专题六带电粒子在电磁场中运动

1专题六带电粒子在电场、磁场中的运动一、带电粒子在匀强电场中的运动1.加速（通常应用动能定理求解）【例1】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U，一带正电荷q的带电粒子以初速度v0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？小结：1.带电粒子在匀强电场中加速运动，它的运动特点是：带电粒子在匀强电场中的电场力F的作用下，以恒定加速度FqUammd做匀加速直线运动，处理方法有：（1）牛顿运动定律和运动学公式；（2）能量观点。2.带电粒子是否考虑重力要依据情况而定（1）基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）。（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。2.偏转（通常垂直进入电场，作类平抛运动）电荷量为q、质量为m的带电粒子由静止开始经电压U1加速后，以速度v1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线(如图所示)．qU1＝12mv12设两平行金属板间的电压为U2，板间距离为d，板长为L．(1)带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：vx＝v1，L＝v1t粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：vy＝at，y＝12at2，a＝qEm＝qU2md．(2)带电粒子离开极板时侧移距离y＝12at2＝qU2L22mdv12＝U2L24dU1偏转角度φ的正切值tanφ＝atv1＝qU2Lmdv12＝U2L2dU1若在偏转极板右侧D距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论，即：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的．这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离y′＝(D＋L2)tanφ．以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系．【例2】质量为m、电荷量为+q的带电粒子以一初速沿垂直于电场的方向，进入长为l、间距为d、电压为U的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做类平抛运动，如图所示，若不计粒子重力，试求：（结果用q，l，d，U，m表示）（1）初速度在什么范围时，带电粒子将打在极板上？（2）初速度在什么范围时，带电粒子将飞出电场？MNqUv0v+++++-----2二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动1．匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动．2．匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动．质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，其角速度为ω，轨道半径为R，运动的周期为T，则有：由qvB＝mv2R得：R＝mvqBT＝2πmqB(与v、R无关)，3．对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点．(1)粒子圆轨迹的圆心的确定(2)粒子圆轨迹的半径的确定①可直接运用公式R＝mvqB来确定．②画出几何图形，利用半径R与题中已知长度的几何关系来确定．在利用几何关系时，要注意一个重要的几何特点，即：粒子速度的偏向角φ等于对应轨迹圆弧的圆心角α，并等于弦切角θ的2倍，如图所示．(3)粒子做圆周运动的周期的确定①可直接运用公式T＝2πmqB来确定．②利用周期T与题中已知时间t的关系来确定．若粒子在时间t内通过的圆弧所对应的圆心角为α，则有：t＝α360°·T(或t＝α2π·T)．(4)圆周运动中有关对称的规律①从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图甲所示．②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图乙所示．(5)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．【例3】（14年广一模）如图是荷质比相同的a、b两粒子从O点垂直匀强磁场进入正方形区域的运动轨迹，则A．a的质量比b的质量大B．a带正电荷、b带负电荷C．a在磁场中的运动速率比b的大D．a在磁场中的运动时间比b的长【例4】如图所示，重力不计的带电粒子在匀强磁场里按图示径迹运动。径迹为互相衔接的两段半径不等的半圆弧，中间是一块很薄金属片，粒子穿过时有动能损失。下列判断正确的是：（）A．abc段用的时间比cde段用的时间长B．该粒子带正电C．粒子的运动是从a端开始D．粒子的运动是从e端开始甲乙Oba3【例5】（11年广东）如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。（1）已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小。（2）若撤去电场，如图19（b），已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。（3）在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？三、带电粒子在复合场中的运动复合场一般包括重力场、电场和磁场。本专题中所说的复合场是指磁场和电场、磁场和重力场，或者三场合一。带电粒子在三场中的受力特点：1．重力的大小为mg，方向竖直向下，重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子质量有关外，还与粒子的初、末位置的高度差有关。电子、质子、离子等微观粒子无特殊说明一般不计重力；带点小球、尘埃、液滴等无特殊说明，一般重力不能忽略。如果有具体数值可以通过计算比较确定是否考虑重力。2．电场力的大小qE，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与初、末位置的电势差有关。3.洛伦兹力的大小f=qvBsinθ，其中θ为带电粒子的速度方向与磁场方向的夹角。当粒子的速度与磁场垂直时f=qvB,洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力不做功。带电粒子在复合场、组合场中运动的处理方法：正确分析带电粒子受力及运动特征是解决问题的前提，带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度。因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，粒子做匀速直线运动（如速度选择器），灵活运用力学规律是解决问题的关键，带电粒子在组合场中运动时，带电粒子依次通过不同的场区，因其受力情况随区域而变化，故其运动规律也有所不同，根据区域和运动的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。联系不同阶段的物理量是速度，因此确定带电粒子在场区边界的速度（包括大小和方向）是解决问题的关键。根据受力大致画出运动的轨迹图。有利于形象直观解决问题。根据轨迹图应用几何知识和已知条件相结合，依据相应的物理规律列出方程组，解决问题。OA0v1v2R1RAOC452v)(a)(b19图4热点一带电粒子在组合场中的运动【例6】（2013北京）如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：⑴匀强电场场强E的大小；⑵粒子从电场射出时速度ν的大小；⑶粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。【例7】（10年广东）如图16（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调（如图16（b））；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。O到感光板的距离为2d，粒子电荷量为q,质量为m,不计重力。（1）若两狭缝平行且盘静止（如图16（c）），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t;（2）若两狭缝夹角为θ0，盘匀速转动，转动方向如图16（b）.要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1、P2连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2）。++qmdOB+U5热点二带电粒子在叠加场（混合场）中的运动【例8】（2012四川）如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ=370，半径r=2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2×105N/C、方向垂直于余轨向下的匀强电场。质量m=5×10-2kg、电荷量q=+1×10-6C的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0=3m/s冲上斜轨。以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ=2.5。设小物体的电荷量保持不变，取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8。（1）求弹簧枪对小物体所做的功；（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，示CP的长度。热点三带电粒子在变化的电场和磁场中的运动问题分析【例9】如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，场强E＝×104N／C。现将一重力不计、比荷＝106C／kg的正电荷从电场中的O点由静止释放，经过t0＝1×10－5s后，通过MN上的P点进入其上方的匀强磁场。磁场方向垂直于纸面向外，以电荷第一次通过MN时开始计时，磁感应强度按图乙所示规律周期性变化。（1）求电荷进入磁场时的速度v0；（2）求图乙中t＝2×10－5s时刻电荷与P点的距离；（3）如果在P点右方d＝105cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。ABOEDCr弹簧枪θθ6【高考真题】1、（2012广东）质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进入均强磁场，运行的半圆轨迹如图2种虚线所示，下列表述正确的是（）A．M带负电，N带正电B．M的速度率小于N的速率C．.洛伦磁力对M、N做正功D．M的运行时间大于N的运行时间21．（13年双选）如图9，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有A．a、b均带正电B．a在磁场中飞行的时间比b的短C．a在磁场中飞行的路程比b的短D．a在P上的落点与O点的距离比b的近【一模二模】2．（汕头一模）如图，初速度可忽略、质量相同、电量分别为q和3q的粒子P和M，经电压为U的电场加速后，垂直进入方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，不计粒子重力，下列表述正确的是A.P和M离开电场区域时的动能相同B.P和M在电场中运动时的加速度之比为1∶3C.P在磁场中运动的半径较大D.M在磁场中运动的周期较大4．（茂名一模）如图所示是质谱仪的一部分，离子a、b以相同的速度从孔S沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场，最终打到照相底片上。已知离子a、b的质量和电量分别为ma、mb和qa、qb，它们在磁场中运动时间分别为ta、tb，则下列说法正确的是A．ma＞mbB．qa＜qbC．ta=tbD．ta＞tb5．（东莞一模）如图所示，若粒子（不计重力）能在图中所示的磁场区域内做匀速圆周运动，则可以判断A．粒子在运动过程中机械能不变B．如粒子带正电，则粒子做顺时针运动C．在其他量不变的情况下，粒子速度越大，运动周期越大D．在其他量不变的情况下，粒子速度越大，圆周运动半径越大U××××××××××SNMB7【例7答案】（1）（2）【解析】(1)粒子在磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，，周长=周期×速度，，又，解得：(2)速度最小时，，