中学数学学法指导4

1浅析高中生对数学课业学习认识的局限性及对策全椒慈济中学张传骏摘要高中的中等生本来应该能学好数学的，但由于自身的认识问题而造成数学学习困难。本文试图引导学生审视自身在以下两个方面存在的认识不足：①初、高中数学学习的异同；②数学学习特点的反思。学生有了新认识，教师再从数学学习课业常规方面指导其克服学习困难。关键词数学模型数学符号问题意识课业学习常规学法指导中等生是指那些既不是智力超常也不是智力有缺陷的大多数学生。其中不少学生进入高中后很快就会产生这样的疑惑：“在小学和初中对数学成绩一直自我感觉不错，可现在课堂上能听懂，课外作业却举步维艰，总是觉得有劲使不上，成绩平平，甚至落队。考试中很难享受到成功的喜悦。”如果这种困扰长期得不到解决，那么这些中等生就会沦为数学后进生。本着“以人为本”的新课改理念，本文从两个方面分析他们学习困难的原因，并给出相应的学法指导策略。使学生发挥学习的主体作用，培养问题意识，养成独立思考的学习习惯。一高中生对数学课业学习认识的局限性1.对初、高中数学学习的差异认识不足首先是对初、高中教材内容与要求的差异认识不足。具体表现为学生在作业和考试遇到困难时的茫然不知所措。原因是初中教材内容少，且叙述较为直观形象，易于理解掌握；而到了高中，教材中，新概念、新符号多，其中不少内容抽象难理解。此时，如果再以一个初中生的角度看待高中的数学学习，那么就会心生惧怕，感到数学学习非常难。我们应多提醒自己已经是一名高中生了，自然会增加克服困难的信心。其次是对教师教学方式的变化认识不足。表现在学习上的依赖程度高,独立思考的时间少,疲于应付老师布置的作业。在初中，那些只习惯于“抱着走”，“嚼着喂”，靠老师反复讲、反复练习的学生，到高中开始阶段就会遇到很大的挑战。由于知识容量和教学要求的大幅度提高，初、高中的教学方式自然也有很大的区别。此时，这些学生容易出现各种危机和不适应，如上课听不懂，作业不会做等现象，学习陷入茫然被动状态。因此，当务之急是认真体会高中数学特点，逐渐养成独立主动的学习习惯。2.对数学课业学习的本质特点认识不足2首先，数学课业学习是模型学习。数学的研究对象是客观世界的纯关系、形式和结构，它毫无任何物质性和能量特征，是完全脱离了事物的物质内容的高度抽象物，即数学模型。中学生数学学习的过程也就是在他们原有的认知结构的基础上建构数学模型的过程。必须循序渐进，要从小的简单的数学模型学起（如每个数学概念、表达式、公式、函数、方程式、不等式、几何图形和定理等），然后逐步掌握较大的数学模型。其次，数学课业学习是数学语言的学习。学生应当把数学语言的掌握同数学知识的学习紧密地结合起来，将其视为数学学习的重要组成部分。应当从语义和语法两方面去学习数学语言，既要明确符号的意义又要掌握使用它的方法和规则。还要在书面上、口头上学会运用有关的数学语言，经常注意运用它表述、阐释和回答数学问题。并正确运用它认真完成数学作业。以上两点告诉我们：中学数学学科不同与其他任何一门学科,它具有高度抽象性。数学学习过程更像在一定规则下进行“游戏”的过程。天生擅长数理逻辑的人就很容易喜欢上它。反之,则易患上数学焦虑症,慢慢地失去学习的动力和信心,从而渐渐成为数学学困生。如果我们学生在了解自己的智能特点后,合理定位,努力使自己在解题中体验到掌握模型和使用数学语言的快乐,那么同样可以完成自己的学业,取得理想的成绩。二针对学生认识上的局限性从数学课业学习常规上加以学法指导1预习根据桑代克学习理论中的准备律,学生是否会对某种刺激作出反应和他是否已做好心理准备有关。学生若有充分的准备，则能促成刺激与反应的联结。因此预习是学习过程中比较重要的一环。预习的主要任务是亲自进行一些公式的推导,标记出自己感到困难的地方,汇集定理、公式和一些数学常数等,最后适当做一些练习。我们同学如果能做到这些,那么在听课时才能有的放矢,将注意力集中到自己不清楚的问题上来。预习方式多种多样,对于书中的重点、难点问题、相关性小的知识，我们建议采取“标记号、绕道走、放过去”的策略。所谓“标记号”，就是对重点知识标注记号。记号可以根据自己习惯进行选择和创造。例如可以用“——、～～～、？、△、※”等记号，标于书中的字里行间。利用标注记号的办法，一方面可以把思维引向深处，另一方面有利于复习思考和进一步精读。所谓“绕道走”，就是当阅读到某些难点（如难理解的概念、难证的定理或暂时读不懂的地方），又不特别影响后续内容的阅读，则可作上记号暂时挂起来，跳过去绕道继续往下读，等读完后面回头再来梳理问题时，也许就容易弄懂了。32课堂在时间上，课堂学习是我们每一个同学学习生活的主要部分；在空间上，课堂学习是我们同学获取知识的主要途径。听课时，应该做到以下几点：①对每一堂课的内容要预习，尽量做到心中有数。②听课时手中要拿着一支笔和准备好草稿纸。③听课时要尽量配合老师，注意老师的板书和表情，积极参与课堂活动，尽量饱含激情地实现自我价值，成为课堂中的主角。课堂是试金石，课堂是发动机，课堂是提供源源不断学习动力的来源之一。试想：如果一个人在某一门学科的课堂上没有激情，那么很难想象他能学好这门课。3作业在高中阶段，常常会听到有人说“课堂上还能马马虎虎听懂，而做作业时往往束手无策”。这些学生以前作业很顺手是因为老师“嚼着喂”的，所以现在几次作业困难就信心大减，心理上很难接受，渐渐养成抄作业的坏习惯。这样来应付差事，糊弄老师、糊家长，其实是在糊自己。这时，这类学生首先应该调适心理接受现实，然后选择会做的先做，把不会的、有疑难的问题经过思考后做上记号，待条件成熟时再解决。比如，找机会问同学或关注老师评讲作业时的订正等。有一点是不容置疑的，那就是——只要从平时的作业抓起，一定可以获得自己满意的数学成绩。4复习从认识论的角度看，一个知识点，从了解、理解到熟练掌握灵活应用是一个不断深化、反复练习的过程。所以，复习尤其重要。复习分为日常复习、单元复习和总复习。在日常复习中，要做到想、看、思、记、练。在单元复习中，首先采用小结的办法，明确重难点和注意事项，然后可以采用比较提纲和知识点摘要的形式进行复习。在总复习中，可以采用系统归类法、提问法、讨论法、检测法等方法。这里特别建议学生采取“追、疑、补、记、注”的策略。“追”，是指重点追读和思考课本中的关键、难点。“疑”，是指质疑，就是在自学过程中，学会“自疑寻答”。“补”，是指补上你学习中的知识空白，学然后知不足。“记”，是指在学习中作记录。常用的办法列表对比摘记和小结式摘记等。“注”，是指在自学时在书的“天头”和“地脚”等空白处加批注。这种批注可以是自己对问题的看法和体会，可以是“慎读”和“审视”后提出的问题，也可以是空白知识的补充和易忘公式的记载等。45考试在目前的教育现实中，“分数是学生的命根子”。虽然有些夸张，但也有真实的成分。首先，从动机理论的角度看，在考试中能不能拿到分数，非常重要。它是构成每个人学习动机的重要因素。考试是一把双刃剑，既可以起到动力作用，也可以起到阻力作用。我们的学生应该努力克服阻力的一面，尽量多感受自己的点滴进步。其次，从学习过程的角度看，考试是其中重要的一环。在时间上，考试占用的时间不可小觑。一次数学考试通常是两个小时，另外老师的评讲和自己的总结与归类也要花费不少的时间。在方法上，要注意在试卷上做适当的记号，以便再现自己思维的痕迹，把碰到的问题以自己的方式标注出来，有利于事后的梳理和归纳。三应用举例1实例⑴高中数学必修1《2.2.2对数函数的图像及其基本性质》新授课预习指导第一步：一刻钟阅读课本内容。这一节教学内容，是在学生学了函数的基本性质、指数、指数函数以及对数的基础上再来学习的，很多学生对这部分内容很难接受和消化。因此，首先应该要对课本中的概念进行初步感知，对课本中例题和练习进行演算，对感觉模糊的地方进行标记。第二步：一刻钟做辅导资料。新课改的初期阶段，市场上的教辅资料不可能是完善的，存在的问题很多，一定不能要求自己同初中作业时那样，几乎题题能做，要敢于绕道走。把自己认为能做的做一下，不能做的就暂时放下，要是能在放下的同时做上自己的标记，那就更好了。⑵高中数学必修1《2.2.2对数函数的图像及其基本性质》复习课学法指导第一步：用自己的语言粗糙描述本节课的基础内容。在尝试复述的过程中，可以在草稿纸上画图，默写公式和各种符号，努力理解本节内容的知识结构。第二步：分层次、分阶段逐步掌握较难的内容。对于高一学生来说，下面三个问题是难度较大的题目，而它们几乎出现在所有辅导资料的同步练习中。【例1】设函数)1lg()(2xxxf。(1)确定函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；5【例2】求函数f(x)的定义域、值域和单调区间：)54(log)(231xxxf【例3】函数f(x)的图像与函数g(x)=(21)x的图像关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为面对这些难度较大的问题，每个学生只能根据自己的情况，不同程度地进行“追、疑、补、记、注”。有的人追的深一些，有的人疑的多一些等。比如，我能识别出来例1是什么题型吗？函数定义域、奇偶性和单调性的一般概念我能掌握到什么程度？具体到这一对数函数题，我在使用这些概念时会碰到哪些困难？对数运算困难吗？需要补充练习对数运算吗？这里涉及到的代数变形中有没有突出的技巧？如果有的话，就设法记下来。我能识别出来例2是什么题型吗？对这个复合函数的单调性问题，我能理解得了吗？我能识别出来例3是什么方面问题吗？好像现在沾不到边，那就把看不懂的符号或概念画出来，暂时挂起来，以后再说吧！2实施效果从2009年----2010年，本人在慈济中学对自己教的两个平行班进行单因素等组试验对比。在无关变量的控制方面，前测时两个班级是采取电脑随机分班，试验开始后，在试验班，传统式的作业布置较少，讨论性探究性问题多一些，给学生较多的独立学习时间。经过一个学期时间后，对期初和期末两次数学成绩进行统计分析。具体采用双总体z检验对数学成绩基本相当的学生数学学业成绩的实验效果进行横向差异显著性检验。如下表：实验班与对照班数学成绩的试验结果统计表班级期初成绩（前测）期末成绩（后测）NXS及格率优生率NXS及格率优生率实验班5465.4315.273.2%23.2%5487.408.2186.2%51.3%对照班5564.7514.8272.4%21.4%5582.529.3078%36.4%Z1.752.36PP＞0.05P＜0.01表中数据信息表明，实验班的数学平均成绩在前测与对照班大致相当，到了后测，它比对照班高出近5分（p＜0.01），成绩差异显著。实验班在及格率，特别是优生率方面6有明显优势。这说明应用本项措施对提高学生的整体数学成绩有较好的效果。总之，学生是学习活动的主体，学生对学习目标和学习过程的认识是值得我们关注的。数学模型和数学符号是数学思想和数学方法的载体，因此，我们要关注他们在数学学习过程中的数学模型意识，关注他们对数学符号简洁美的体验，克服对数学符号的厌烦情绪。另一方面，我们教师应该充分发挥主导作用，让学生明确自己是学习的主人，作业中少点抄袭，多点思考，尽快调整学习方式，由被动成为主动，从学业常规抓起，逐步养成问题意识和独立思考的学习习惯．参考文献1.冯克诚于明吴霓编著《课堂学生学习方法指导全书》国际文化出版公司1996.52.冯克诚刘以林编著《数学课业学习常规》国际文化出版公司3.冯克诚刘以林编著《数学解题与学习指导策略》国际文化出版公司【收稿日期】2011.4.1