中国海洋大学09-10线性代数试题A

中国海洋大学2009-2010学年秋季学期期末考试试卷数学科学学院线性代数课程试题(A卷)共4页第1页考试说明：本课程为闭卷考试，可携带文具(或本课程为开卷考试，可携带文具和资料)，满分为：分。符号说明：()rA表示矩阵A的秩，*A表示矩阵A的伴随矩阵，nI表示n阶单位矩阵，TA表示矩阵A的转置矩阵，ijM是A的余子式.一、填空（12分）1.*A是3阶矩阵A的伴随矩阵，且3A,则*135)21(AA=．2.设矩阵非零A，且TA，是3维列向量，则A的秩．3.如果３阶方阵A的特征值分别为1，2，4，则AI3．4.设11231221aA，B为非零矩阵，且0AB则a．二、单选择题（24分）(1-4题每题3分5-7题每题4分)1.设BA,均为2阶矩阵，BA,分别为BA,的伴随矩阵，若,3,2BA则分块矩阵00BA的伴随矩阵为（A）0230AB，（B）0320AB题号一二三四五六总分得分授课教师命题教师或命题负责人签字年月日院系负责人签字年月日优选专业年级学号姓名授课教师座号------------------------------------------------装装装------------------------------------------------订订订------------------------------------------------线线线------------------------------------------------数学科学学院课程试题(A卷)共4页第2页（C）0230BA，（D）0320BA2.设n阶矩阵A的伴随矩阵,0A若4321,,,是非齐次线性方程组bAX的互不相同的解，则对应的齐次线性方程组0AX的基础解系（）（A）不存在（B）仅含一个非零解向量（C）含有两个线性无关的解向量，（D）含有三个线性无关的解向量；3.设12,是非齐次线性方程组Axb的解，是对应的齐次方程组0Ax的解，则Axb必有一个解是().（A）21，（B）21，（C）21，（D）1211224.设向量组321,,线性无关，则下列向量组线性相关的是（）（A）133221,,，（B）133221,,，（C）1332212,2,2，（D）1332212,2,25.设1221A，则在实数域上与A合同的矩阵为（A）2112，（B）2112，（C）2112，（D）1221；6.设21,是矩阵A的两个不同的特征值。对应的特征向量分别为21,，则)(,211A线性无关的充分必要是（）（A）01，（B）02，（C）01，（D）02；中国海洋大学2008-2009学年第2学期期末考试试卷数学科学学院课程试题(A卷)共4页第3页7.设A是秩为3的65矩阵，已知非齐次线性方程组bAx有解，则解集合中线性无关的解向量个数最多为（）（A）3（B）4（C）5(D)6三、计算行列式、求矩阵和过渡矩阵（30分）1.若A5311-1-11-2153131-21,求141312112MMMM的值（6分）2.nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnyyxyxyxxyyxyxyxxyyxyxyxxyyxyxyxx1111212111111221212222222122111121211111.（6分）3.设矩阵A的伴随矩阵8200010000110001A，且,311IBAABAI是4阶单位阵，求B矩阵.（10分）4.设321,,是3维向量空间3R的一组基，求由基32131,21,到133221,,的过渡矩阵.（8分）四、设是非齐次线性方程组bAX的一个解，t,,,21是bAX对应的齐次线性方程组0AX的一个基础解系，证明：向量组t,,,,21线性无关.（8分）五、（12分）当a、b取何值时，下列线性方程组无解、有无穷多解？有解时，求其通解．bxxxxxxxxxxxxxxaxxxxx5432154325432154321334536221323.优选专业年级学号姓名授课教师座号------------------------------------------------装装装------------------------------------------------订订订------------------------------------------------线线线------------------------------------------------数学科学学院课程试题(A卷)共4页第4页六、（14分）设二次型323123222132142),,(xxxbxxxaxAXXxxxfT（0b）其中矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-9.（1）求ba,的值；（2）求A特征值和特征向量；（3）利用正交变换法将二次型f化为标准型，并写出正交矩阵.