中学数学教学研究

《中学数学教学研究》期末复习综合练习三(简述题)第二章1．简述数学教育的价值。2．简述选择中学数学教学内容应遵循的原则。3．简述中学数学教材体系的编排原则。4．简述近几年来国际数学教育改革的特点。第三章5．简述布鲁纳的主要教育思想。6．简述布鲁纳的四个数学学习原理。7．简述布鲁纳的教学与学习理论给我们的启示。8．简述数学认知结构的基本特点。9．简述奥苏伯尔有意义学习的基本观点及产生有意义学习的条件。第四章10．简述数学形象思维的功能。11．简述思维发展的年龄特征。12．简述创造性思维所具有的特点。第五章13．数学概念间具有那些关系？14．简述给数学概念下定义的几种方式。15．用真值表证明qpqp16．用真值表证明rqp)(与)(rqp逻辑等价。17．作出原命题“a和b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题、否命题、和逆否命题。18．作出原命题“若022ba，则a和b都为零”的逆命题、否命题、和逆否命题。19．指出命题的四种基本形式，用真值表证明互为逆否的命题逻辑等价。20．什么是类比推理，说明它在数学学习中的作用。21．什么是归纳推理，说明它在数学学习中的作用。22．简述数学证明应遵循的规则。第六章23．简述教学原则和教学规律的联系与区别。24．简述教学原则和教学规则的联系和区别。25．如何理解数学的严谨性？在数学教学中如何贯彻严谨性和量力性相结合的教学原则？26．如何理解数学的抽象性？在数学教学中如何贯彻具体性和抽象性相结合的教学原则？27．简述贯彻巩固知识与发展能力相结合的教学原则应注意的问题。第七章28．请简单解释孔子所说“不愤不启，不悱不发”的意思。29．在教学过程中,教师应在哪几个方面发挥其主导作用,来确保学生在学习中的主体地位？30．简述选择教学方法时必须考虑的主要因素。31．简述计算机对数学教育产生的影响。32．简述计算机辅助教学的优缺点。第八章33．简述“问题”与习题的区别与联系。34．简述“问题解决”与“解题”的区别与联系。35．简述“好”的数学问题的特点。36．简述数学能力的主要成分。第九章37．衡量一份试题是否科学有哪些指标？请简要介绍。38．简述数学说课的内容。39．数学教育科研论文的结构格式有固定要求吗？科研论文在形式上一般都应包括哪些部分？第十章40．简述发展性学生评价的基本特点。【参考答案和提示】1．答：所谓数学教育的价值,即数学教育对人的发展的价值。（1）数学的实践价值是指数学对于认识客观世界、改造客观世界的实践活动所具有的教育作用和意义。表现为数学是科学的语言、数学是计算的工具、数学是科学抽象的工具。（2）数学的认识价值是指学习和掌握数学科学知识及其过程在发展人的认识能力上所具有的教育作用和意义。表现为数学是锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙、数学是辨证的辅助工具和表现方式。（3）数学的德育价值是指数学在形成和发展人的科学世界观、道德色彩和个性品质所具有的教育作用和意义。在通过数学教育形成学生的性格特征中,辛钦着重谈及了四点:真诚、正直、坚韧和勇敢。（4）数学的美学价值是指数学在培养发展学生审美情趣和能力方面所具有的教育作用和意义。2．答：（1）社会作用的原则；（2）与科学技术的发展相适应的原则；（3）基础性原则；（4）教育作用原则；（5）可接受性与发展性相结合的原则；（6）统一性与灵活性相结合的原则；（7）后继作用与衔接性原则；（8）可行性原则。3．答：教材体系要符合下面几条原则:（1）要符合学生的心理发展规律；（2）要符合数学知识的科学性和系统性；（3）必须遵循理论联系实际的原则；（4）必须遵循联系性和衔接性原则。4．答：（1）注重数学应用；（2）重视问题解决；（3）注重数学思想方法（4）注重数学交流；（5）重视数学能力的培养；（6）重视数学美育；（7）注重培养学生的自信心；（8）重视计算器和计算机（或现代教育技术）的使用。5．答：布鲁纳在《教育的过程》中阐述了自己的教学思想。主要包括以下几个方面。（1）教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力；（2）要让学生学习学科知识的基本结构。因为掌握基本结构有助于知识的理解和记忆；有助于学习的迁移；有利于缩小目前小学、中学和大学的学习过程中“低级”知识和“高级”知识之间的差距；（3）注重儿童的早期智力开发；（4）提倡“发现学习”的方法。6．答：布鲁纳和他的同事们进行了大量的数学学习实验，从中总结出了四个数学学习原理。(1)建构原理。学生开始学习一个数学概念、原理或法则时，要以最合适的方法建构其代表。(2)符号原理。布鲁纳认为，应当用螺旋式的方法来建构数学中的符号体系。这里的螺旋式方法指的是以直观的方式引进每一个数学概念，并使用熟悉的和具体的符号表示数学概念的方法。简单地说，符号原理就是要根据学生的智力发展水平，使其达到相应的抽象水平。(3)比较和变式原理。比较和变式原理表明，从概念的具体形式到抽象形式的过渡，需要比较和变式，要通过比较和变式来学习数学概念。布鲁纳认为，比较是帮助学生直观地理解数学概念和发展其抽象水平的最有用的方式之一。(4)关联原理。关联原理指的是应把各种概念、原理联系起来，置于一个统一的系统中进行学习。布鲁纳认为，如果要使学生的学习卓有成效，就必须说明和理解数学概念间的联系。7．答：布鲁纳的教学和学习理论，对我们有如下几点启示：(1)在数学教学过程中，不仅应使学生掌握数学知识的概念、定理、公式等，还应理解数学知识的来龙去脉，应注重知识的产生过程，而不是孤立地记住一些数学结论。(2)在表示数学知识时，要根据学生的情况，考虑是通过一系列实例呢，还是通过一些概念和原理，或是一系列符号。(3)在数学教学过程中，应把学习过的数学知识按一定的方式构造好，以便于学生记忆和保持。(4)为了“迁移”做好充分的准备，应使学生对数学基本原理有深刻的理解，从而根据原理的结构，把掌握的模式应用到类似的事物中。(5)要使学生享受到数学智力活动的乐趣，把从中得到的愉悦作为鼓励学生学习的重要手段。8．答：学生的数学认知结构有其固有的特点，这些特点是：第一，数学认知结构是数学知识结构和学生的心理结构相互作用的产物。第二，数学认知结构是学生头脑中已有数学知识、经验的组织。第三，数学认知结构可以在各种抽象水平上来表征数学知识。第四，每一个学生的认知结构各有特点，学生的心理素质存在差异，决定了每个学生的认知方式和认知水平也有明显差异，因而他们的认知结构必然要具有自己的个性特点。第五，数学认知结构不是一种消极的组织，而是一种积极的组织，它在数学认知活动中，乃至一般的认知活动中发挥着作用。第六，数学认知结构是在数学认知活动中形成和发展起来的、不断发展和完善的动态组织。第七，从功能上来说，学生既能借助已有认知结构去掌握现有的知识；又能借助于原有认知结构创造性地去解决问题。9．答：奥苏伯尔把学习从两个维度上进行划分：根据学习的内容，把学习分为机械学习和有意义学习；根据学习的方式，把学习分成接受学习和发现学习。奥苏伯尔认为：在学校条件下，学生的学习应当是有意义的，而不是机械的。从这一观点出发，他认为好的讲授教学是促进有意义学习的唯一有效方法。探究学习，发现学习等在学校里不应经常使用。即奥苏伯尔提倡有意义的接受学习。奥苏伯尔认为要产生有意义的接受学习，学习者必须具备两个条件：第一，学习者必须具有意义学习的心向，即学生必须把学习任务和适当的目的联系起来。如果学生企图理解学习材料，有把新学习的和以前学过的东西联系起来的愿望，那么该生就是以有意义的方式学习新内容。如果学习者不想把新知识与以前学习的知识联系起来，那么有意义学习就不会发生。第二，新学习的内容和学习者原有的认知结构之间具有潜在的意义。通过把新的数学概念和原理与已有的数学知识相联系，学生就能把新内容同化到原有的认知结构中去。为了保证有意义学习，教师必须帮助学生建立他们自己的认知结构与数学学科结构之间的联系。使得每一个新的数学概念或原理都与学习者原有认知结构中相应的数学概念和原理相联系。第四章10．答：数学形象思维有如下的功能:第一,数学形象思维以形象的形式反映数学规律,从而提供数学问题生动而形象的整体显示。因此,易于把握整体。第二,数学创造性往往从对形象的思维受到启发,以形象思维为先导。从古到今,形象思维给数学猜想、数学方法的提出以及数学创造都带来了活力。第三,数学形象思维可以弥补抽象思维的不足。抽象思维是一种概念的运动,在认识真理方面具有无可怀疑的可感力与优越性。但由于在运动和发展中完全脱离具体的可感的材料,如果再加以绝对化,那也会陷入形而上学的泥潭。11．答：根据思维发展心理学的研究，思维发展的年龄特征为：(1)从出生～3岁,主要是感知动作思维。(2)幼儿期或学前期(3～6、7岁),主要是具体形象思维。(3)学龄初期或小学期(6、7～11、12岁),主要是形象抽象思维,即由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。(4)少年期(11、12～14、15岁),主要是以经验型为主的抽象逻辑思维(简称为经验型思维)。(5)青年初期(14、15～17、18岁),主要是以理论型为主的抽象逻辑思维(简称为理论型思维)。由于社会科技的进步、传媒技术的飞速发展,儿童很早就能看到广泛的世界,青少年提前进入社会,上述思维发展的年龄阶段也存在着前移的趋势。12．答:①新颖、独特且有意义的思维活动“新颖”是指前所未有,除旧立新；“独特”是指不同寻常,别出心裁；“有意义”是指具有社会或个人的价值②思维加想象是创造性思维的两个重要成分③在创造性思维过程中,新形象和新假设的产生有突然性,常被称为“灵感”④分析思维和直觉思维的统一人的思维方式有两种:一是分析思维,即遵循严密的逻辑规则,逐步推导,最后获得符合逻辑的正确答案或结论；二是具有快速性、直接性和跳跃性,看不出推导过程的直觉思维。⑤创造性思维是发散思维与辐合思维的统一发散思维是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维。辐合思维又称求同思维,是指要求得出一个正确的答案的思维。辐合思维与发散思维是相辅相成、辩证统一的,它们是智力活动中不可或缺的两种形式。第五章13．答：概念间的关系是指概念外延间的关系。根据两个概念的外延有无共同之处，概念间的关系分为相容关系和不相容关系两类。⑴概念间的相容关系是指外延至少有一部分重合的两个概念之间的关系，这两个概念称为相容概念。故相容关系又分同一关系、属种关系和交叉关系三种：①同一关系。如果两个概念的外延完全重合，则这两个概念的关系是同一关系（全同关系）。②属种关系（从属关系）。如果两个概念之间，一个概念的外延完全包含在另一个概念的外延之中，而且仅仅成为另一个概念外延的一部分，则这两个概念之间的关系是属种关系。③交叉关系。如果两个概念的外延有且只有一部分相同(重合)，则这两个概念的关系是交叉关系。(2)概念间的不相容关系是指属于同一个属概念中的两个在外延上没有任何重合部分的种概念之间的关系。不相容关系又分为反对关系和矛盾关系。①反对关系(对立关系)。如果两个概念的外延完全不同，而且它们外延之和小于其属概念的外延，则这两个概念的关系称之为反对关系。②矛盾关系。如果两个概念的外延完全不同，并且它们外延之和等于其属概念的外延，则这两个概念间的关系称之为矛盾关系。14．答：(1)属加种差定义方式（或称内涵定义）。这种定义方式由如下公式表出:被定义项＝邻近的属＋种差。(2)发生定义方式(又称构造定义方式)。它是属加种差定义方式派生出来的一种特殊形式，是用一类事物产生或形成情况作为种差所作出的定义。(3)关系定义方式。关系定义是以事物间的关系作为种差的定义。它指出这种关系是被定义事物所具有而任何其它事物所不具有的本质属性。B(4)外延定义(又称概括定义)。是用并列的种概念给属概念下定义的方法。(5)语词定义方式。语词定义就是说明或规定语词或词组的意义的定义。(6)公理定义方式。就是用一组公理来描述被定义项概念的本质属性的定义方式。(7)递归定义。当被定义项与自然数的性质直接有关时，在数学中常采用递归定义。15．答：qp和qp真值表如下：pqpqqp