中学数学教学原则

第二章中学数学的教学原则教学目的：通过本章的学习，使学生掌握数学思维、数学学习的一般理论、非智力因素在数学学习中的重要作用以及数学学习的原则和方法，了解数学学习理论的发展情况以及对当今数学教育改革的启示。掌握数学教学的四大基本原则，为将来的教学实践服务。教学内容：1、数学思维；2、数学学习的一般理论；3、数学学习的记忆和迁移；4、数学学习中的非智力因素；5、数学学习原则和学习方法；6、数学学习心理研究的发展及启示；7、四大教学基本原则：抽象与具体相结合原则；严谨性与量力性相结合原则；理论与实际相结合原则；巩固与发展相结合原则。教学重、难点：数学学习的一般理论、数学学习原则和教学基本原则为本章教学的重点；数学思维及数学学习中的非智力因素、如何在教学中贯彻教学原则为本章的难点。教学方法：讲授法教学过程：数学教育心理学的核心内容是数学学习心理学．数学学习心理学又可称之为数学活动的心理学或数学学习论．数学学习过程是数学学习论的重要内容．它研究的内容丰富多彩，涉及范围广泛．本章仅对数学学习过程的一般理论作探讨．数学学习对学生来说是一个特殊的认知过程，思维是认知的核心．因此，本章从数学思维开始，继而研究数学学习的一般理论等，最后对数学学习理论的发展作了简单介绍．§2．1数学思维数学学习，不仅要求学生深刻而又牢固地掌握系统的数学学科的基础知识和形成一定的基本技能，更重要的是通过数学学习发展学生的数学思维和提高他们的数学思维能力，所以，在学生的数学学习过程中，强化数学思维、培养数学思维能力具有非常重要的意义．1202．1．1思维思维是指客观世界中事物的本质和事物之间规律性的关系在人的头脑中的反映过程，是人类在感性直观的基础上，凭借已有的知识为中介，进行推断和解决问题的过程，是通过分析综合而在人的头脑中对客观现实全面、本质的反映．因此，思维是对客观现实的概括的、间接的反映，它反映的是一类事物的共同的本质特征的人的最本质的特征在于思维．人的全部认识活动的重心在于他的思维活动，人的认识能力的发展主要也在于思维能力的发展．因此，作为智育教育方面的数学教育，应以思维教育为主，并以思维教育带动其它方面的教育，如知识教育、技能教育、数学美育、数学应用教育等等．而数学学科本身的特点恰好在于学习它也许能有效地促进学生思维的发展．因此，现代课程的基本理念之一就是“注重提高学生的数学思维能力”．思维不是一个自发的过程，它和有机体的其它行为一样，是一个有规律的过程．认识、掌握思维规律并能在教学过程中加以应用，对提高教育质量有着十分重要的意义．知识是在思维活动中获得的，知识只有成为思维的组成部分时，才有价值，只有当知识水平与思维水平相适应时，才能获得较好的教学效果，教学工作只有在认清了中学生思维发展规律和特点的情况下，才能做到有的放矢．2．1．2数学思维的定义数学是一门研究空间形式和数量关系的以极度抽象形式出现的学科，它完全脱离了现实世界的物质内容和具体形式．各门纯数学研究的对象都是纯粹的量，因此，所谓数学思维，是指数学对象“纯粹的量”的本质和数学对象之间“纯粹的量”的规律性的关系在人的头脑的反映．数学思维既是思维的一种，就不仅具有思维的一般特性，而且具有自身的特性，这种特性是由数学本身的特点以及数学用以认识现实世界现象的方法决定的．所以又可以简单地说，数学思维是数学活动中的思维，是人脑和数学对象交互作用，并借助数学语言，以抽象和概括为特点，对客观事物的数学结构和模型的间接概括的反映．也就是说，数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动．121数学思维是以高度概括和极度抽象的形式出现的，它的这种特点，恰恰反映了人类一般抽象思维的典型特征，从而保证了数学思维存在的普遍性和广泛的适应性．现代科学技术发展的一个明显特征是，数学思维正在到处渗透，生活在当代社会的每一个公民，如果不具备一定的数学思维能力是难以在当代社会得以生存和发展的．2．1．3数学思维的品质苏联教育家巴班斯基，通过实验研究，证实了中学生学习是否顺利与他们的思维是否具备下列品质密切相关．这些思维品质是：思维的独立性（相关系数0．89），分清实质性（0．87），思维的合理性（0．85），思维的灵活性（0．85），语言的逻辑性（0．85），思维的批判性（0．84），而与记忆力和注意力的发展水平关系并不十分密切．一般说来，思维品质都为一般科学思维所需要，当然也为数学思维所需要．结合数学本身的特点，我们把思维的灵活性、独创性、深刻性、概括性、批判性、敏捷性、逻辑性和合理性等称为数学思维品质．数学思维的品质在数学思维中处于彼此相互关联的有机统一体中，发展任何一个思维品质对数学思维都非常重要．为此，我们对数学思维的这些品质逐一阐述：1、数学思维的广阔性与深刻性思维的广阔性是指思路开阔，善于全面地考虑问题．表现为在思考问题时，能全面地从多方面看问题，着眼于事物之间的联系和关系，照顾到问题各方面的条件．思维的广阔性是以丰富的多方面的知识经验为前提的，只有具备大量的丰富的知识经验，才能从事物的不同角度、不同方面全面地去考虑问题，避免狭隘性和片面性．思维的深刻性是指善于深入地思考问题，善于从纷繁复杂的表面现象中发现最本质最核心的问题．它表现为思维活动的深刻程度和抽象程度，善于概括归纳，逻辑抽象性强，善于分清事物的实质，洞察事物的本质，系统地展开理性活动，善于深入理解现象和现象发生的原因，发现他人没有发现过的问题，并能预见事物的发展过程，善于系统地深入地揭示事物的本质和内在规律性关系．具有思维深刻性品质的学生，善于从简单的、普通的、司空见惯的现象中，看出问题，从中揭示出事物重要的规律来，与此相反，思维肤浅的人，常被一122些表面现象所迷惑，看不出问题的本质，不善于深思熟虑，常凭一知半解就下结论．2、数学思维的独立性与批判性思维的独立性是指善于独立思考、善于独立发现问题和解决问题．思维独立性是人们进行创造活动的前提，也是创新人才必备的思维品质．思维的独立性突出地表现为三个特点：独特性、发散性和新颖性．思维的独立性是以思维的批判性为前提的．思维的批判性是指有分析地估价思维材料和严密审慎地检查思维过程的品质．在解题过程中，思维的批判性特征在于有能力评价解题思路选择得是否正确以及评价这种思路可能导致的结果如何．在教学过程中，学生思维的批判性，表现为一种趋向，愿意进行各种各样的检验，检验已得到的粗略结果以及对归纳、分析和直觉的推理过程进行检验等．数学思维的批判性品质常表现为分析性、策略性、全面性、独立性、正确性五方面的特点，这些特点在学生解题过程中表现得尤为突出．具体地，（1）分析性，即在数学思维活动中不断地分析解决问题所依据的条件，反复验证业已拟定的假设、计划和方案；（2）策略性，即能够根据当前任务的需要，调动自己已有的知识经验，将它们组织为相应的解题策略或手段，并使它们在解题中发挥作用；（3）全面性，即在数学思维活动中能够客观地从各个方面考虑问题，把握问题的进展情况，善于进行自我评价，坚持正确计划，随时修改错误方案；（4）独立性，即不为情景性暗示所左右，不迷信权威，敢于对权威的观点提出疑问，不人云亦云、盲目附和；（5）正确性，即思维过程严谨，条理清晰，思维结果正确，结论实事求是．总之，在数学教育中，我们既要遵循思维独创性、批判性的一般规律，又要积极鼓励创新思维，不失时机地培养和发展学生的创新意识．3、数学思维的逻辑性和论证性思维的逻辑性，是指善于在思考问题时严格遵循逻辑规律与法则．数学思维的逻辑性充分表现为思维的论证性．思维的论证性主要是指根据给定条件，合乎逻辑地开展论证，逐步推理到结论．思维的逻辑性和论证性具体表现为：提出和回答问题时明确而不含混；推理时遵守逻辑顺序，合乎逻辑规则；论证时层次明晰，有理有据，结论准确．如中学生证明数学题时论题明确，论据充123分，论证得法，思路清楚，层次分明，就是具有思维的逻辑性和论证性的具体体现．在教学中，教师应有计划、有步骤地帮助学生掌握各种思维方法和培养发展逻辑思维能力．教学不仅重视知识的传授，更要重视各种思维能力的培养，不仅重视结果，更要重视产生这一结果的推理过程．为此，要求教师讲解要合乎逻辑，以身示范，同时要注意引导学生运用思维方法和逻辑规律去获得新知识．如引导学生掌握一个新概念时，要经过分析、综合、比较、抽象、概括等过程；学习一条新定理或新法则时要应用归纳法得出初步结论，再用演绎法进行推导；解答一道应用题应经过明确问题、分析题意、明确问题性质、解题定向以及验算、验证等步骤．4、数学思维的灵活性与敏捷性数学思维灵活性主要是指摆脱旧的思维序列的束缚影响，机动灵活地从一种思维过程转向另一种思维过程．这种思维的灵活性表现为能够根据客观事物的发展与变化，及时调整自己的思路，改变已有的思维过程，寻找新的解决问题的方法．也就是说，数学思维的灵活性主要是学生在数学思维活动中，思考的方向多、过程活、思维技巧能够适时转换，即思维的应变能力强．数学学习中思维灵活性往往表现在根据具体条件而确定解题方向，并能随着条件的变化而有的放矢地转化解题方法；表现在从新的高度、新的角度看待已知知识；还表现在从已知的数学关系中看出新的数学关系．思维的灵活性与思维的发散性有一致的地方，因此，有人提出培养数学思维的灵活性从培养学生的发散思维开始，有一定的道理．发散思维具有多端性、灵活性和新颖性．这些基本特征正是思维的灵活性所要求的．例如，能够给出一个数学问题的多种不同解答，就是思维具有发散性或灵活性的表现，因此，“一题多解”常作为训练发散思维和数学思维灵活性的有效方法．思维的灵活来自于求异思维，而求异思维又来自于迁移．因为灵活性越大，思维的发散性越好，越能多解，说明迁移的效果越显著．“举一反三”是高水平的发散，正是因为有知识的迁移，而迁移又来自于概括．成语有“触类旁通”，“旁通”是灵活迁移，而“旁通”的得来需要“触类”，这个“类”又需要通过概括才能获得．思维的敏捷性是指思维过程中正确前提下思维的迅速和简捷．有了思维的敏捷性，在处理和解决问题的过程中就能根据具体情况进行积极思考，正确做124出判断并迅速做出选择．这就要求人的认知结构系统化、结构化，具有清晰性、稳定性和可利用性，一旦需要便能迅速而正确地进行检索和提取．在数学学习中，思维的敏捷性主要表现为能够缩短运算环节和推理过程，而这又有赖于在正确前提下的速度训练．经过练习，从中总结经验，进而概括出规律，并通过应用而达到熟练的程度，从而产生思维的敏捷性．因此，敏捷性又与概括性紧密相联，推理的缩短取决于概括，“能‘立即’进行概括的学生，也能‘立即’进行推理的缩短．”上述的数学思维品质，广阔性与深刻性、独立性与批判性、逻辑性与论证性、灵活性与敏捷性构成一个相互联系的综合体．它们之间既互相联系，又密不可分．思维的深刻性是一切思维品质的基础，思维的灵活性和独立性首先是在深刻性的基础上引申发展起来的；而就灵活性和独立性这两种品质而言，它们又具有交叉关系，二者互为条件，不过前者更具有广度和富有应顺性，后者则更具有深度和新颖的生产性，从而获得创造力．前者是后者的基础，后者是前者的发展．思维的批判性、逻辑性是在深刻性的基础上发展起来的，只有深刻的认识，周密的思考，才能全面而准确地做出判断，进行合理的论证，同时只有不断自我批判，调节思维过程，才能使主体更深刻地揭示事物的本质和规律．思维的敏捷性是以其它几个思维品质为前提，同时又是其它思维品质的具体体现．2．1．4数学思维能力的培养提高学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一，也是数学新课程标准特别指出的基本理念．学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程．这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断．数学思维能力对形成理性思维有着独特的作用．因此，本节的最后特别谈一谈数学思维能力的培养．1、找准数学思