中国计量学院复变函数试卷

《复变函数与积分变换》课程考试试卷（A）开课二级学院：理学院，考试时间：年__月____日时考试形式：闭卷□、开卷□，允许带入场考生姓名：学号：专业：自动化班级：题序一二三四五六七八九总分得分评卷人一、选择题（18分，每小题3分）1．设z为复数，则方程1z的解有（）个。()1()2()4()ABCD无穷2．设zzfcos)(，则下列命题中，不正确的是（）是有界的）（）（为周期以）（在复平面上处处解析)(2)(2)()()(zfDeezfCzfBzfAiziz3.z=2是函数12(2)zze的（），本性奇点一级零点一级极点可去奇点)()()()(DCBA4．积分311coszzdzz（）()0()1/24()/12()-ABCiDi5．设函数1()(5)(1)(2)fzzzz在以-1为中心的最大解析圆环内的罗朗展开式有m个，那么m=（）4)(3)(2)(1)(DCBA6．函数11z，在1z处的泰勒展式为（）中国计量学院2008~~~2009学年第一学期《复变函数与积分变换》课程试卷第1页共5页装订线111011110(1)(1)()(|z+1|2)()(|z+1|2)22(1)(1)()(|z+1|2)()(|z+1|2)22nnnnnnnnnnnnzzABzzCD二、填空题（18分，每小题3分）1．满足不等式|1|4z的点的轨迹是.2．幂级数41(4)nnnizn的收敛半径为.3．函数()2fzzi在zi的导数()___________.fi4．21sinzzzdz=5.设z=0是函数33sinzz的m级零点,则m=.6．[]__________________.(Re()Re())ktLesk三、解答题(30分,每小题15分)1、已知调和函数4uxy，求其共轭调和函数v，并求以u为实部且满足条件(0)fi的解析函数)(zf。中国计量学院2008~~~2009学年第一学期《复变函数与积分变换》课程试卷第2页共5页2、判别函数1(2)cos2zz有限奇点的类型，并求出该奇点处的留数.四、计算（30分）1、求函数)1(12zz分别在区域1||0z与||1z中的罗朗级数。(10分)装订线中国计量学院2008~~~2009学年第一学期《复变函数与积分变换》课程试卷第3页共5页2、2306sinizzdz(10分)3、已知，〈〈20211100)(ttttf求[]Lft（）(10分)五、证明（4分）如果函数()fz在区域D内解析，且|()|fz在D内恒为常数，则()fz在D内必为常数。中国计量学院2008~~~2009学年第一学期《复变函数与积分变换》课程试卷第4页共5页中国计量学院2008~~~2009学年第一学期《复变函数与积分变换》课程试卷第5页共5页