专题八_带电粒子在复合场中的运动.

1．复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．专题带电粒子在复合场中的运动2．三种场的比较名称力的特点功和能的特点重力场大小：G＝mg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：F＝qE方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关W＝qU电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力F＝qvB方向可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能热点题型一带电粒子在组合场中的运动问题1.能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析．2．能够合理选择力学规律(牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等)对粒子运动进行研究3.特别注意(1)多过程现象中的“子过程”与“子过程”的衔接点．一定要把握“衔接点”处速度的连续性．(2)圆周与圆周运动的衔接点一要注意在“衔接点”处两圆有公切线，它们的半径在同一直线上．【例1】如图1所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：(1)电场强度E大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值例2.如图，在第一象限和第三象限存在场强均为E的匀强电场，其中第一象限电场沿x轴正方向、第三象限电场沿y轴负方向。第二和第四象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸向里。有一电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第三象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向的夹角为45o，第一次进入第一象限时，与y轴负方向的夹角也为45o，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动。电子电量为e，质量为m，不计重力求(1)P点距原点O的距离；(2)粒子第一次到达x轴上C点与第一次进入第一象限D点之间的距离；(3)电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间例3、如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L，电场强度为E，磁场的磁感应强度都为B，且右边磁场范围足够大．一带正电粒子质量为m，电荷量为q，从A点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程，不计粒子重力，求：（1）粒子进入磁场的速率v；（2）中间磁场的宽度d（3）求粒子从A点出发到第一次回到A点所经历的时间t。反思总结求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法(1)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．(2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理．(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．1．带电体在复合场中运动的分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒．题型二带电粒子在叠加场中的运动问题(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，带电体做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动．③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解.(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，带电体做匀速直线运动②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解．2.带电粒子在复合场中运动的分析方法例1．某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以垂直于电场和磁场的速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=ab，则该粒子带______电；第二次射出时的速度为_______。cabv0qEqvB22202021mv21mv21mv21mv2121202vv2v拓展：如图所示为阿尔法磁谱仪的内部结构示意图，它曾由航天飞机携带升空，安装在阿尔法空间站中，用来探测宇宙射线．现假设一束由两种不同粒子组成的宇宙射线，恰好沿直线OO′通过正交的电场和磁场区域后进入匀强磁场B2，形成两条径迹，则下列说法中正确的（）A．粒子1进入磁场B2的速度小于粒子2的速度B．粒子1进入磁场B2的速度等于粒子2的速度C．粒子1的比荷大于粒子2的比荷D．粒子1的比荷小于粒子2的比荷例2．质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。EBqEqvBmgfN最大加速度为g，此时有：qvB=qE，N=0，f=0当摩擦力和重力大小相等时，小球速度达到最大BEμqBmgv拓展：若将磁场反向，其余条件不变。最大加速度和最大速度又各是多少？何时出现？mμEqgaBEμBqmgv开始的加速度最大为摩擦力等于重力时速度最大，为EBqEqvBmgfN例3．一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_____。BE负电，带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力！逆时针，v=qBr/m=gBr/E【例4】如图所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经P点进入板间的运动过程中()A、其动能将会增大B、其电势能将会增大C、小球所受的洛伦兹力将会增大D、小球所受的电场力将会增大ABC从静止开始自a沿曲线acb运动到b点时，速度为零，c是轨迹的最低点。以下说法中正确的是()A．液滴带负电B．液滴在C点动能最大C．液滴运动过程中机械能守恒D．液滴在C点机械能最大2．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是()A．微粒一定带负电B．微粒动能一定减小C．微粒的电势能一定增加D．微粒的机械能一定增加abE5：如图所示，在竖直平面xOy内，y轴左侧有一水平向右的电场强度为E1的匀强电场和磁感应强度为B1的匀强磁场，y轴右侧有一竖直向上的电场强度为E2的匀强电场，第一象限内有一匀强磁场，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从x轴上的A点以初速度v与水平方向成θ＝30°沿直线运动到y轴上的P点，OP＝d.粒子进入y轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后垂直x轴沿半径方向从M点进入第四象限内、半径为d的圆形磁场区域，粒子在圆形磁场中偏转60°后从N点射出磁场，(1)电场强度E1与E2大小之比；(2)第一象限内磁场的磁感应强度B的大小和方向；(3)粒子从A到N运动的时间．图4解析(1)粒子从A到P做匀速直线运动，由受力情况可得qE1＝mgtanθ粒子从P到M做匀速圆周运动，必有重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，即qE2＝mg联立得E1∶E2＝3∶3.(2)粒子从P到M、从M到N的运动轨迹如图，在第一象限内有R1＝OPcos30°＝23d3由洛伦兹力提供向心力知Bqv＝mv2R1联立得B＝3mv2qd，方向垂直纸面向外．(3)粒子从A到P有vt1＝dsinθ，即t1＝2dv从P到M粒子运动轨迹对应的圆心角为120°，所用时间为t2＝120°360°×2πR1v＝13×2πmBq＝43πd9v粒子从M到N做圆周运动，由图知其半径为R2＝3d，对应圆心角为60°，所用时间为t3＝60°360°×2πR2v＝3πd3v所以粒子从A到N运动的时间为t＝t1＋t2＋t3＝18＋73πd9v.答案(1)3∶3(2)3mv2qd方向垂直纸面向外(3)18＋73πd9v1．速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。＋＋＋＋＋＋－－－－－－qEqvBv若vE/B，则向上偏转，偏转过程速率减小；若vE/B，则向下偏转，偏转过程速率增大。带电粒子必须以唯一确定的速度（v=E/B、方向向右）才能沿直线匀速通过速度选择器。否则将发生偏转。例7．磁流体发电机原理如图。相距为d的极板A、B间有高速等离子体喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？vB为正极板dUqqEqvBmm即磁流体发电机的电动势EBdvUmzBIyxFv注意：电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中所受洛伦兹力的方向相同，偏转方向相同。BIyxzvF六、质谱仪加速器1．质谱仪。可以用来测定带电粒子的荷质比。也可以在已知电量的情况下测定粒子质量。2mv21qUrmvqvB222rBU2mqrvmqvB22rBBEmq211qvBqE热点题型三带电粒子在交变复合场中的运动【典例3】如图5甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．图5审题指导(1)N1Q段的直线运动→受力平衡．(2)圆周运动→重力与电场力平衡、洛伦兹力提供向心力．(3)直线运动的时间、圆周运动的时间→周期．(4)磁场宽度的临界值→d＝2R.解析(1)微粒做直线运动，则mg＋qE0＝qvB①微粒做圆周运动，则mg＝qE0②联立①②得q＝mgE0③B＝2E0v④(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则d2＝vt1⑤qvB＝mv2R⑥2πR＝vt2⑦联立③④⑤⑥⑦得t1＝d2v；t2＝πvg⑧电场变化的周期T＝t1＋t2＝d2v＋πvg.⑨(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑩联立③④⑥得R≤v22g⑪设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由⑤⑩⑪得t1min＝v2g，因t2不变，T的最小值Tmin＝t1min＋t2＝2π＋1v2g答案(1)mgE02E0v(2)d2v＋πvg(3)2π＋1v2g反思总结本题涉及交变电场，要使电场反向前后出现直线运动和圆周运动，则匀速圆周运动时重力mg与电场力E0q平衡，做直线运动时必有mg＋E0q＝qvB.结合运动分析受力是解题的关键．即学即练3如图6甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个质量m＝2×10－2kg，带电荷量q＝＋5×10－3C的小球在0时刻以v0＝40m/s的速度从O点沿＋x方向(水平向右)射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿－y方向(竖直向上)，场强大小E0＝40V/m.磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0＝4πT．取当地的重力加速度g＝10m/s2，计算结果中可以保留根式或π.(1)求12s末小球速度的大小．(2)在给定的xOy坐标