专题3动力学中的典型

专题3动力学中的典型“模型”热点一滑块——长木板模型物理建模滑块——长木板模型是近几年来高考考查的热点，涉及摩擦力的分析判断、牛顿运动定律、匀变速运动等主干知识，能力要求较高．滑块和木板的位移关系、速度关系是解答滑块——木板模型的切入点，前一运动阶段的末速度则是下一运动阶段的初速度，解题过程中必须以地面为参考系．1．模型特点：滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．位移关系：滑块由木板一端运动到另一端过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x2－x1＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L.考向一外力F作用下的滑块——长木板1(多选)[2015·大同一中、同煤一中联考]如图Z3­1所示，光滑水平桌面上放置一长木板，长木板上表面粗糙，上面放置一小铁块，现有一水平向右的恒力F作用于铁块上，以下判断正确的是()图Z3­1A．铁块与长木板都向右运动，且两者一定保持相对静止B．若水平力足够大，铁块与长木板间有可能发生相对滑动C．若两者保持相对静止，运动一段时间后，拉力突然反向，铁块与长木板间有可能发生相对滑动D．若两者保持相对静止，运动一段时间后，拉力突然反向，铁块与长木板间仍将保持相对静止式题(多选)[2015·宝鸡九校联考]如图Z3­2所示，光滑水平面上放着质量为M的木板，木板左端有一个质量为m的木块．现对木块施加一个水平向右的恒力F，木块与木板由静止开始运动，经过时间t分离．下列说法正确的是()图Z3­2A．若仅增大木板的质量M，则时间t增大B．若仅增大木块的质量m，则时间t增大C．若仅增大恒力F，则时间t增大D．若仅增大木块与木板间的动摩擦因数，则时间t增大考向二无外力F作用的滑块——长木板2(多选)[2015·山西长治一模]如图Z3­3所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块从板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块之间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块的v­t图像可能是图Z3­4中的()图Z3­3ABCD图Z3­4式题[2015·保定二模]如图Z3­5所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t＝0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图像可能正确的是()图Z3­5ABCD图Z3­6考向三斜面上的滑块——长木板3[2015·衡水联考]如图Z3­7所示，一质量为M的斜面体静止在水平地面上，物体B受沿斜面向上力作用，沿斜面匀速上滑，A、B之间的动摩擦因数为μ，μtanθ且A、B质量均为m，则()图Z3­7A．A、B保持相对静止B．地面对斜面体的摩擦力等于FcosθC．地面受到的压力等于(M＋2m)gD．B与斜面间的动摩擦因数为F－mgsinθ－μmgcosθ2mgcosθ■建模点拨“滑块——长木板模型”解题思路：1．选取研究对象：隔离滑块、木板，对滑块和木板进行受力分析和运动分析；2．寻找临界点：根据牛顿第二定律和直线运动规律求解加速度，判断是否存在速度相等的“临界点”，注意“临界点”摩擦力的突变；3．分析运动结果：无临界速度时，滑块与木板分离，确定相等时间内的位移关系解题；有临界速度时，滑块与木板不分离，假设速度相等后加速度相同，由整体法求解系统的共同加速度，再由隔离法用牛顿第二定律求滑块与木板间的摩擦力Ff，如果该摩擦力不大于最大静摩擦力说明假设成立，则整体列式解题；如果该摩擦力大于最大静摩擦力说明假设不成立，则分别列式；确定相等时间内的位移关系解题．考点二涉及传送带的动力学问题物理建模传送带问题为高中动力学问题中的难点，主要表现在两方面：其一，传送带问题往往存在多种可能结论的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多，包括滑块与传送带间的动摩擦因数大小、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小及方向等．这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析．下面是最常见的几种传送带问题模型．考向一水平传送带模型情景图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0＝v时，一直匀速(2)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(3)v0v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中当v0v时，返回时速度为v，当v0v时，返回时速度为v04[2015·哈三中一模]水平方向的传送带，顺时针转动，传送带速度大小v＝2m/s不变，两端A、B间距离为3m．一物块从B端以v0＝4m/s滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10m/s2.物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，速度随时间变化的图像是()图Z3­8ABCD图Z3­9式题如图Z3­10所示，足够长的水平传送带静止时在左端做标记点P，将工件放在P点．启动传送带，P点向右做匀加速运动，工件相对传送带发生滑动．经过t1＝2s时立即控制传送带，P点做匀减速运动，再经过t2＝3s传送带停止运行，测得标记点P通过的距离x0＝15m.(1)求传送带的最大速度；(2)已知工件与传送带的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，求整个过程中工件运动的总距离．图Z3­10考向二倾斜传送带模型情景图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能从左端滑下(2)可能静止(3)可能一直加速(4)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先加速后匀速(4)可能先减速后匀速(5)可能先以a1加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速5如图Z3­11甲所示，倾斜传送带倾角θ＝37°，两端A、B间距离L＝4m，传送带以4m/s的速度顺时针转动，一质量为1kg的滑块从传送带顶端B点由静止释放下滑，到A时用时2s，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求滑块与传送带间的动摩擦因数；(2)若该滑块在传送带的底端A，现用一沿传送带斜面向上的大小为6N的恒定拉力F拉滑块，使其由静止沿传送带向上运动，当速度与传送带速度相等时，撤去拉力，则当滑块到传送带顶端时，速度多大？图Z3­11式题如图Z3­12所示，传送带与水平面间的倾角为θ＝37°，传送带以10m/s的速率运行，在传送带上端A处无初速度地放上质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，则物体从A运动到B的时间为多少？(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.)图Z3­12■建模点拨(1)在确定研究对象并进行受力分析之后，首先判定摩擦力突变(含大小和方向)点，给运动分段．传送带传送的物体所受的摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．物体在传送带上运动时的极值问题，不论是极大值，还是极小值，也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻．v物与v传相等的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口．(2)判定运动中的速度变化(即相对运动方向和对地速度变化)的关键是v物与v传的大小与方向，对二者的比较是决定解题方向的关键．(3)在倾斜传送带上需比较mgsinθ与f的大小与方向，判断f的突变情况．(4)由传送带的长度判定到达临界状态之前物体是否滑出，还要判断物体与传送带共速以后物体是否一定与传送带保持相对静止．■高考真题1．[2014·四川卷]如图Z3­13所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是()图Z3­13ABCD图Z3­142．[2015·全国卷Ⅱ]下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ＝37°(sin37°＝35)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图Z3­15所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为38，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g＝10m/s2.求：(1)在0～2s时间内A和B加速度的大小；(2)A在B上总的运动时间．图Z3­15■模拟精选3．(多选)[2015·太原二模]如图Z3­16所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小．这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为M和m.各接触面间的动摩擦因数均为μ，砝码与纸板左端的距离及桌面右端的距离均为d.现用水平向右的恒定拉力F拉动纸板，下列说法正确的是()图Z3­16A．纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为μ(M＋m)gB．要使纸板相对砝码运动，F一定大于2μ(M＋m)gC．若砝码与纸板分离时的速度小于μgd，砝码不会从桌面上掉下D．当F＝μ(2M＋3m)g时，砝码恰好到达桌面边缘4．[2015·郑州一检]如图Z3­17甲所示，质量为m1＝1kg的物块叠放在质量为m2＝3kg的木板右端．木板足够长，放在光滑的水平地面上，木板与物块之间的动摩擦因数为μ1＝0.2.整个系统开始时静止，重力加速度g取10m/s2.(1)在木板右端施加水平向右的拉力F，为使木板和物块发生相对运动，拉力F至少应为多大？(2)在0～4s内，若拉力F的变化如图乙所示，2s后木板进入μ2＝0.25的粗糙水平面，在图丙中画出0～4s内木板和物块的v­t图像．(3)求0～4s内物块相对木板的位移大小．甲乙丙图Z3­175．[2015·黄冈中学模拟]如图Z3­18所示，工厂利用倾角θ＝30°的皮带传输机，依次将轻放在皮带底端每包质量为m＝50kg的货物从地面运送到高出水平地面的h＝2.5m平台上，传输机的皮带以v＝1m/s的速度顺时针转动且不打滑．已知货物与皮带间的动摩擦因数均为μ＝235.若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.求：(1)每包货物从地面运送到平台上所用的时间t.(2)皮带传输机由电动机带动，每包货物从地面运送到平台上电动机需要多做的功．图Z3­18