中学数学公式定理列表

1代数公式幂的运算性质①am×an＝am+n．pnmpnmaaaa.公式逆用：nmnmaaa②am÷an＝am-n(a≠0,m、n都是正整数,且mn)．③(am)n＝(an)m＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤a-n＝1na(a≠0,n是正整数)，特别：()-n＝()n．⑥(ab)n=nnab．⑦a0＝1(a≠0)．（以上m,n均为正整数）整式乘法公式(反过来就是因式分解的公式)①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．(平方差公式)②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．(完全平方公式)③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．(立方和公式)④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；(立方差公式)⑤(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab．⑥(a2＋b2＋c2)＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc多项式因式分解多项式相乘abxbaxbxax)())((2abxmambmnxbnxamx)())((22分式运算acacbdbd，acadadbdbcbc,ababacadbcadbccccbdbdbdbd二次根式①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×(a≥0，b≥0)，④＝(a＞0，b≥0)．一元二次方程①对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，求根公式如下：②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．统计初步①平均数：12......nxxxxn+++=②极差=最大值-最小值③方差与标准差：数据1x、2x……,nx的方差为2s，则：2s=()()()222121.....nxxxxxxn轾-+-++-犏臌数据1x、2x……,nx的标准差为s，则：s=()()()222121.....nxxxxxxn轾-+-++-犏臌3数列某些数列前n项和：①②①1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2②1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2③2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)④12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6⑤13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4⑥1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3比例的性质(1)比例的基本性质如果a:b=c:d，那么ad=bc，它的逆命题也成立，即：如果ad=bc≠0,那么a:b=c:d(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0)，则(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b一次函数一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．正比例函数(b＝0的一次函数)y＝kx(k≠0)，y与x成正比例，其图象必过原点．反比例函数反比例函数y＝(k≠0)的图象是双曲线，它的增减性与一次函数相反．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．二次函数cbacbxaxy,,(2是常数，)0a的图像是一条主轴平行于y轴的抛物线．当0a时，开口向上；当0a时，开口向下．a相等，抛物线的开口大小、形状相同．4三角函数公式两角和与差公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosαcos(α+β)=cosαcosβ-sinαAsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)cot(α+β)=(ctgαctgB-1)/(cotβ+cotα)cot(α-β)=(ctgαctgβ+1)/(cotβ-cotα)和差化积sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]积化和差sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c;余弦定理b2=a2+c2-2·a·c·cosB注：角B是边a和边c的夹角第一余弦定理（任意三角形射影定理）a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA5余角公式：sin(90º－A)＝cosA，cos(90º－A)＝sinA，tan(90º－A)=cotA，cot(90º－A)=tanA半角公式sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαcot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))倍角公式sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αtan(2α)=2tanα/(1-tan2α)cot(2α)=(cot2α-1)/(2cotα)sec(2α)=sec2α/(1-tan2α)csc(2α)=1/2*secα·cscα三倍角公式sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)cot(3α)=(cot3α-3cotα)/(3cotα-1)n倍角公式sin(nα)=ncos(n-1)α·sinα-C(n,3)cos(n-3)α·sin3α+C(n,5)cos(n-5)α·sin5α-…cos(nα)=cosnα-C(n,2)cos(n-2)α·sin2α+C(n,4)cos(n-4)α·sin4α-…万能公式sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan2(a/2))cos(a)=(1-tan2(a/2))/(1+tan2(a/2))tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan2(a/2))6同角三角函数关系式平方关系sin2(α)+cos2(α)=1cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=1-2sin2(α)=2cos2(α)-1sin(2α)=2sin(α)cos(α)tan2(α)+1=1/cos2(α)2sin2(α)=1-cos(2α)cot2(α)+1=1/sin2(α)积的关系sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα倒数关系sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα商的关系tanα·cotα=1sinα·cscα=17三角函数的特殊值8几何公式角1周角=360º，1平角=180º，1直角=90º，1º=60ˊ，1ˊ=60〞互为余角：∠A+∠B=90º互为补角：∠A+∠B=180º三角形勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即222cba勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形三角形面积=底×高÷2S△=ah÷2，S正△＝×(边长)2四边形平行四边形：面积=底×高S=ah矩形：面积=长×宽S=ab正方形：面积=边长×边长S=a×a菱形：面积=高×底=对角线的积的一半S=ab÷2梯形：面积=高×中位线=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)×h÷2圆公式1、圆周长C=2πR，圆面积S=πR22、弧长L=nπR／180，扇形面积S=nπR2／360=LR／23、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标4、圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0圆柱与圆锥圆柱侧面积S=ch=2πrh，圆锥侧面积S=1/2cL=πrL圆台侧面积S=1/2(c+c')L=π(R+r)L，球的表面积S=4πR2圆柱表面积：S=2πr2+2πrh=2πr(r+h)（底面积加侧面积）圆锥表面积S=πR2(n/360)+πr2或(1/2)αR2+πr2(n为角度制,α为弧度制,α=π(n/180)圆锥表面积：πr2+1/2π2rl=πr(r+l)（l为母线长，等于根号下r的平方加h的平方）锥体体积V=1/3sh，圆锥体体积V=1/3πR2h（是等底等高圆柱体积的三分之一）柱体体积V=sh，圆柱体积V=πR2h（底面积×高）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍9几何基本性质和定理直线1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短垂线1、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短垂直平分线（线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合）定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上平行线性质判定1、直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行2、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边3、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对线段成比例推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比4、定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边角1周角=360º，1平角=180º，1直角=90º，1º=60ˊ，1ˊ=60〞互为余角：∠A+∠B=90º互为补角：∠A+∠B=180º角平分线定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上多边形设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三