专题73二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(讲)-2015年高考数学一轮复习讲练测(原卷版)

专题7.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（讲）-2015年高考数学一轮复习讲练测（原卷版）〖考纲解读〗1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．[来源:学科网ZXXK]2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．〖备考明向〗〖知识梳理〗一、二元一次不等式表示平面区域1．一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线，以表示区域不包括边界直线；当在平面直角坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域时，区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线．2．二元一次不等式表示平面区域的确定方法在平面直角坐标系中作出直线Ax＋By＋C＝0(注意实虚)，在这条直线一侧任取一点P(x0，y0)，将其坐标代入Ax＋By＋C中求值，若Ax0＋By0＋C＞0，则包含此点的半平面即为不等式Ax＋By＋C＞0所表示的平面区域，不含P点的半平面为不等式Ax＋By＋C＜0所表示的平面区域．注意：当C≠0时，常把原点作为特殊点P；当C＝0时，直线过原点，经常取坐标轴上一点作为P点，如(1,0)或(0,1)．[来源:学科网ZXXK]二、线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式组线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解[来源:学科网]使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题〖分析考向〗考向一：二元一次不等式(组)表示的平面区域【典型例题】求不等式组x－y＋6≥0x＋y≥0x≤3表示的平面区域的面积．考向二：求目标函数的最值求目标函数的最值的步骤：一画：作出可行域二移：理解Z的几何意义，找出最优解三求：求最值，作答。【典型例题】已知x－y＋2≥0，x＋y－4≥0，2x－y－5≤0，求：(1)z＝x＋2y－4的最大值；(2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；(3)z＝y＋1x＋1的范围．【迁移训练1】设m1，在约束条件y≥xy≤mx，x＋y≤1下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2.则m的取值范围为()A．(1,1＋2)B．(1＋2，＋∞)C．(1,3)D．(3，＋∞)考向三：线性规划的实际应用分析题意——设决策变量——确定约束条件、确定目标函数——画可行域——求最优解——解答实际问题【迁移训练1】某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卫兵可获利利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？〖考题回放〗2014年高考题组1．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷））若x、y满足20200xykxyy，且zyx的最小值为4，则k的值为（）A．2B．2C．12D．122．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷））由不等式组0200xyyx确定的平面区域记为1，不等式组21yxyx，确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（）A.81B.41C.43D.873．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷））设变量x，y满足约束条件0,20,12,yxyyx则目标函数2zxy的最小值为（A）2（B）3（C）4（D）54．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖北卷））若变量x、y满足约束条件0,024yxyxyx，则yx2的最大值是（）A.2B.4C.7D.85．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷））设x，y满足约束条件10,10,330,xyxyxy则2zxy的最大值为（）（A）8（B）7（C）2（D）16．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷））已知,xy满足约束条件10230xyxy，当目标函数(0,0)zaxbyab在该约束条件下取到最小值25时，22ab的最小值为（）A.5B.4C.5D.27．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（广东卷））若变量x、y满足约束条件280403xyxy，则2zxy的最大值等于（）A.7B.8C.10D.118．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷））已知,xy满足约束条件10230xyxy，当目标函数(0,0)zaxbyab在该约束条件下取到最小值25时，22ab的最小值为（）A.5B.4C.5D.29．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷））若变量x、y满足约束条件11yxxyy，且2zxy的最大值和最小值分别为M和m，则Mm（）A.8B.7C.6D.510．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷））设变量yx,满足约束条件.1,02,02yyxyx则目标函数yxz2的最小值为（）A.2B.3C.4D.511．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（大纲卷））设,xy满足约束条件02321xyxyxy，则4zxy的最大值为.12．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷））若变量yx,满足约束条件kyyxxy4，且yxz2的最小值为6，则____k13．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷））当实数x，y满足240,10,1,xyxyx时，14axy恒成立，则实数a的取值范围是________.2013年高考题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】若变量,xy满足约束条件211yxxyy，2xy则的最大值是A．5-2B．0C．53D．522.【2013年2013年普通高等学校统一考试天津卷】设变量x,y满足约束条件360,20,30,xyyxy则目标函数z=y－2x的最小值为（）(A)－7(B)－4(C)1(D)23.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国】记不等式组03434xxyxy，所表示的平面区域为D.若直线(1)yax与D有公共点，则a的取值范围是.4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江】设ykxz，其中实数yx,满足04204202yxyxyx，若z的最大值为12，则实数k________.5.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学卷】已知a＞0，x，y满足约束条件13(3)xxyyax,若z=2x+y的最小值为1，则a=(A)(B)(C)1(D)26.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）】设关于x,y的不等式组210,0,0xyxmym表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，求得m的取值范围是A.4,3B.1,3C.2,3D.5,3[来源:学_科_网]7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）】给定区域D:,令点集000000{,|,,,TxyDxyZxy是zxy在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定______条不同的直线.8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】若点(x,y)位于曲线|1|yx与y＝2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为.9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组220210380xyxyxy，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为A.2B.1C.31D.2110.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】抛物线2yx在1x处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D（包含三角形内部和边界）.若点(,)Pxy是区域D内任意一点，则2xy的取值范围是.11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布2(800,50)N的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p.（Ⅰ）求0p的值；（参考数据：若X～2(,)N，有()0.6826PX，(22)0.9544PX，(33)0.9974PX.）（Ⅱ）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次.A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆.若每天要以不小于0p的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆?〖复习小结〗明确高考：1.以考查线性目标函数的最值为重点，兼顾考查代数式的几何意义（如斜率、距离、面积等）；2.多在选择题、填空题中出现，有时也会在解答题中出现，常与实际问题相联系，列出线性约束条件，求出最优解.解题经验：1.确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．[来源:学*科*网Z*X*X*K](1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线．(2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点．2.两个防范(1)画出平面区域，避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化．(2)求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－abx＋zb，通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值．要注意：当b＞0时，截距zb取最大值时，z也取最大值；截距zb取最小值时，z也取最小值；当b＜0时，截距zb取最大值时，z取最小值；截距zb取最小值时，z取最大值．