中国石油大学2006至2007学年第二学期管理类高等数学期末考试试题

中国石油大学2006至2007学年第二学期管理类高等数学期末考试试题中国石油大学2006—2007学年第二学期《高等数学》试卷（管理类）专业班级姓名学号开课系室数学学院基础数学系考试日期2007年7月2日题号一二三四五六总分得分阅卷人备注：1.本试卷正文共5页。2．封面及题目所在页背面和附页为草稿纸。3．答案必须写在该题后的横线上或指定的括号内，解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。一：填空题(共10小题,每小题3分,共30分)1．微分方程的阶数为_______3_____2．微分方程的通解是3.三角形的顶点则的面积是;过这三点的平面方程是4．的定义域是(写出集合形式)5．设是二元可微函数，则6．曲面在点的法线方程是7.函数在点处沿从点到点方向的方向导数等于；该函数在点沿方向的方向导数值最大，其方向导数最大值是8．已知是由直线及所围，则=09．交换积分次序得10．若级数收敛，则-1二:选择题(共10小题,每小题2分,共20分)1.设非齐次线性微分方程有两个解，为任意常数，则该方程通解是（B）(A)(B)(C)(D)2．已知，且，则（A）（A）2（B）（C）（D）13．直线与平面的关系是(A)(A)平行,但直线不在平面上(B)直线在平面上(C)垂直相交(D)相交但不垂直4.双曲抛物面与平面的交线是（D）(A)双曲线(B)抛物线(C)平行直线(D)相交于原点的两条直线5.函数在点处偏导数,存在是函数在点存在全微分的（B）(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件6．设，则(B)(A)(B)(C)(D)7.设函数连续，则二次积分等于(B)(A)(B)(C)(D)8．设曲面是上半球面：曲面是曲面在第一卦限中的部分，则有(C)(A)(B)(C)(D)9.级数，则该级数（B）(A)是发散级数(B)是绝对收敛级数(C)是条件收敛级数(D)仅在内级数收敛,其他值时数发散10.若级数收敛，则级数（D）(A)收敛(B)收敛(C)收敛(D)收敛三、解答题(本题共8小题,共50分)1.（本题6分）求微分方程的通解.解：，设，2.（本题6分）设某一曲面由曲线绕周旋转一周生成，求该旋转曲面的方程;若该区面上的一个切平面与平面平行，求此切平面的方程.解：令，即3.（本题6分）而求解：4.（本题6分）设有连续的二阶偏导数，求.解：或5.（本题6分）设连续，且其中D是由所围区域，求.解：6.（本题6分）求,其中为.解：7.（本题6分）判别级数是否收敛？如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？解：考虑级数是交错级数且，由莱布尼兹判别法知，收敛。综上所述是条件收敛。8.（本题8分）求幂级数的收敛区间及和函数.解：，且发散，收敛，所以收敛区间，收敛域。时，两边同时积分：左边=右边