专题九三角函数

1专题九三角函数一、任意角的三角函数26、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k·/2+a所谓奇偶指的是整数k的奇偶性x函数xsinxcosxtanxcotaasinacosatanacota2asinacosatanacota2acosasinacotatan7、三角公式：（1）两角和与差公式：sinsincoscos)cos(aasincoscossin)sin(aaatantan1tantan)(tanaaaa注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．．（2）二倍角公式：aaacossin22sin1cos2sin21sincos2cos2222aaaaaaaa2tan1tan22tan从二倍角的余弦公式里面可得出降幂公式：22cos1cos2aa，22cos1sin2aa（3）半角公式（可由降幂公式推导出）：2cos12sinaa，2cos12cosaa，3aaaaaaasincos1cos1sincos1cos12tan二、三角函数的图像和性质1、三角函数的图像和性质：（其中zk）三角函数xysinxycosxytan定义域（-∞，+∞）（-∞，+∞）2kx值域[-1,1][-1,1]（-∞，+∞）最小正周期2T2TT奇偶性奇偶奇单调性]22,22[kk单调递增]232,22[kk单调递减]2,)12[(kk单调递增])12(,2[(kk单调递减)2,2(kk单调递增对称性2kx)0,(kkx)0,2(k)0,2(k零值点kx2kxkx最值点2kx1maxy2kx1minykx2，1maxy；)12(kx，1miny无42、函数)sin(xAy的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如)sin(xAy图像及性质）（1）函数)sin(xAy和)cos(xAy的周期都是2T（2）函数)tan(xAy和)cot(xAy的周期都是T（3）五点法作)sin(xAy的简图，设xt，取0、2、、23、2来求相应x的值以及对应的y值再描点作图。（4）关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）:函数的平移变换：①)0)(()(aaxfyxfy将)(xfy图像沿x轴向左（右）平移a个单位（左加右减）②)0()()(bbxfyxfy将)(xfy图像沿y轴向上（下）平移b个单位（上加下减）函数的伸缩变换：①)0)(()(wwxfyxfy将)(xfy图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的w1倍（1w缩短，10w伸长）②)0)(()(AxAfyxfy将)(xfy图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（1A伸长，10A缩短）函数的对称变换：①)()(xfyxfy)将)(xfy图像绕y轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于x轴对称）②)()(xfyxfy将)(xfy图像绕x轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于y轴对称）③)()(xfyxfy将)(xfy图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）④)()(xfyxfy保留)(xfy在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动）53、三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式：y=)sin(cossin22baba其中2222sin,cosbabbaa22yab的最大值是22yab的最小值是-