中央电大《微积分初步》模拟试题

１微积分初步模拟试题一一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数)2ln(1)(xxf的定义域是．答案：),3()3,2(⒉函数1322xxxy的间断点是=．答案：1x⒊曲线1)(xxf在)1,0(点的斜率是．答案：21⒋若cxxxf2cosd)(，则)(xf．答案：x2cos4⒌微分方程0)(3yyx的阶数是．答案：2二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数xxysin，则该函数是（）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案：B⒉若函数xxxf2sin)(，则)(lim0xfx（）.A．21B．0C．1D．不存在答案：A⒊函数2)1(xy在区间)2,2(是（）A．单调增加B．单调减少C．先减后增D．先增后减答案：C⒋下列无穷积分收敛的是（）．A．0dinxxsB．02dexxC．1d1xxD．1d1xx答案：B⒌微分方程1yy的通解是（）２A.cxy221；B.cxy2；C.cyxe；D.1excy答案：D三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限123lim221xxxx．解2112lim)1)(1()2)(1(lim123lim11221xxxxxxxxxxxx⒉设xxycosln23，求y.解)sin(cos12321xxxyxxtan23213．计算不定积分xxxde5e解cxxxxxxxe52de5)ed(5de5e4．计算定积分20dsinxxx解20dsinxxx1sindcoscos202020xxxxx四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为43m的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x，高为h，表面积为S，且有24xh所以,164)(22xxxhxxS2162)(xxxS令0)(xS，得2x，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2hx时水箱的表面积最小.此时的费用为1604010)2(S（元）.３微积分初步模拟试题二一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数xxxf2)1(2，则)(xf．答案：12x⒉函数0,20,2sin)(xxkxxxf在0x处连续，则k=．答案：2⒊曲线1)(xxf在)1,0(点的斜率是．答案：21121)(xxf，将0x代入上式得21)0(f⒋xxxd)253(113．答案：4⒌微分方程0sin)(3yyyx的阶数是．答案：2二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈函数2312xxxy的定义域（）．A．2xB．1xC．2x且0xD．2x且1x答案：D⒉若函数xxxf1sin)(，则)(limxfx（）.A．0B．21C．1D．不存在答案：C⒊函数742xxy在区间)5,5(是（）A．单调增加B．单调减少C．先减后增D．先增后减答案：C⒋下列无穷积分收敛的是（）．４A．12d1xxB．13d1xxC．1d1xxD．1d1xx答案：A⒌下列微分方程中为一阶线性微分方程的是（）A.yxey；B.xyysin；C.xyysin；D.xxyytansin答案：B三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限286lim221xxxxx．解286lim221xxxxx32)1()4(lim)1)(2()4)(2(lim22xxxxxxxx⒉设xxy3ln5cos，求y.解xxxxxxxxxy223ln35sin5)(lnln3)5(5sin)(ln)5(cos3.计算不定积分xxxdsin解xxxdsin=2cxxxcos2dsin⒌计算定积分20dcosxxx解20dcosxxx12cos2dsinsin202020xxxxx四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x，高为h，容器的表面积为y，由已知5.622hx，25.62xhxxxxxxhxy2505.6244222222502xxy令0y，解得5x是唯一驻点，易知5x是函数的极小值点，此时有5.255.622h，所以当5x，5.2h时用料最省．５微积分初步期末模拟试题三一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数241)(xxf的定义域是．答案：)2,2(⒉若24sinlim0kxxx，则k．答案：2⒊已知xxfln)(，则)(xf=．答案：21x提示：xxxf1)(ln)(，21)1()(xxxf⒋若xxsdin．答案：cxcos提示：cxxxscosdin⒌微分方程yxexyyxsin)(4的阶数是．答案：3二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数xxysin，则该函数是（）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案：B⒉当k=（）时，函数00,,1)(2xkxxxf，在0x处连续.A．1B．2C．1D．0答案：B⒊满足方程0)(xf的点一定是函数)(xf的（）。６A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点⒋设)(xf是连续的奇函数，则定积分aaxxf-d)(（）A．0-d)(2axxfB．0-d)(axxfC．axxf0d)(D．0⒌微分方程1yy的通解是（）A.1eCxy；B.1exCy；C.Cxy；D.Cxy221答案：B三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限423lim222xxxx．解423lim222xxxx4121lim)2)(2()2)(1(lim22xxxxxxxx⒉设xxy3cos5sin，求y.解)sin(cos35cos52xxxyxxx2cossin35cos5⒊计算不定积分xxxd)1(2解xxxd)1(2=Cxxx32)(132)d(1)1(2⒋计算定积分0dsin2xxx解0dsin2xxx2sin212dcos21cos21000xxxxx四、应用题（本题16分）欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设土地一边长为x，另一边长为x216，共用材料为y于是y=3xxxx4323216224323xy令0y得唯一驻点12x（12x舍去）因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时，所用材料最省.