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第7节动能和动能定理[知识精讲]知识点1动能[例1]以初速度v0竖直上抛一个小球，若不计空气阻力，在上升的过程中，从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间是（）A．v0/gB．v0/2gC．2v0/gD．（1-2/2）v0/g[变式训练1]关于动能，下列说法中正确的是（）①公式EK=mv2/2中的速度v是物体相对于地面的速度②动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关③物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同④物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同A．①②B．②③C．③④D．①④知识点2动能定理[例2]如图所示，物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37º。求物体能在水平面上滑行多远。[变式训练2]一质量为1.0kg的物体，以4m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起对物体施以一水平向右的恒力，经过一段时间，物体的速度方向变为向右，大小仍为4m/s，则在这段时间内水平力对物体所做的功为（）A．0B．-8JC．-16JD．-32J[例3]图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD是水平的。BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以忽略不计。一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点位置如图所示。现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D点推回A点停下，设轨道与滑块间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于（）A．mghB．2mghC．μmg（l+h/sinθ）D．μmgl+μmghcotθ[例4]如图所示，某人用定滑轮吊起一质量为1的物体，绳子长为L,每单位长的质量为m2,试求此人将物体从地面吊至高度为L的过程中至少应做多少功?[变式训练4]一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为（）A．mglcosθB．mgL（1－cosθ）C．FlcosθD．Flcosθ37°θABCDlhLFTm1PQFOθ[例5]质量为5t的汽车，在平直公路上以60kW恒定的功率从静止开始启动，速度达到24m/s的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m。运动过程中汽车所受的阻力不变，求汽车运动的时间。[变式训练5]一列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间t，其速度由0增大到v，已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力。求这段时间内列车通过的路程。[例6]新疆达坂城风口风速约为v=20m/s，设该地区空气密度ρ=1.4kg/m3，若把通过横截面积为S=20m2的风的动能全部转化为电能，则该处风力发电站的发电功率为多大？[变式训练6]太阳能烟囱式热力发电原理如图所示，像种蔬菜大棚一样的太阳能集热棚将太阳能收集起来，对空气加热，热空气进入烟囱，由于烟囱内热空气的压强大于外界的大气压，在烟囱中就会形成强大的热气流，推动安置在烟囱底部的空气涡轮发电机发电。已知太阳每平方米的辐射功率为P0,太阳集热棚的面积为S0,烟囱内部的半径为R,烟囱底部与外界冷空气的压强差为Δp,烟囱内热空气的密度为ρ,热空气的动能转化为电能的效率为η,不考虑发电过程中空气温度的变化.(1)求烟囱热空气的流速;(2)求发电机的发电功率[例7]如图所示,AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面两端相切,圆弧圆心角为120˚,半径R为2.0cm,一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处,以初速度4.0m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02,则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多长路程?(g取10m/s2)[变式训练7]如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的瞎话力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的路程。[综合拓展][例8]电动机通过一绳吊起一质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式将物体吊高90m（已知此物体在被吊高接近90m时已开始以最大速度上升）所需时间为多少？hABCDθOψEv/(m/s)Ov1vmt1t2t/s[基础达标]1．改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况下，汽车的动能是原来的2倍的是（）A．质量不变，速度变为原来的2倍B．质量和速度都变为原来的2倍C．质量减半，速度变为原来的2倍D．质量变为原来的2倍，速度减半2．A、B两物体在光滑的水平面上，分别在相同的水平恒力F作用下，由静止开始通过相同的位移l。若A的质量大于B的质量，则在这一过程中（）A．A获得的动能较大B．B获得的动能较大C．A、B获得的动能一样大D．无法比较A、B获得的动能大小3．一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中错误的是（g取10m/s2）（）A．手对物体做功12JB．合外力对物体做功12JC．合外力对物体做功2JD．物体克服重力做功10J4．如图所示，质量为m的物体与转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始做匀速转动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为（）A．0B．2πμmgRC．2μmgRD．μmgR/25．如图所示，一足够长的木块在光滑的水平面上以速度v匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的P处，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，对木板施一水平向右的作用力F，力F要对木板做功，做功的数值为（）A．mv2/4B．mv2/2C．mv2D．2mv26．质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上，已知t=0时，质点的速度为零，在图示t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大？A．t1、B．t2C．、t3D．t47．质量为m的物体在水平力F的作用下，由静止开始沿光滑地面前进，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离，使物体的速度增大到2v，则（）A．第二过程动能增加量等于第一过程的动能增加量B．第二过程动能增加量是第一过程的动能增加量的2倍C．第二过程动能增加量是第一过程的动能增加量的3倍D．第二过程动能增加量是第一过程的动能增加量的4倍mvmPFFtt1t2t3t4O8．质量分别是M1、M2的两只船静止于湖面上，两船用绳相连，质量为m的人站在质量为M1的船上用恒力F拉绳，经过一段时间后，两船的位移大小分别为s1、s2，速度大小分别为v1、v2，则这段时间内人总共做的功为（）A．Fs2B．M2v22/2C．F（s1+s2）D．M2v22/2+（M1+m）v12/29．人将放在手中的铅球沿水平方向推出，球在出手时具有的动能是180J。铅球原来是静止的，人在推球的过程中对球做功是J。10．一颗子弹以700m/s的速度打穿第一块木板后速度为500m/s，若让它继续打穿第二块同样的木板，则子弹的速度变为m/s（木板对子弹的阻力恒定）。11．如图所示，质量m=10kg的物体放在水平面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2，今用F=50N的水平恒力作用与物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，经时间t=8s后，撤去F，求：（1）力F所做的功（2）8s末物体的动能（3）物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功.12．如图所示，物体沿一曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5m，若物体的质量为1kg，到B点时速度为6m/s，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少？13．如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求：（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能。14．物体从高出地面H米处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑h米停止（如图所示），求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍。15．质量为m=3000t的火车，在恒定的额定功率下由静止出发，运动中受到一个恒定不变的阻力作用，经过103s，行程12km后，达到最大速度72km/h。求列车的额定功率和它受到的阻力FmABOxylh[能力提升]1．一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行使，经过一段时间t，前进了距离s，此时恰好达到其最大速度vmax。设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒为F，则在这段时间里，发动机所做的功为（）A．FvmaxtB．P·tC．mvmax2/2+Fs-mv02/2D．Ft（v0+vt）/22．如图所示，一个原来静止的质量为m的物体，放在光滑的水平面上，在互成60˚角的大小相等的两个力的作用下，经过一段时间物体获得的速度为v，在力的方向获得的速度分别为v1、v2。那么在这段时间内其中一个力做的功为（）A．mv2/6B．mv2/3C．mv2/4D．mv2/23．竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度，则（）A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功C．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率4．一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞后小球速度变化量Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（）A．Δv=0B．Δv=12m/sC．W=0D．W=10.8J5．法国人劳伦特·菲舍尔在澳大利亚伯斯的冒险世界进行了超高特技跳水表演，他从30m高的塔上跳下，准确地落入水池中，若已知水对他的阻力（包括浮力）是他重力的3.5倍，他在空中时空气对他的阻力是他重力的0.2倍，试计算需要一个深度至少为多少米的水池。6．某体重为750N的人从2m高的台上跳下，下落后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身的重心再下降一些，不至于发生骨折。设该人的胫骨横截面积为3cm2左右，胫骨能承受的抗压强度为p=1.5×107N/m2，那么使自身的重心下降多少厘米以上，不至于发生骨折？7．风能是一种环保型可再生能源。目前全球风力发电的总功率已达7000MW。我国约为100MW。据勘测，我国的风力资源至少有2.53×105MW，所以风力发电是很有开发前途的一种能源。（1）如图所示，风力发电是将风的动能转化为电能。设空气的密度为ρ，水平风速为v，若某风力发电机每个叶片的长为L，它能通过叶片转动时所扫过面积的风的动能转化为电能的效率为η，求该风力发电机发电的功率P；（2）若某地的平均风速v=9m/s，空气密度ρ=1.3kg/m3，所用风力发电机的叶片长L=3m，效率为η=25%，每天平均发电20h，假设每户居民平均每天用电1.5kw·h，那么这台风力发电机发出的电能可供多少居民日常用电？8．传送带通过滑道将长为L、质量为m的柔软匀质物体以初速v0向右送上水平台如图所示，物体前端在台面上滑动s距离停下来，已知滑道上的摩擦不计，物体与台面间的动摩擦因数为μ，而且sL,试计算物体的初速度v0.60°v1v2v9.如图所示,一个质量为m的圆环套在一跟固定在水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ,现给环一个向右的速度v0,如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知F=kv(k为常数,v为速度),试讨论在环的整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长