中学数学教学前段分析案例

中学数学教学前段分析案例学科：数学学校：上戏附中任教年级：高一教师：胡志刚课题：一元二次不等式的解法一、教材分析：本节课的内容是在整个高中教学中有很强的基础作用，它是初中一元一次不等式的延续和深化，同时，它也是后面学习分式不等式、绝对值不等式的重要基础，并且与后续的函数、数列、三角、直线与圆锥曲线的内容有不可分割的练习，许多问题的解决离不开一元二次不等式的解法。学习本节课，也能对前面学习的有关集合知识的巩固起到很好的作用，并且对培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想解决有关问题的能力有很大的作用。二、学情分析：本节课的内容对高一的学生来说是有一定的难度的，因为学生刚上高一，运用数形结合与等价转化思想来解决问题的能力还不是很好。而本节课，在研究一元二次不等式的解法时，要贯穿一元二次不等式与二次函数图像、一元二次方程之间的联系，利用对应的函数图像来帮助确定一元二次不等式的解集，对学生有很大的挑战。本校的学生总体来说基础比较差，虽然初中已经学习过一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，但是学习的不是很灵活，运算推理比较多，运用这种数形结合来解决问题的能力培养的不是很好，思维的层次比较低，所以理解这种运用数形结合来解决问题的方法还是有很大难度的。三、教学对策：常言说得好“兴趣是最好的老师”，成功才是成功之母。在长达十多年的学习之间，很多学生之所以对数学不感兴趣，甚至丧失信心乃至放弃学习，很重要的一个原因，是学生长期缺乏成功的感觉，缺乏对数学的情感体验，特别对我校的学生来说更是如此。因此，我们在教学设计中，应该设法让学生在学习中感受成功，树立信心，享受到学习的乐趣。因此，在本节课的教学中，我从学生熟悉的一元一次方程，一元一次不等式和一次函数出发，引导学生通过一元一次的图像来解决一元一次方程，一元一次不等式问题，感受到“三个一”之间的联系，感悟图像法解题的关键与魅力，感受到初次成功的喜悦，从而为后面通过一元二次的图像来解决一元二次不等式打下坚实的基础，深刻理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的联系。教学目标1、理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系，并掌握一元二次不等式的图像解法。2、培养运用数形结合等数学思想解决数学问题的能力.3、在自主探究与讨论交流过程中，培养合作意识和创新精神.教学重点:一元二次不等式的解法.教学难点:一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.教学过程:一、新课引入.1、在直角坐标系中画出下列函数图象：1、232xy2、22xy（1）思考：从上面两图中我们可以发现，在坐标系中，x轴可以把一次函数的图像分成_____部分。当函数图像在x轴上方时，函数图像所对应的y的值比0______（填“大”或“小”）当函数图像与x轴相交时，函数图像所对应y的值与0________当函数图像在x轴下方时，函数图像所对应的y的值比0______（填“大”或“小”）（2）根据图像，填空：22=0_____________322032203xxx（1）方程的解是；（2）不等式的解集是___________；（3）不等式的解集是___________；请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系).1）求方程2203x的解还可以说成求函数232xy的图像与x轴相交时，图像所对应的x的值。；2）求不等式2203x的解集还可以说成求函数232xy的图像在x轴上方时，图像所对应的x的取值范围；3）求不等式2203x的解集还可以说成求函数232xy的图像在x轴下方时，图像所对应的x的取值范围；2、从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论.设直线(0)ykxbk与x轴的交点为0(0)x，，则通过图像我们可以得到：一元一次方程kx+b=0的解集是{x|x=x0}一元一次不等式kx+b0(0)解集(1)当k0时,一元一次不等式kx+b0的解集是{x|xx0};一元一次不等式kx+b0解集是{x|xx0}；(2)当k0时，一元一次不等式kx+b0解集是{x|xx0}；一元一次不等式kx+b0解集是{x|xx0}.3、应用练习：（2004年江苏高考13）若.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：则不等式ax2+bx+c0的解集是_______________________.x-3-2-101234y60-4-6-6-406解决策略：引导学生运用解决上题的方法，画出二次函数y=ax2+bx+c的图象求解。并请学生说出不等式ax2+bx+c0的解集和方程ax2+bx+c=0的解集,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系)。并请学生注意，画图时，最要注意画出的是哪个点？（函数图像与x轴的交点）二、新授课.1、上述问题的解决说明,求一元二次不等式的解集可以通过画出对应二次函数的图象来解决。练习：（1）解不等式x2-2x-30（2）解不等式2x2-3x-20操作策略：提醒学生根据上面的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图象的要点.由图象写出解集是难点,必要时由教师在黑板上画出图象给予一定的提示或讲解。2、至此我们掌握了用图象法来解一元二次不等式的方法，当然我们可以仿照前面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系.观察上面第一个图象，联系不等式、方程和函数的关系，回答下面问题：4）求方程2230xx的解还可以说成求_________________________________或者求_______________________________，该方程的解为_______________；5）求不等式2230xx的解集还可以说成求_________________________________或者求_______________________________，该不等式的解集为_______________；6）求不等式2230xx的解集还可以说成求_________________________________或者求_______________________________，该不等式的解集为_______________；由此，我们把上述方法进行推广总结，得到关于更一般性的一元二次方程的解集公式。3、一元二次不等式：定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的不等式。一般形式：)0(02acbxax或者)0(02acbxax如右图是函数)0(2acbxaxy图像，)0(2acbxaxy它是一条抛物线，抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是21xx和，很显然，21xx和是相应的一元二次方程02＝cbxax的两个根，求一元二次不等式)0(02acbxax的解可以看作求____________________________________________________或者可以看作求OX1X2x____________________________________________________。所以，不等式)0(02acbxax的解集是_____________________________。求一元二次不等式)0(02acbxax的解可以看作求____________________________________________________或者可以看作求____________________________________________________。所以，不等式)0(02acbxax的解集是_____________________________。请同学们思考,若a＜0,则一元二次不等式ax2+bx+c＞0与ax2+bx+c＜0的解集还需要总结吗？由上面的例题和总结我们发现,一元二次不等式的解集其实就和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关,进一步引导学生总结解一元二次不等式的一般步骤:先把二次项系数化成正数,再解对应二次方程,最后根据方程的根的情况,结合不等号的方向写出解集(可称为“三步曲”法).三、课堂巩固练习.课本P35练习1、2、3.解决策略：课本P35练习1（2）、2（2）、3（2）分别由3位同学板演,教师通过学生板演发现问题,纠正错误,规范书写过程.四、课时小结.1、“三个二次”关系.2、一元二次不等式的两种解法----图象法和“三步曲”法.