中国计量学院11-12《概率论与数理统计(A)》期末试卷B

中国计量学院2011~~~2012学年第1学期《概率论与数理统计（A）》课程试卷B第1页共6页中国计量学院2011~2012学年第1学期《概率论与数理统计(A)》课程考试试卷B开课二级学院：理学院，考试时间：2011年12_月26日14时考试形式：闭卷√、开卷□，允许带计算器入场考生姓名：学号：专业：班级：题序一二三四五六七八九总分得分评卷人一、选择题（每题2分，共20分）1．某人射击时，中靶的概率为43，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（）.(A)43412）（(B)343）（(C)41432）（(D)341）（2．n个随机变量),,3,2,1(niXi相互独立且具有相同的分布并且aXEi)(,bXVari)(,则这些随机变量的算术平均值niiXnX11的数学期望和方差分别为（）.（A）a,2nb（B）a,nb(C)a,nb2（D）na,b3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（）.(A)01.0(B)03.0(C)05.0(D)04.设)(),(21xFxF为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21xfxf是连续函数,则必为概率密度的是（）.(A))()(21xfxf(B))()(212xFxf(C))()(21xFxf(D))()()()(1221xFxfxFxf5．已知随机变量X的概率密度函数为0,00,)(2222xxeaxxfax,则随机变量XY1的期望)(YE（）.装订线中国计量学院2011~~~2012学年第1学期《概率论与数理统计（A）》课程试卷B第2页共6页(A)a22(B)(C)a21(D)a26．设)(),(xfxF分别为某随机变量的分布函数和密度函数,则必有（）.(A))(xf单调不减(B)0)(F(C)-1)(Fdxx(D)-)(f)(dxxxF7．设二维离散型随机变量），（YX的联合分布律为则}{YXP（）.(A)0.8(B)0.7(C)0.3(D)0.58．设两个独立的随机变量YX,分别服从正态分布)1,0(N和)1,1(N，则（）.(A)21}0{YXP(B)21}0{YXP(C)21}1{YXP(D)21}1{YXP9．设二维连续型随机变量），（YX的联合概率密度函数为其它，,01,1)(22yxyxf，则X和Y为（）的随机变量.(A)独立同分布(B)独立不同分布(C)不独立同分布(D)不独立不同分布10．设总体X服从正态分布),(2N，其中2已知，为未知参数，则的等尾双侧置信区间长度L与置信度1的关系是（）.(A)当1减少时，L变小(B)当1减少时，L增大(C)当1减少时，L不变(D)当1减少时，L增减不定YX01200.10.2010.30.10.120.100.1中国计量学院2011~~~2012学年第1学期《概率论与数理统计（A）》课程试卷B第3页共6页二、填空题（每空2分，共20分）1．已知5.0)(AP,3.0)(ABP,则)(BAP.2．设123,,XXX是来自正态总体X~,1N的样本,则当k时,3213141ˆkXXX是总体均值的无偏估计.3．设]6,1[~XU，则方程012Xtt有实根的概率为.4．袋内有3个白球与2个黑球，从其中任取两个球，求取出的两个球都是白球的概率.5．设,4.0,36)(,25)(XYYVarXVar则.)(YXVar6．设总体X的概率密度为：其它,010,)(1xxxf，是未知参数，0XXXXn为,,,21的一个样本，则的矩估计量ˆ7.设XeYNX),1,0(~,则Y的密度函数)(yfY.8.设YX,为两个随机变量，且74}0{}0{,73}0,0{YPXPYXP，则}0),{max(YXP.9.设YX,相互独立，且概率密度分别为:其它,010,1)(xxfX,0,00,)(yyeyfyY，则YXZ的概率密度)(zfZ.10.将n只球（1~n号）随机地放进n只盒子（1~n号）中去，一只盒子装一只球，若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对，记X为总的配对数，则)(XE.三、（本小题10分）设A和B是两个事件，8.0)(,6.0)(BPAP，试问：(1)在什么条件下)(ABP取到最大值，最大值是多少；(2)在什么条件下)(ABP取到最小值，最小值是多少.装订线中国计量学院2011~~~2012学年第1学期《概率论与数理统计（A）》课程试卷B第4页共6页四、（本小题10分）已知随机变量X的概率分布如右表，求随机变量：（1）X的分布函数)(xF.（2）XY2的概率分布.五、（本小题10分）设连续型随机变量X的分布函数为exexxxxF,11,ln1,0)(求：(1)随机变量的概率密度函数)(xf；（2）)5.20(XP；（3）期望)(XE.X-1024p0.20.30.40.1中国计量学院2011~~~2012学年第1学期《概率论与数理统计（A）》课程试卷B第5页共6页六、（本小题10分）某产品主要由三个厂家供货，甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的15%，80%和5%，其次品率分别为0.02，0.01和0.03.试计算:(1)从这批产品中任取一件,是不合格品的概率为多大?(2)已知从这批产品中随机地抽取一件是不合格品,问这件产品是甲厂生产的概率?七、（本小题6分）设总体X密度函数为其它,010,),(1xxxf,其中0为未知参数，如果取得样本观测值为nxxx,,,21，求参数的极大似然估计值.八、（本小题4分）设随机变量X的分布函数)(xF连续且严格单调增加，求)(XFY的概率密度.装订线中国计量学院2011~~~2012学年第1学期《概率论与数理统计（A）》课程试卷B第6页共6页九、（本小题10分）设随机变量），（YX的概率密度为，其它，，00,0),()43(yxkeyxfyx（1）求常数k;（2）}20,10{YXP；（3）求），（YX的联合分布函数),(yxF；（4）判断YX,的独立性.