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专题：带电粒子在复合场中的运动2164933518一、学习目标：1.掌握带电粒子在复合场中运动的基本分析。2.熟练复合场中的特殊物理模型的应用二、必备知识（一）、带电粒子说明：对带电粒子的重力是否考虑的情况1、微观带电粒子的重力不计；如：电子、质子、α粒子等2、宏观带电粒子的重力不能忽略；如：带电的小球、带电的液滴、带电的尘埃等3、有些带电粒子的重力是否考虑，要根据题设条件进行判定。（二）、复合场的分类：复合场一般包括拼合场和叠加场1、拼合场：即电场与磁场有明显的界线,带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动,即分段运动,该类问题运动过程较为复杂,但对于每一段运动又较为清晰易辨,往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度,具有承上启下的作用．2、叠加场：即在同一区域内同时存在电场、磁场和重力场三者中的任何两个，或三者都存在。此类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。（三）、带电粒子在复合场中运动的基本分析1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做_____________运动或______．2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做______运动．3.当带电粒子所受的合外力与初始运动方向垂直且合外力恒定时，粒子将做______运动4.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做________________运动．（四）、重力电场力和洛伦兹力的比较见下表:重力电场力（匀强）洛仑兹力（匀强）力的大小G=________F=____与电荷运动速度___关F=_____与电荷的运动速度___关力的方向______________不能说成___________力的方向与电场方向相___或相__，但总在同一_____上力的方向和速度方向始终_____判断法则______________做功特点与路径__只与______有关W=_________与路径____只与___________有关W=_________对电荷____做功、____改变电荷的动能运动轨迹(掌握)V0=0______________V0∥g______________V0⊥g______________V0=0或V0∥E______________V0⊥E______________V0=0______________V0∥B______________V0⊥B______________运动轨迹V0与g夹任意角度_______V0与E夹任意角度_____________V0与B夹任意角度_____________(简单认知)思路方法：1、找圆心：利用v⊥R；利用弦的中垂线；两条切线夹角的平分线过圆心。2、定半径：几何法求半径（勾股定理、三角函数）；向心力公式求半径（R=mv/qB）3、确定运动时间：Tt2qBmT2注意：θ用弧度表示弦切角、偏向角、回旋角的关系：1、粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦切线的夹角(弦切角θ)的2倍2、相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补三、知识精讲1、直线运动型【例1．1】在竖直平面内存在水平向右的匀强电场、场强大小为E，垂直纸面方向的匀强磁场，若要使带电小球沿着AB直线作匀速直线运动。求：（1）匀强磁场的方向是垂直纸面向里、还是垂直纸面向外?（2）小球的电性应如何?【变式1】长为L，间距也为L的两平行带电金属板间有垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，有竖直向下的匀强电场，场强为E，如图所示，今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入两板间，离子所受的重力忽略不计。欲使离子沿直线穿过，则入射离子的速度大小应是多大？ABEV0vvθθOABO′t20180'【例1．2】如图所示，在水平向右的匀强电场E和水平向里的匀强磁场B并存的空间中，有一个足够长的水平光滑绝缘面MN，面上一点O放置一个质量为m，带正电q的物块P，释放后物块P自静止开始运动，求（1）物块离开水平面MN时的速度的大小；（2）物块在平面MN上能滑行的最大距离。2、曲线运动型（圆周运动）【例2】如图所示，带正电的液滴从h高处自由落下，进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，电场强度为E，.已知液滴在此区域中作匀速圆周运动，则电场强度方向为______________，该液滴的比荷q/m=________,圆周的半径R=_________。（已知重力加速度为g）【变式2】如图所示的正交匀强电场为E和匀强磁场为B的空间中，一个带电尘埃在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电尘埃必然带_____，旋转方向为_____。若已知圆半径为r，电场强度为E，磁感应强度为B，则线速度大小为_____。(已知重力加速度为g)3、多过程运动型【例3．1】电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。求匀强磁场的pEB磁感应强度。（已知电子的质量为m，电量为e）【变式3】【例3．2】（2009天津卷）在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求（1）M、N两点间的电势差UMN；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。【变式4】(2008天津卷)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小;(3)A点到x轴的高度h.4、确定运动区域范围型【例4．1】．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?ablS·【例4．2】（2004广东18题17分）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离16lcm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是63.010/vms，已知粒子的电荷与质量之比75.010/qCkgm，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。【变式5】如图所示，S为一个电子源，它可以在纸面的3600范围内发射速率相同的质量为m、电量为e的电子，MN是一块足够大的挡板，与S的距离OS＝L，挡板在靠近电子源一侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，问：（1）若使电子源发射的电子有可能到达挡板，则发射速率最小为多大？（2）如果电子源S发射电子的速率为（1）中的2倍，则挡板上被电子击中的区域范围有多大？四、小结1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线.解决这类问题的切入点是：定圆心；求半径；画轨迹；找圆心角。2.注意圆周运动中的有关对称规律:(1)在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.(2)粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角;3．同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹【练习】1、（2004年理科综合湖北试题）如图11所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向里。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为V0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=－2h处的P3点。不计重力。求：（1）电场强度的大小。（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。yxP1P2P30速度大小相同，方向沿各方向。速度大小不相同，方向同方向。2.如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出的速度v和运动的总路程s.(重力不计)3．如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）4.如图3所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿Y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v0沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N、P最后又回到M点。设OM=L，ON=2L，求：(1)电场强度E的大小，abcdSo（2）磁感应强度B的大小、方向5．（2004天津理综23题15分）钍核Th23090发生衰变生成镭核Ra22688并放出一个粒子。设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极1S和2S间电场时，其速度为0v，经电场加速后，沿ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，ox垂直平板电极2S，当粒子从p点离开磁场时，其速度方向与ox方位的夹角60，如图所示，整个装置处于真空中。（1）写出钍核衰变方程；（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；（3）求粒子在磁场中运动所用时间t。6、如图11所示，两块带电金属板a、b水平正对放置，在板间形成匀强电场，电场方向竖直向上。板间同时存在与电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度vo从两板的左端中央，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转的通过场区。已知板长l=10.0cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差U=150V，v0=2.0×107m/s。电子所带电荷量与其质量之比e/m=1.76×1011C/kg，电子电荷量e=1.60×10-19C，不计电子所受重力和电子之间的相互作用力。（1）求磁感应强度B的大小；（2）若撤去磁场，求电子离开电场时偏离入射方向的距离y；（3）若撤去磁场，求电子穿过电场的整个过程中动能的增加量△Ek。7、水平放置的平行金属板，如图1所示，长为l＝140cm，两板之间的距离d＝30cm，板间有图示方向的匀强磁场，磁感强度为B＝1.3×10-3T.两板之间的电压按图2所示的规律随时间变化(上板电势高).在t＝0时，a粒子以速度υ＝4×103m/s从两板(左端)正中央平行于金属板射入.已知a粒子质量m＝6.64×10-27kg，带电量q＝3.2×10-19C.试通过分析计算，看a粒子能否穿越两块金属板间的空间.如不能穿越，a粒子将打在金属板上什么地方?如能穿越，则共花多少时间?8、如图12所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，