专题一次函数及其应用

专题一次函数及其应用☞解读考点知识点名师点晴一次函数与正比例函数1.一次函数会判断一个函数是否为一次函数。2.正比例函数知道正比例函数是特殊的一次函数。3.一次函数的图象知道一次函数的图象是一条直线。4.一次函数的性质会准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限。一次函数的应用5.一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）的联系会用数形结合思想解决此类问题。6.一次函数图象的应用能根据图象信息，解决相应的实际问题。7.一次函数的综合应用能解决与方程（组）、不等式（组）的相关实际问题。☞2年中考【2015年题组】1．（2015宿迁）在平面直角坐标系中，若直线bkxy经过第一、三、四象限，则直线kbxy不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C．【解析】试题分析：由一次函数bkxy的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴直线kbxy经过第一、二、四象限，∴直线kbxy不经过第三象限，故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．2．（2015桂林）如图，直线ykxb与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足30a时，k的取值范围是（）A．10kB．13kC．1kD．3k【答案】C．考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．综合题．3．（2015贺州）已知120kk，则函数1kyx和21ykx的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：∵120kk，b=﹣1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故选C．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．4．（2015南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．考点：一次函数的应用．5．（2015徐州）若函数ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式(3)0kxb的解集为（）A．x＜2B．x＞2C．x＜5D．x＞5【答案】C．【解析】试题分析：∵一次函数ykxb经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于(3)0kxb，移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故选C．考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．含字母系数的不等式；3．综合题．6．（2015连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【答案】C．考点：1．一次函数的应用；2．综合题．7．（2015德阳）如图，在一次函数6yx的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．8．（2015德阳）已知1mx，2nx，若规定1()1()mnmnymnmn，则y的最小值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【答案】B．【解析】试题分析：因为1mx，2nx，当12xx时，可得：0.5x，则1122yxxx，则y的最小值为1；当12xx时，可得：0.5x，则11222yxxx，则y＜1，故选B．考点：1．一次函数的性质；2．分段函数；3．新定义；4．分类讨论；5．最值问题．9．（2015广安）某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100Km时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xKm，邮箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y=0.12x，x＞0B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500【答案】D．【解析】试题分析：因为油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100Km时，油箱中的汽油大约消耗了15，可得：15×60÷100=0.12L/km，60÷0.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选D．考点：根据实际问题列一次函数关系式．10．（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：43ykx与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．12【答案】A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．新定义；4．动点型；5．综合题．11．（2015广元）如图，把RI△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5．点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线26yx上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．82【答案】C．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．12．（2015泸州）若关于x的一元二次方程2210xxkb有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：∵2210xxkb有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选B．考点：1．根的判别式；2．一次函数的图象．13．（2015鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．考点：一次函数的应用．14．（2015随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】B．【解析】试题分析：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则120140a，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选B．考点：一次函数的应用．15．（2015北京市）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【答案】C．考点：一次函数的应用．16．（2015甘南州）如图，直线ykxb经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式122xkxb的解集为（）A．x＜2B．x＞﹣1C．x＜1或x＞2D．﹣1＜x＜2【答案】D．【解析】试题分析：把A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点的坐标代入ykxb，得：212kbkb，解得：11kb．解不等式组：1122xx，得：﹣1＜x＜2．故选D．考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．数形结合．17．（2015南平）直线22yx沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）【答案】D．考点：一次函数图象与几何变换．18．（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线yx上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（）A．（20142，20142）B．（20152，20152）C．（20142，20152）D．（20152，20142）【答案】A．【解析】试题分析：∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=2，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（32，32），…Bn（12n，12n），∴点B2015的坐标是（20142，20142）．故选A．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等腰直角三角形；3．规律型；4．综合题．19．（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线23yx上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线yxb上，则b的值为（）A．﹣2B．1C．32D．2【答案】D．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．坐标与图形变化-旋转；3．压轴题．20．（2015哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．【解析】试题分析：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400=5分钟，①正确；②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）=400米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3=100米/分钟，③正确；④上公交车的时间为12﹣5=7分钟，跑步的时间为10﹣7=3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；故选D．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数．21．（2015西宁）同一直角坐标系中，一次函数11ykxb