专题7电磁感应和直流电路

第1页专题7电磁感应和直流电路高考定位电磁感应是电磁学部分的重点之一，是高考的重要考点．考查的重点有以下几个方面：①楞次定律的理解和应用；②电磁感应图象；③电磁感应过程中的动态分析；④综合应用电路知识和能量观点解决电磁感应问题．应考策略：复习应注意“抓住两个定律，运用两种观点”．两个定律是指楞次定律和法拉第电磁感应定律；两种观点是指动力学观点和能量观点．直流电路部分主要考查电路的简化，直流电路的动态分析，电路故障的分析与判断，含容电路的分析和计算，直流电路中能量转化问题等等，这些问题也是今后的命题趋向，另外，要密切注意本考点与生产和生活相结合的新情境问题．从高考的考查重点不难看出，掌握电路的基本结构和基本规律是应对本内容的关键．考题1对楞次定律和电磁感应图象问题的考查一线圈穿越磁场产生感应电流图像问题【例1】（2005年高考题）图中两条平行虚线间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l。0t时刻，bc边与磁场区域边界重合（如图）。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿adcba的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是（）归纳总结：两个变化，一个不变。线圈形状的变化磁场区域形状及类型的变化不变的是：找到在磁场中切割磁感线的等效长度及变化情况，判断感应电流的大小变化情况。用右手定则判断电流的方向。【练1-1】如图等腰直角三角形区域内存在匀强磁场,另有一等腰直角三角形导线框ABC以恒定的速度沿垂直于磁场方向穿过磁场,穿越过程中速度始终与AB边垂直且保持AC平行于OQ,关于线框中的感应电流随时间变化的函数图象为(以逆时针方向为电流正方向):（）ABCD第2页ABCD【练1-2】（2007年）如图所示，''LLO为一折线，它所形成的两个角'LOO和LOO'均为450。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直纸面向里，有一线圈垂直'OO的方向以速度v做匀速直线运动，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间（I—t）关系的是（时间以L/v为单位）（）从这个题来看最重要的就是要找到线圈向上运动过程中等效切割长度是怎样变化的。以上只是两个例子，如果我们认真分析多年的各省的高考题，不难发现高考题就是平时练习过的试题的组合、变形或拓展而来的。因此在学习的过程中应注意这个问题。坚持抓住问题的本质，对一个题一定要搞透彻。二线圈或导体棒匀速穿越磁场产生感应电动势及电压的图像问题【例2】（08上海卷）如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x关系的图像是（）【练2】如图所示,一个正方形单匝线圈abcd,边长为L,线圈每边的电阻均为R,以恒定速度v通过一个宽度为2L的匀强磁场区,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。ABCD图中能正确反映ab两端电压Uab随时间变化关系的是：（）ABCDABCDItItItItABCD2LUabDCABUabUabUab第3页三线圈或导体棒加速穿越磁场产生感应电动势及电压的图像问题【例3】如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图（）【练3】如图所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面（纸面）向里。具有一定电阻的矩形线框abcd位于xy平面内，线框的ab边与y轴重合。令线框从t=0的时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I（取逆时针方向的电流为正）随时间t的变化图线I—t图可能是下图中的哪一个？（）四穿过线圈的磁感应强度发生变化【例4】（08全国卷1）矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是（）【练4】一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图1所示。磁感应强度B随t的变化规律如图2所示。以I表示线圈中的感应电流，以图1中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的I—t图中正确的是：（）ABCDABCDABCD第4页五线圈在磁场中转运动产生感应电流图像问题【例5】(单选)如图1所示，直角坐标系xOy的二、四象限有垂直坐标系向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，在第三象限有垂直坐标系向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B.现将半径为L、圆心角为90°的扇形闭合导线框OPQ在外力作用下以恒定角速度绕O点在纸面内沿逆时针方向匀速转动．t＝0时刻线框在图示位置，设电流逆时针方向为正方向．则下列关于导线框中的电流随时间变化的图线，正确的是()审题突破根据转动闭合线框切割磁感线产生的感应电动势公式E＝12Bl2ω求出每条半径切割磁感线时产生的感应电动势，分段由闭合电路欧姆定律求出感应电流，由楞次定律判断感应电流的方向，即可选择图象．【练5-1】(2014·江苏·7)如图2所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有()A．增加线圈的匝数B．提高交流电源的频率C．将金属杯换为瓷杯D．取走线圈中的铁芯方法提炼1．楞次定律的理解和应用(1)“阻碍”的效果表现为：①阻碍原磁通量的变化——增反减同；②阻碍物体间的相对运动——来拒去留；③阻碍自身电流的变化——自感现象．(2)解题步骤：①确定原磁场的方向(分析合磁场)；②确定原磁通量的变化(增加或减少)；③确定感应电流磁场的方向(增反减同)；④确定感应电流方向(安培定则)．2．求解图象问题的思路与方法(1)图象选择问题：求解物理图象的选择题可用“排除法”，即排除与题目要求相违背的图象，留下正确图象．也可用“对照法”，即按照要求画出正确的草图，再与选项对照．解决此类问题的关键是把握图象特点，分析相关物理量的函数关系，分析物理过程的变化或物理状态的变化．(2)图象分析问题：定性分析物理图象，要明确图象中的横轴与纵轴所代表的物理量，弄清图象的物ABCDABCD图2图1第5页理意义，借助有关的物理概念、公式、不变量和定律作出相应判断．在有关物理图象的定量计算时，要弄清图象所揭示的物理规律及物理量间的函数关系，善于挖掘图象中的隐含条件，明确有关图象所包围的面积、斜率，以及图象的横轴、纵轴的截距所表示的物理意义．考题2对电磁感应中动力学问题的考查【例6】如图3所示，间距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为30°，导轨的电阻不计，导轨的N、Q端连接一阻值为R的电阻，导轨上有一根质量一定、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置，导体棒上方距离L以上的范围存在着磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场．现在施加一个平行斜面向上且与棒ab重力相等的恒力，使导体棒ab从静止开始沿导轨向上运动，当ab进入磁场后，发现ab开始匀速运动，求：(1)导体棒的质量；（2B2L2R＋rLg）(2)若进入磁场瞬间，拉力减小为原来的一半，求导体棒能继续向上运动的最大位移．（2L）审题突破(1)由牛顿第二定律求出导体棒的加速度，由匀变速运动的速度位移公式求出速度，由安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出导体棒的质量．(2)应用牛顿第二定律、安培力公式分析答题．【练6】如图4所示，光滑斜面PMNQ的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，其中ab边长为l1，bc边长为l2，线框质量为m、电阻为R，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于斜面向上，ef为磁场的边界，且ef∥MN.线框在恒力F作用下从静止开始运动，其ab边始终保持与底边MN平行，F沿斜面向上且与斜面平行．已知线框刚进入磁场时做匀速运动，则下列判断正确的是()A．线框进入磁场前的加速度为F－mgsinθmB．线框进入磁场时的速度为F－mgsinθRB2l21C．线框进入磁场时有a→b→c→d方向的感应电流D．线框进入磁场的过程中产生的热量为(F－mgsinθ)l1图4图3第6页方法提炼在此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题前首先要建立“动—电—动”的思维顺序，可概括为：(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向．(2)根据等效电路图，求解回路中的感应电流的大小及方向．(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推出对电路中的感应电流有什么影响，最后定性分析导体棒的最终运动情况．(4)列牛顿第二定律或平衡方程求解．考题3对电磁感应中能量问题的考查【例7】如图6所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为37°，导轨间距为1m，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab和以a′b′的质量都是0.2kg，电阻都是1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B的大小相同．让a′b′固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W．求：(1)ab下滑的最大加速度；(4m/s2)(2)ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q为多大？(30J)(3)如果将ab与a′b′同时由静止释放，当ab下落了30m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q′为多大？(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(75J)【练7-1】在倾角为θ足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，如图7所示．一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框在t＝0时刻以速度v0进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间t0，线框ab边到达gg′与ff′中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是()A．当ab边刚越过ff′时，线框加速度的大小为gsinθB．t0时刻线框匀速运动的速度为v04C．t0时间内线框中产生的焦耳热为32mgLsinθ＋1532mv20D．离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动图7图6第7页【练7-2】如图8所示，水平放置的足够长的平行金属导轨MN、PQ的一端接有电阻R0，不计电阻的导体棒ab静置在导轨的左端MP处，并与MN垂直．以导轨PQ的左端为坐标原点O，建立直角坐标系xOy，Ox轴沿PQ方向．每根导轨单位长度的电阻为r.垂直于导轨平面的非匀强磁场磁感应强度在y轴方向不变，在x轴方向上的变化规律为：B＝B0＋kx，并且x≥0.现在导体棒中点施加一垂直于棒的水平拉力F，使导体棒由静止开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为a.设导体棒的质量为m，两导轨间距为L.不计导体棒与导轨间的摩擦，导体棒与导轨接触良好，不计其余部分的电阻．(1)请通过分析推导出水平拉力F的大小随横坐标x变化的关系式；(F＝ma＋B0＋kx2L22axR0＋2rx)(2)如果已知导体棒从x＝0运动到x＝x0的过程中，力F做的功为W，求此过程回路中产生的焦耳热Q；(W－max0)(3)若B0＝0.1T，k＝0.2T/m，R0＝0.1Ω，r＝0.1Ω/m，L＝0.5m，a＝4m/s2，求导体棒从x＝0运动到x＝1m的过程中，通过电阻R0的电荷量q.（0.5C）方法提炼:1．明确安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”，用框图表示如下：电能W安0W安0其他形式的能2．明确功能关系，确定有哪些形式的能量发生了转化．如有摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；安培力