670.1305802009年343464.736232如表1数据所示我们用SPSS做散点图图1国民生产总值与房地产开发投资总值散点图5.12模型求解用线性回归模型，根据中国统计年鉴发布的相关数据对国民生产总值与房地产开发投资总值之间的关系进行线性拟合，假设二者的线性关系为m1=a*m2+b(a,b为常数系数）（1）5.13用MATLAB软件编程求解5.131源程序m1=[31783614410349006300790010154131581592119204252893058036232];m2=[78973.184402.389677.199214.9109655.2120332.7135822.8159878.3183084.8211923.8249130.6300670.1343464.7];a=polyfit(m1,m2,1)z=polyval(a,m1);plot(m1,m2,'r+',m1,z,'r')5.132用MATLAB软件编程运行得到国民生产总值与房地产开发投资总值线性相关关系图（图2）图2国民生产总值与房地产开发投资总值线性相关关系图由图1及数据可知国民生产总值与房地产开发投资总值线性相关关系，可以根据用MATLAB软件编程运算结果得到：m1=8*m2+573065.14模型检验，结果分析我们从回归分析标准化残差图（图3）和回归分析标准化残PP标准图（图4），可以看出GDP的回归系数显著，常系数检验不太显著，但不影响模型使用。模型的经济意义是：房地产开发投资总值每增长1个单位，GDP值增加8个单位。图3回归分析标准化残差图图4回归分析标准化残PP标准图模型二：计量经济模型5.2用拟合的方法建立我国GDP总值和房产开发投资总值的计量经济模型，选择我国房地产开发总值和前一年的GDP作为释放变量，当年GDP作为被释放变量。5.21根据相关数据用拟合的方法建立我国当年GDP总值和房地产开发投资总值和上一年国民生产总值，假设三者的线性关系为m1=k*m2+t*m3+c(k,t,c均为常数系数）（2）5.22通过资料查找数据得到国民生产总值与房地产开发投资总值计量表（表2）表2国民生产总值与房地产开发投资总值计量表年份GDP总值m1(亿元)房地产开发投资总值m2(亿元)前一年GDP总值m3(亿元)1997年78973.1317871176.61998年84402.3361478973.11999年89677.1410384402.32000年99214.9490089677.12001年109655.2630099214.92002年120332.77900109655.22003年135822.810154120332.72004年159878.313158135822.82005年183084.815921159878.32006年211923.819264183084.82007年249130.625289211923.82008年300670.130580249130.62009年343464.736232300670.15.23选取1997年到2009年的统计数据为样本观测值，从表2中我们用spss软件分别做线性、对数、三次拟合、指数、Logistic图象得到当年国民生产总值与房地产开发投资总值的关系图（图5）和用spss软件分别做线性、对数、Logistic图象得到当年国民生产总值与上一年国民生产总值的关系图（图6）图5当年国民生产总值与房地产开发投资总值的关系图图6当年国民生产总值与上一年国民生产总值的关系图从图5和图6中我们分别分析当年国民生产总值与房地产开发投资总值的关系和当年国民生产总值与上一年国民生产总值的关系大致成线性关系，说明了房地产开发投资总值和上一年国民生产总值同时影响年国民生产总值。可以根据用拟合的方法建立我国GDP总值和房产开发投资总值的计量经济模型结果得到：m1=5.381*m2+0.382*m3+36280.359六、模型检验我们对这几个模型进行分别检验：模型一：我们得出了GDP总值与房地产开发投资总值之间的线性关系：m1=8m2+57306我们把2010年的房地产开发投资总值m2=48264代入可以得：m1=437177.8，则C=437177.8−397883.0×100%=9.8%，由于国家的调控数据与实际值有些偏差，但在允许误差范围之内.397983.0模型二：选择当地房地产开发总值和前一年的GDP作为释放变量，选择当年GDP作为被释放变量。通过线性拟合得出变量之间的线性关系为：m1=5.381*m2+0.382*m3+36280.359m1=5.381m2+0.382m3+36280.359，把2010年的m2=48264,m3=343464.7得：m1=427192.5，则C=427192.5−397883.0×100%=7.3%，与实际值有一定的差距，但较模型一相比精度进一步提高。397983.0七、模型的评价与推广7.1模型一的优点：1.模型一重点考虑房地产投资总值对GDP总值的影响，运用所学的MATLAB知识，制作出GDP总值和房地产投资总值的散点图，最终分析得出GDP总值与房地产投资总值成一次线性关系，采用回归模型以及线性拟合的方法得出了相关的线性系数。得到的公式精确度足够高，可以应用于实际。2.该模型简单易懂，使数据分析容易操作，方便人们接受和决策，具有一定的广泛性。7.2模型二的优点：1.在模型一中的基础上，我们把前一年的GDP总值作为基数，分别分析房地产投资总值与前一年GDP总值对今年GDP总值的影响，利用SPSS建立三者之间的计量经济模型，进一步得出三者之间的线性关系。2.对模型二进行了相关性分析,另外采用对比的方法来刻画影响力的程度,方法科学严谨。7.3模型的不足因为数据搜集不到位，考虑因素不全面。由于影响GDP的因素有很多，我们无法对其利用此模型进行长远预测，只能大致看出房地产投资总额对GDP总值的影响。7.4模型的推广影响GDP增速的因素是多种多样的，运用数学建模的方法去分析房地产投资总值对GDP增速影响是一种简洁有效的方式，这种方式可以推广到其他影响GDP增长的因素上去。例如：投资、消