实验五

实验五实验项目名称：用FFT作谱分析实验日期：2015.05.13实验学时：2实验地点：S1-326姓名：秦显富学号：1201100118实验成绩：指导教师签字：一、实验目的和要求（１）进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的性质）（２）熟悉FFT算法原理及子程序的应用。（３）掌握用FFT对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的基本方法。了解可能出现的分析误差和原因，以便在实际中正确应用FFT。二、实验内容与原理1.如果用FFT对模拟信号进行谱分析，首先要把模拟信号转换成数字信号，转换时要求知道模拟信号的最高截止频率，以便选择满足采样定理的采样频率。一般选择采样频率是模拟信号中最高频率的3～4倍。另外要选择对模拟信号的观测时间，如果采样频率和观测时间确定，则采样点数也确定了。这里观测时间和对模拟信号进行谱分析的分辨率有关，最小的观测时间和分辨率成倒数关系。要求选择的采样点数和观测时间大于它的最小值。用FFT作谱分析时，要求做FFT的点数服从２的整数幂，这一点在上面选择采样点数时可以考虑满足，即使满足不了，可以通过在序列尾部加０完成。如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号，最好选择观测时间是信号周期的整数倍。如果不知道信号的周期，要尽量选择观测时间长一些，以减少截断效应的影响。用FFT对模拟信号作谱分析是一种近似的谱分析。首先一般模拟信号（除周期信号外）的频谱是连续频谱，而用FFT作谱分析得到的是数字谱，因此应该取FFT的点数多一些，用它的包络作为模拟信号的近似谱。另外，如果模拟信号不是严格的带限信号，会因为频谱混叠现象引起谱分析的误差，这种情况下可以预先将模拟信号进行预滤，或者尽量将采样频率取高一些。一般频率混叠发生在折叠频率附近，分析时要注意因频率混叠引起的误差。最后要注意一般模拟信号是无限长的，分析时要截断，截断的长度和分辨率有关，但也要尽量取长一些，取得太短因截断引起的误差会很大。举一个极端的例子，一个周期性正弦波，如果所取观察时间太短，例如取小于一个周期，它的波形和正弦波相差太大，肯定误差很大，但如果取得长一些，即使不是周期的整倍数，这种截断效应也会小一些。2.实验内容（１）复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。（２）复习FFT算法原理与编程思想。（３）编制信号产生程序，产生以下典型信号供谱分析用：)()(41nRnx,0,8,1)(2nnnxnnn其他7430,0,3,4)(3nnnxnnn其他7430nnx4cos)(4)8/2sin()(5fttx式中频率f自己选择；)20cos()16cos()8cos()(6ttttx（４）分别以变换区间8N，16，32，对)(1nx进行FFT，画出相应的幅频特性曲线。（５）分别以变换区间8N，16，对)(2nx，)(3nx进行FFT，画出相应的幅频特性曲线。（６）分别以变换区间4N，8，16，对)(4nx进行FFT，画出相应的幅频特性曲线。（７）分别对模拟信号)()(65txtx和选择采样频率和采样点数。对)8/2sin()(5fttx，周期fT/1，频率f自己选择，采样频率ffs4，观测时间TTp5.0，T，T2，采样点数用spfT计算。对)20cos()16cos()8cos()(6ttttx，选择采样频率Hzfs64，采样点数为16，32，64。（８）分别将模拟信号)()(65txtx和转换成序列，用)(5nx，)(6nx表示，再分别对它们进行FFT，并画出相应的幅频特性曲线。三、实验软硬件环境计算机一台、MATLAB2014a仿真软件四、实验编程及调试4.x1=[1,1,1,1];nx1=0:3;figure;stem(nx1,x1,'.');title('x1序列');4.1x1=[1,1,1,1];nx1=0:3;X1=fft(x1,8);nX1=0:7;figure(1),stem(nX1,abs(X1));title('N=8幅度谱');4.2x1=[1,1,1,1];nx1=0:3;X1=fft(x1,16);nX1=0:15;figure(1),stem(nX1,abs(X1));title('N=8幅度谱');4.3x1=[1,1,1,1];nx1=0:3;X1=fft(x1,32);nX1=0:31;figure(1),stem(nX1,abs(X1));title('N=32幅度谱');5.1n=0:7;x=[1,2,3,4,4,3,2,1,];stem(n,x);title('x2序列');5.2x2=[1,2,3,4,4,3,2,1];nx2=0:7;X2=fft(x2,8);nX2=0:7;figure(1),stem(nX2,abs(X2));title('N=8幅度谱');5.3x2=[1,2,3,4,4,3,2,1];nx2=0:7;X2=fft(x2,16);nX2=0:15;figure(1),stem(nX2,abs(X2));title('N=16幅度谱');5.4x3=[4,3,2,1,1,2,3,4];nx3=0:7;X3=fft(x3,8);nX3=0:7;figure(1),stem(nX3,abs(X3));title('N=8幅度谱');x3=[4,3,2,1,1,2,3,4];nx3=0:7;X3=fft(x3,16);nX3=0:15;figure(1),stem(nX3,abs(X3));title('N=16幅度谱');6nx4=0:3;x4=cos(nx4*pi/4);X4=fft(x4,4);nX4=0:3;figure(1),stem(nX4,abs(X4));title('N=4幅度谱');nx4=0:7;x4=cos(nx4*pi/4);X4=fft(x4,8);nX4=0:7;figure(1),stem(nX4,abs(X4));title('N=8幅度谱');nx4=0:15;x4=cos(nx4*pi/4);X4=fft(x4,16);nX4=0:15;figure(1),stem(nX4,abs(X4));title('N=16幅度谱');7.n=0:1;x5=sin(pi*n/2+pi/8);X5=fft(x5,2);nX5=0:1;figure(1),stem(nX5,abs(X5));title('N=2幅度谱');n=0:3;x5=sin(pi*n/2+pi/8);X5=fft(x5,4);nX5=0:3;figure(1),stem(nX5,abs(X5));title('N=4幅度谱');n=0:7;x5=sin(pi*n/2+pi/8);X5=fft(x5,8);nX5=0:7;figure(1),stem(nX5,abs(X5));title('N=8幅度谱');n=0:15;x6=cos(n*pi/8)+cos(n*pi/4)+cos(5*pi*n/16);X6=fft(x6,16);nX6=0:15;figure(1),stem(nX6,abs(X6));title('N=16幅度谱');n=0:31;x6=cos(n*pi/8)+cos(n*pi/4)+cos(5*pi*n/16);X6=fft(x6,32);nX6=0:31;figure(1),stem(nX6,abs(X6));title('N=32幅度谱');n=0:63;x6=cos(n*pi/8)+cos(n*pi/4)+cos(5*pi*n/16);X6=fft(x6,64);nX6=0:63;figure(1),stem(nX6,abs(X6));title('N=64幅度谱');五、实验结果及分析567六、提问及思考（１）在N=8时，)(2nx和)(3nx的幅频特性会相同吗?为什么?N=16呢?答：在N=8时，)(2nx和)(3nx的幅频特性会相同吗?为什么?N=16呢?在N=8时，)(2nx和)(3nx的幅频特性不相同，在N=16时，)(2nx和)(3nx的幅频特性相同（２）如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析?答：如果周期信号x(n)的周期预先不知道，可先截取M点进行DFT，得到XM（k）,再将截取长度扩大1倍截取，得到X2M(k),比较XM（k）和X2M(k)，如果二者的主谱差别满足分析误差要求，则以XM（k）或X2M(k)近似表示x(n)的频谱，否则，继续将截取长度加倍，直至前后两次分析所得主谱频率差别满足误差要求。