专题六电场和磁场

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第1讲电场及带电粒子在电场中的运动电场性质的理解与应用【例1】(多选)如图,在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点,F为MN的中点,∠M=30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示,已知φM=φN,φP=φF,点电荷Q在M、N、P三点所在平面内,则()A.点电荷Q一定在MP的连线上B.连接PF的线段一定在同一等势面上C.将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做负功D.φP大于φM【变式训练】1.图甲所示,真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体,以球心为坐标原点,沿半径方向建立x轴.理论分析表明,x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示,则()A.x2处场强大小为kQx22B.球内部的电场为匀强电场C.x1、x2两点处的电势相同D.假设将试探电荷沿x轴移动,则从x1移到R处和从R移到x1处电场力做的功相同与平行板电容器有关的电场问题【例2】如图所示,电路中R1、R2均为可变电阻,电源内阻不能忽略,平行板电容器C的极板水平放置.闭合电键S,电路达到稳定时,带电油滴悬浮在两板之间静止不动.如果仅改变下列某一个条件,油滴仍能静止不动的是()A.增大R1的阻值B.增大R2的阻值C.增大两板间的距离D.断开电键S【变式训练】2.已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为σ2ε0,其中σ为平面上单位面积所带的电荷量,ε0为常量.如图所示的平行板电容器,极板正对面积为S,其间为真空,带电量为Q.不计边缘效应时,极板可看作无穷大导体板,则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为()A.Qε0S和Q2ε0SB.Q2ε0S和Q2ε0SC.Q2ε0S和Q22ε0SD.Qε0S和Q22ε0S带电粒子在电场中的运动【例3】真空中的某装置如图所示,其中平行金属板A、B之间有加速电场,C、D之间有偏转电场,M为荧光屏.今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场,最后打在荧光屏上.已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4,电荷量之比为1∶1∶2,则下列判断中正确的是()A.三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同B.三种粒子打到荧光屏上的位置相同C.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4【变式训练】3.(多选)如图甲,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示.t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0~T3时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出.微粒运动过程中未与金属板接触.重力加速度的大小为g.关于微粒在0~T时间内运动的描述,正确的是()A.末速度大小为2v0B.末速度沿水平方向C.重力势能减少了12mgdD.克服电场力做功为mgd[突破审题·规范解答]【例】(18分)如图甲所示,在真空中有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外.在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距及板长均为b,板间的中心线O1O2与正方形的中心O在同一直线上.有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v0从正方形的底边中点P沿PO方向进入磁场,从正方形右侧O1点水平飞出磁场时,立即给M、N两板加上如图乙所示的交变电压,最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出.(不计粒子所受到的重力,两板正对面之间为匀强电场,边缘电场不计)(1)求磁场的磁感应强度B.(2)求交变电压的周期T和电压U0的表达式(用题目中的已知量表示).(3)若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压,经过T4后,该粒子刚好从O1点水平飞入M、N两板间,最终从O2点水平射出,且粒子在板间运动时间正好等于T,若U0已知,求粒子在两板间运动过程中离M板的最小距离.1.关于静电场的电场强度和电势,下列说法正确的是()A.电场强度的方向处处与等电势面垂直B.电场强度为零的地方,电势也为零C.随着电场强度的大小逐渐减小,电势也逐渐降低D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向2.如图,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等.则()A.直线a位于某一等势面内,φM>φQB.直线c位于某一等势面内,φM>φNC.若电子由M点运动到Q点,电场力做正功D.若电子由P点运动到Q点,电场力做负功3.直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图.M、N两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k表示.若将该正点电荷移到G点,则H点处场强的大小和方向分别为()A.3kQ4a2,沿y轴正向B.3kQ4a2,沿y轴负向C.5kQ4a2,沿y轴正向D.5kQ4a2,沿y轴负向4.如图,两平行的带电金属板水平放置.若在两板中间a点从静止释放一带电微粒,微粒恰好保持静止状态,现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°,再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将()A.保持静止状态B.向左上方做匀加速运动C.向正下方做匀加速运动D.向左下方做匀加速运动1.静电现象在自然界中普遍存在,我国早在西汉末年已有对静电现象的记载,《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说,但下列不属于静电现象的是()A.梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B.带电小球移至不带电金属球附近,两者相互吸引C.小线圈接近通电线圈过程中,小线圈中产生电流D.从干燥的地毯上走过,手碰到金属把手时有被电击的感觉2.将一带电粒子置于某一静电场中,在t=0时刻由静止释放,该粒子仅在电场力作用下做直线运动.粒子运动过程中的v-t图象如图所示,下列说法中正确的是()A.t1~t2时间内,电场力对粒子做负功B.t3~t4时间内,粒子的电势能一直增大C.t2、t4时刻,粒子所在位置处的电势相等D.t1时刻粒子所在位置处的电场强度小于t2时刻粒子所在位置处的电场强度3.(多选)如图所示,半圆槽光滑、绝缘、固定,圆心是O,最低点是P,直径MN水平.a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷),b固定在M点,a从N点静止释放,沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零.则小球a()A.从N到Q的过程中,重力与库仑力的合力先增大后减小B.从N到P的过程中,速率先增大后减小C.从N到Q的过程中,电势能一直增加D.从P到Q的过程中,动能减少量小于电势能增加量4.(多选)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场,电场方向水平向左.不计空气阻力,则小球()A.做直线运动B.做曲线运动C.速率先减小后增大D.速率先增大后减小专题提升练习(A卷)一、选择题(共9小题,每小题6分,共54分.在每小题给出的四个选项中,第1~6小题只有一个选项符合题目要求,第7~9小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)1.真空中电量均为Q的两异种点电荷连线和一绝缘正方体框架的两侧面ABB1A1和DCC1D1中心连线重合,连线中心和立方体中心重合,空间中除两异种点电荷Q产生的电场外,不计其他任何电场的影响,则下列说法中正确的是()A.正方体两顶点A、D电场强度相同B.正方体两顶点A、D电势相同C.两等量异种点电荷周围电场线和面ABB1A1总是垂直D.负检验电荷q在顶点A处的电势能小于在顶点D处的电势能2.如图所示,一重力不计的带电粒子以某一速度进入负点电荷形成的电场中,且只在电场力作用下依次通过M、N、P三点,其中N点是轨迹上距离负点电荷最近的点.若粒子在M点和P点的速率相等,则()A.粒子在N点时的速率最大B.UMN=UNPC.粒子在N点时的加速度最大D.粒子在M点时的电势能大于其在N点时的电势能3.如图所示,平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接,下极板接地.一带电油滴位于两板中央的P点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离,则()A.带电油滴将沿竖直方向向上运动B.带电油滴将沿竖直方向向下运动C.P点的电势将降低D.电容器的电容减小,电容器的带电量将减小4.如图所示,A、B、C、D四点在同一个圆周上,且AC连线与BD连线垂直,A、D和B、C分别关于PQ连线对称,圆周半径为R,P、Q到圆心O的距离都为2R,现在四点放上相同电量的点电荷,A、D都放正电荷,B、C都放负电荷,结果Q点的场强大小为E1,如果同时拿走A、D两个点电荷,结果P点场强的大小为E2,则每个电荷的带电量为()A.2(E1-E2)R2kB.2(E1+E2)R2kC.2(E1+E2)R22kD.2(E1-E2)R22k5.如图,半径为R的均匀带正电薄球壳,其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零;壳外空间的电场,与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样.一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出.下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线,可能正确的是()6.如图,一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q>0)的粒子;在负极板附近有另一质量为m、电荷量为-q的粒子.在电场力的作用下,两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距25l的平面.若两粒子间相互作用力可忽略.不计重力,则M∶m为()A.3∶2B.2∶1C.5∶2D.3∶17.如图所示的水平匀强电场中,将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置,释放后,M、N保持静止,不计重力,则()A.M的带电量比N的大B.M带负电荷,N带正电荷C.静止时M受到的合力比N的大D.移动过程中匀强电场对M做负功8.(多选)如图所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转,最后打在屏上.整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,那么()A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多B.三种粒子打到屏上时的速度一样大C.三种粒子运动到屏上所用时间相同D.三种粒子一定打到屏上的同一位置9.(多选)a、b、c三个相同带电粒子同时由同一点垂直场强方向进入偏转电场,其轨迹如图所示,其中b恰好飞出电场,由此可以肯定()A.b和c同时飞离电场B.进入电场时,c的速度最大,a的速度最小C.动能的增量相比,a的最小,b和c的一样大D.在b飞离电场的同时,a刚好打在负极板上二、计算题(共3小题,共56分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)10.(16分)如图甲所示为一组间距d足够大的平行金属板,板间加有随时间变化的电压(如图乙所示),设U0和T已知.A板上O处有一静止的带电粒子,其带电量为q,质量为m(不计重力),在t=0时刻起该带电粒子受板间电场加速向B板运动,途中由于电场反向,粒子又向A板返回(粒子未曾与B板相碰).(1)当Ux=2U0时,求带电粒子在t=T时刻的动能.(2)为使带电粒子在t=T时刻恰能回到O点,Ux等于多少?11.(18分)如图所示,在竖直边界线O1O2左侧空间存在一竖直向下的匀强电场.电场强度E=100N/C,电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB,其倾角为30°,A点距水平地面的高度为h=4m.BC段为一粗糙绝缘平面,其长度为L=3m.斜面AB与水平面BC由一段极短的光滑小圆弧连接(图中未标出),竖直边界线O1O2右侧区域固定一半径为R=0.5m的半圆形光滑绝缘轨道,CD为半圆形光滑绝缘轨道的直径,C、D两点紧贴竖直边界线O1O2,位于电场区域的外部(忽略电场对O1O2右侧空间的影响).现将一个质量为m=1kg,带电荷量为q=0.1C的带正电的小球(可视为质点)在A点由静止释放,且该小球与斜面AB和水平面BC间的动摩擦因数均为μ=35(g取10m/s2)求:(1)小球到达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