中国计量学院09-10高数A试卷答案(B)

2009～~2010学年第二学期《高等数学(A)(2)》课程试卷（B）参考答案及评分标准第1页共3页中国计量学院2009~2010学年第二学期《高等数学(A)（2）》课程考试试卷（B）参考答案及评分标准开课二级学院：理学院，学生班级：，教师：一、单项选择题（每小题3分,共15分)1．B2．C3．C4．D5．B二、填空题（每小题3分，共15分)1．12dxdy2．533．2(,)xfab4．230yz5．18三、计算题(每题7分；共56分)1．解：设平面方程为0AxByCzD根据题意有000ABCDBCDABC（4分）所以有0D；::2:1:1ABC所求平面方程为20xyz（3分）2．解：21212()2()4,zzuzvuvxyxyxxuxvx（3分）21212()2()4.zzuzvuvxyxyyyuyvy（4分）3解：D是由22yx及21yx所围成的闭区域也就是22(,)11,21Dxyxxyx（3分）22221111120212240(2)(2)223221415xxxxDxydxdyDdxxydydxydyxxdx（4分）2009～~2010学年第二学期《高等数学(A)(2)》课程试卷（B）参考答案及评分标准第2页共3页4．解：计算三重积分:zdxdydz，其中是由旋转抛物面221()2zxy及平面1z所围成的闭区域．解：(,,)(,),01zxyzxyDz,其中zD：222xyz(+2分)故10zDzdxdydzzdzdxdy120223zdz(+5分)5．解：设2222(,),(,)yxPxyQxyxyxy，因为22:111Lxy，所以220xy，而且有22222QxyPxyxy，.(3分)故由格林公式得22LydxxdyIxy0xyDQPdxdyxy.(4分)6．解：计算dxdyzdzdxydydzx222，是抛物面22yxz被平面1z所截下的有限部分的下侧。解：由对称性知：220xdzdyydxdz（3分）3201052drrddxdyz.(4分)7．解：211111()43(1)(3)213fxxxxxxx11111111221412214124xxxx.(3分)0011111111113,1,35114428841124nnnnnnxxxxxx所以原式001111()114284nnnnnnxxfx2009～~2010学年第二学期《高等数学(A)(2)》课程试卷（B）参考答案及评分标准第3页共3页223011111322nnnnnxx（4分)8．解11lim11nRnn，所以收敛半径为1；在端点1x处，级数为11nn，发散；在端点1x处，级数为11nnn为收敛的交错级数．所以收敛域为[1,1)（2分）令1()nnxSxn，则当1x时有111()1nnSxxx，（2分）因(0)0S于是在[0,]x上积分得：()ln(1),[1,1)Sxxx．(3分)四、应用题（8分）解：设球面方程为222axyz，,,xyz是它的内接长方体在第一卦限内的顶点，则长方体的长、宽、高分别为2,2,xyz体积为4Vxyz（3分）做辅助函数2222(,,,)4Fxyzxyzxyza则有方程组2222420420420xxxFyzxFxzyFxyzxyza解得3axyz为唯一驻点（3分）根据实际问题可知，这种长方体的体积为最大，所以当长、宽、高分别为222,,333aaaxyz体积最大3433Va。（2分）五、证明题（6分）证明:证明：因为级数21nnu、211nn均收敛，所以21nnu+211nn即2211()nnun收敛（2分）因为22112nnuunn（2分）因此112nnun收敛，即11nnun绝对收敛。（2分）