专题一充分条件与必要条件

试卷第1页，总4页专题一、充分条件与必要条件1．设𝑎⃗,𝑏⃗⃗为两个非零向量，则“𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗=|𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗|”是“𝑎⃗与𝑏⃗⃗共线”的A.充分而不必要条件B.必要而不充要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．在△𝐴𝐵𝐶中，“𝐴30∘”是“sin𝐴12”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．有下述说法：①𝑎𝑏0是𝑎2𝑏2的充要条件.②𝑎𝑏0是1𝑎1𝑏的充要条件.③𝑎𝑏0是𝑎3𝑏3的充要条件.则其中正确的说法有A.0个B.1个C.2个D.3个4．“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的A.B.C.D.既不充分也不必要条件5．若𝑎,𝑏为实数,则“0𝑎𝑏1”是“𝑏1𝑎”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．已知𝑎,𝑏∈𝐑,那么“𝑎|𝑏|”是“𝑎2𝑏2”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件7．已知𝑎∈𝐑，则“𝑎2”是“𝑎22𝑎”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件试卷第2页，总4页8．设x,y∈R则“𝑥≥2且𝑦≥2”是“𝑥2+𝑦2≥4”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件9．“𝑥1”是“|𝑥|1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件10．设𝑎∈𝐑，则𝑎1是1𝑎1的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11．“𝑎𝑏”是“log2𝑎log2𝑏”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12．已知a，b∈R，则“|a－b|=|a|+|b|”是“ab0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件13．已知,则“是奇函数”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件1acos0,0,fxAxARfx2试卷第3页，总4页专题一、充分条件与必要条件练习14．“”是“直线互相平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15．已知𝑎,𝑏∈𝑅则“log3𝑎log3𝑏”是“(12)𝑎(12)𝑏”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16．已知a,b为实数,则“ab1”是“1a−11b−1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17．若a，b为实数，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件18．设𝑎,𝑏∈𝑅，则“𝑎𝑏”是“𝑎|𝑎|𝑏|𝑏|”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19．已知R，条件p：“”，条件q：“”，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件20．已知a、b是实数，则“a1，b2”是“a+b3且ab2”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件01ab1baba,baab221＞﹣试卷第4页，总4页C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条21．设a∈R,则“a=-23”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件22．设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=sin(x+φ)为奇函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件23．a0,b0的一个必要条件为A.a+b0B.a-b0C.ab1D.ab-124．已知，则“𝑎2+𝑏22”是“𝑎𝑏1”的A.必要而不充分条件B.C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件25．已知函数𝑓(𝑥)=𝐴cos(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴0,𝜔0,𝜑∈𝑅)，则“𝑓(𝑥)是奇函数”是“𝜑=𝜋2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,abR充分条件与必要条件参考答案1.D【解析】本题考查必要条件，充分条件与充要条件的判断.，则与共线不成立，即充分性不成立.若与共线，当此时𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗=|𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗|不成立，即必要性不成立，是“与共线”的既不充分也不必要条件，故选D.2.B【解析】当𝐴=170∘时，sin170∘=sin10∘12；但是在△𝐴𝐵𝐶中，sin𝐴1230∘𝐴10∘𝐴30∘。所以是必要不充分条件。3.A【解析】①𝑎𝑏0𝑎2𝑏2，是充分不必要条件②𝑎𝑏01𝑎1𝑏，是充分不必要条件；③𝑎𝑏0𝑎3𝑏3，是充分不必要条件4.C【解析】若直线ax+2y=0平行于直线x+y=1则−a2=−1,解得a=2.所以选C。5.D【解析】当0ab1,a0,b0时,有b1𝑎;反过来,b1𝑎,当a0时,有ab1.∴“0ab1”是“b1𝑎”的既不充分也不必要条件.故选D.6.A【解析】本题主要考查充分条件的应用.由题意，𝑎,𝑏∈𝐑,那么“𝑎|𝑏|”能推出结论“𝑎2𝑏2”而由结论𝑎2𝑏2，比如a=-2,b=-1,不能推出条件，故条件是结论成立的充分不必要条件，故选A.7.A【解析】本题主要考查了充要条件的判断。由𝑎22𝑎解得:𝑎0或𝑎2.所以可得：由𝑎2𝑎0或𝑎2，而由𝑎0或𝑎2≠𝑎2，所以“𝑎2”是“𝑎22𝑎”的充分不必要条件.选A.8.A【解析】本题主要是考查了充分条件的判定.由题意，当𝑥≥2且𝑦≥2，则可知𝑥2+𝑦2≥4成立，||||||||||||abbabcosababcosabcosabcosaab，＜，＞＜，＞，＜，＞＜，＞，0cosab＜，＞abab1abcosab＜，＞，＜，＞，||abab“”ab反之，当𝑥2+𝑦2≥4时，比如x=1,y=3，此时不能推出结论，故条件是结论成立的充分不必要条件.选A9.A【解析】本题主要考查了充要条件的判断.由于|𝑥|1，即𝑥1或𝑥−1，所以𝑥1𝑥1或𝑥−1，但是𝑥1或𝑥−1≠𝑥1。所以“𝑥1”是“|𝑥|1”的充分不必要条件.10.A【解析】本题主要考充分条件、必要条件的判定.由题意，1𝑎1⇔1−𝑎𝑎0⇔𝑎1,或𝑎0,则𝑎1是1𝑎1的充分但不必要条件，选A11.B【解析】本题考查对数运算，充分必要条件。log2𝑎log2𝑏𝑎𝑏0𝑎𝑏；所以“𝑎𝑏”是“log2𝑎log2𝑏”的必要不充分条件。选B。12.B【解析】本题考查充分必要条件。|a－b|=|a|+|b|-ab=|ab|ab0。所以“|a－b|=|a|+|b|”是“ab0”的必要不充分条件。选B。13.B【解析】本题考查充分必要条件。“是奇函数”；所以“是奇函数”是“”的必要不充分条件。选B。14.A【解析】本题考查充分必要条件，线线平行。“直线互相平行”或。而“”是”或”的充分不必要条件。选A。15.A【解析】本题考查充分必要条件。log3𝑎log3𝑏𝑎𝑏0；(12)𝑎(12)𝑏𝑎𝑏；而𝑎𝑏0是𝑎𝑏的充分不必要条件；所以“log3𝑎log3𝑏”是“(12)𝑎(12)𝑏”的充分不必要条件。选A。16.A【解析】由ab1a-1b-101a−11b−1;当a=0,b=2时,1a−11b−1,但不满足ab1,∴1a−11b−1/ab1.故选A.0abfx2kfx2132(1)4aa2a1a2a1a17.D【解析】本题考查充分必要条件。充分性：令，，满足，但推不出，所以充分性不成立；必要性：令，，满足，但推不出，所以必要性不成立；所以“”是“”的既不充分也不必要条件。选D。18.C【解析】本题考查充分必要条件。①当时，，充要条件；②当时，，充要条件；③当时，，充要条件；所以“”是“”的充要条件。选C。19.A【解析】本题考查的知识点为必要条件、充分条件与充要条件的判断.由条件p：，再根据函数是增函数，可得，故条件q：成立，故充分性成立.但由条件q：成立，不能推出条件p：成立，例如由成立，不能推出0＞0，故必要性不成立.故p是q的充分不必要条件.故本题正确答案是A20.A【解析】本题考查充分必要条件。“a1，b2”“a+b3且ab2”;“a+b3且ab2”“a1，b2”;所以“a1，b2”是“a+b3且ab2”的充分而不必要条件。选A。21.C【解析】∵l1⊥l2,∴a×1+2×(a+1)=0,∴a=-23,反之,若a=-23,则l1⊥l2,故选C.22.A【解析】函数f(x)=sin(x+φ)若为奇函数,则有φ=kπ,k∈Z,所以“φ=0”是“f(x)=sin(x+φ)为奇函数”的充分而不必要条件.23.A【解析】若a0,b0,则一定有a+b0,故选A.12a1b01ab1ba1a0b1ba01ab01ab1ba0ab22aabbabab0ab22aabbabab0ab22aabbabababaabbab“＞”xy2abab2b2b1＞，＞﹣ab221“＞﹣”ab221“＞﹣”ab“＞”00221＞﹣24.C【解析】本题考查的知识点为必要条件、充分条件与充要条件的判断.当成立时2ab＜2，即ab＜1成立，故是ab＜1的充分条件；当a=﹣3，b=1时，ab＜1成立，但不成立，故是ab＜1的不必要条件；综上所述：故是ab＜1的即充分而不必要条件；故本题正确答案是C25.B【解析】本题考查的知识点为必要条件、充分条件与充要条件的判断.因为，所以（）=−sin（𝜔）（＞0，𝜔＞0，∈）是奇函数.f（x）为奇函数，所以不一定有，“f（x）是奇函数”是“”必要不充分条件.𝜑=2，()=cos(𝜔+2),()=−sin（𝜔）（＞0，𝜔＞0，∈）是奇函数,若f（x）是奇函数，则f（0）=0，∴（0）=cos（𝜔0+𝜑）=cos𝜑=0不一定有，“f（x）是奇函数”是“”必要不充分条件.故本题正确答案是B22ab2ab，22ab2＜22ab2＜22ab2＜22ab2＜22ab2＜2kkZ2，，2 2kkZ2，，2 2