专题一等腰三角形的存在性问题解题策略

资深教育SeniorEducation与梦想一起飞翔，您最值得信赖的个性化品牌辅导机构第1页课时教案授课题目专题一等腰三角形的存在性问题解题策略授课日期2015年3月7日教师柳娜授课学时1时00分学生课型复习课学科组长柳娜师生活动一、要点归纳等腰三角形的存在性问题是中考数学的热点问题．解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快．几何法一般分三步：分类、画图、计算．代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．二、课前热身怎样画腰长为5厘米的等腰三角形？这样的等腰三角形有多少个？怎样画底边长为5厘米的等腰三角形？这样的等腰三角形有多少个？三、例题讲解1.在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM//x轴（如图1所示）．点B与点A关于原点对称，直线y＝x＋b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；图1资深教育SeniorEducation与梦想一起飞翔，您最值得信赖的个性化品牌辅导机构第2页2.如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE//BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．（1）试求△ABC的面积；（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；（3）设AD＝x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（4）当△BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长．图13.如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P(0,m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；资深教育SeniorEducation与梦想一起飞翔，您最值得信赖的个性化品牌辅导机构第3页4.如图1，正方形ABCD的边长为4，M是AD的中点，动点E在线段AB上，联结EM并延长交射线CD于F，过M作EF的垂线交射线BC于G，联结EG、FG．（1）求证：△GEF是等腰三角形；（2）设AE＝x，△GEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在点E运动的过程中，△GEF能否成为等边三角形？请说明理由．图15.如图1，在直角坐标平面内有点A(6,0)，B(0,8)，C(－4,0)，点M、N分别为线段AC和射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P．(1)求证：MN∶NP为定值；(2)若△BNP是等腰三角形，求CM的长．图16.如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点P、Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP＝AQ．点D、E分别是点A、B以Q、P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H，当点E到达顶点A时，P、Q同时停止运动，设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？图1图2资深教育SeniorEducation与梦想一起飞翔，您最值得信赖的个性化品牌辅导机构第4页针对训练1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点D在坐标为(3，4)，点P是x轴正半轴上的一个动点，如果△DOP是等腰三角形，求点P的坐标．2．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P以2个单位/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动．在P、Q两点移动过程中，当△PQC为等腰三角形时，求t的值．3．如图，直线y＝2x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴正半轴上的一个动点，直线PQ与直线AB垂直，交y轴于点Q，如果△APQ是等腰三角形，求点P的坐标．4．如图，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．资深教育SeniorEducation与梦想一起飞翔，您最值得信赖的个性化品牌辅导机构第5页5．如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P(0,m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）．当点P从O向C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路长（不必写解答过程）．图1图26．如图，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF＝y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若12ym，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，DE＝4．动线段DE（端点D从点B开始）沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF//AC交AB于点F（当点E与点C重合时，EF与CA重合），联结DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）直接写出用含t的代数式表示线段BE、EF的长；（2）在这个运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；（3）设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程中，MN所扫过的面积．资深教育SeniorEducation与梦想一起飞翔，您最值得信赖的个性化品牌辅导机构第6页8．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB＝3，BC＝32，直线y＝323x经过点C，交y轴于点G．（1）点C、D的坐标分别是C（），D（）；（2）求顶点在直线y＝323x上且经过点C、D的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线y＝323x平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．9．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，∠ADE＝∠B．设BD的长为x，CE的长为y．（1）当D为BC的中点时，求CE的长；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADE为等腰三角形，求x的值．备用图备用图学科组长审核签字：资深教育SeniorEducation与梦想一起飞翔，您最值得信赖的个性化品牌辅导机构第7页教师反馈1、学生接受程度：□完全能接受□部分能接受能总结当堂学习所得，或提出深层次的问题能用自己的语言有条理地去解释、表达所学知识在学习过程中有满足、成功与喜悦等体验，对后续学习更有信心2、学生课堂表现：□很积极□比较积极□一般主动与老师交流互动，彬彬有礼善于多角度思考问题、能主动提出有价值的问题3、学生课堂练习：□很满意□比较满意□一般独立阅读思考，练习作业，答问时积极发表见解具有自己的思想或创意4、学生上次完成作业情况：完成数量％，已完成部分的质量□优秀□良好□合格5、补充说明：教师签字：学生反馈1、教学态度【】A．认真负责，一丝不苟B.较认真负责，能严格要求C．有时马虎，要求不够严D.不负责任，要求不严2、教学方法【】教法灵活，注重启迪学生思维、师生互动、有活力，注重培养学生能力。A．灵活、学生活动多B.较灵活、学生有活动C.不够灵活、学生活动少D．教法呆板，学生只是被动地听老师讲3、课后作业【】A．作业量适当、检查及时B、作业量较适当、不够及时C．作业量多、但无针对性4、作业批改【】A．批改认真、及时、注意讲评B．批改较认真及时、较注意讲评C．批改不够认真、讲评不够D．批改不认真、拖拉5、教学效果【】A．听得明白，新知识巩固率高，学习能力有明显提高B．听得懂，新知识巩固率较高，学习能力有提高C．多数能听懂，新知识巩固率不够高，对学习能力提高帮助不大D．多数听不懂，新知识巩固率低，学习能力未得到提高6、你有悄悄话想对某位老师说吗？如果有请你写下来，我们帮你转达。学生签字：家长意见或建议家长签名：