丘陵地区GPS高程测量精度的分析比较

丘陵地区GPS高程测量精度的分析比较严诗忠（浙江省金华市婺州土地勘测规划院浙江金华321000）摘要：通过对联测43个四等水准点的GPS点，分别用平面拟合模型和曲面拟合模型解算出各点的正堂高与四等水准结果比较，得出一些有益的结论，对GPS特别是在丘陵地区的实际生产具有一定的指导意义。关键词：正常高、大地高、水准高、拟合模型、GPS高程测量一引言GPS测量可以同时获得相对精度较高的测站点的三维坐标，大地经度B、大地纬度L、大地高H。对大地经度L、大地纬度B可以采用严密的数学公式将其转换成高斯平面坐标x,y，而大地高这一几何量并不是大多数用户所需要的，人们需要的是具有物理量属性的正常高。如何充分利用大地高这一有效资源转换成大多数用户所需要的正常高，转换后能达到什么样的精度，这是几年来人们一直在研究探索和实验的热门课题。由高程系统的理论可知，测站点的大地高H与正常高h之间有如下关系：h=H—δ（1）式中δ称为高程异常。由式（1）可看出，若能求出GPS点的高程异常，就可确定GPS点的正常高h.。因此，GPS高程转换的关键在于高程异常的精确求得。目前，专家学者们推荐了多种推求高程异常的方法，如数值拟合法、整体平差法及综合处理法、移动曲面法等等。其中，对于一般用户来说，比较简单、有效并且实用的方法为多项式函数拟合法。本文通过采用多项式函数拟合法对一实测GPS网点正常高的求解计算，详细讨论了采用该方法时，已知水准点的数量和在网中的分布情况对拟合结果精度的影响。1多项式函数拟合法的数学模型用及基本方法多项式函数拟合法的基本思想为：在小区域GPS网内，将似大地水准面看成曲面（或平面）及高程异常表示为平面坐标的函数f（x，y），通过网中公共点（既进行了GPS测量又进行了水准联测的点）已知的高程异常确定出测区的似大地水准面形状并进而求出其余各点的高程异常，然后，根据式（1）既可求出这些点的正常高。显然，利用这种拟合方法求出的高程与直接水准测得的高程同属一个系统，且不受GPS网中起算点绝对坐标测定误差的影响。该方法的数学模型为：δ=f（x，y）+ε式中f（x，y）——拟合的似大地水准面ε——误差2实测试验下图为浙江武义县的一个GPS基础控制网，见下图。全网共由81个点组成，网的平均边长为2km，控制面积不到400平方公里，网中有43个点进行了四等水准联测。由GPS测得的大地高和水准测量测得正常高可得到高程异常δ。为研究公共点的数量及分布对拟合结果精度的影响，我们共进行了六个方案的计算，其中二个采用平面拟合模型方案，另外四个采用曲面拟合模型方案。2.1取网中分布相对均匀的3个公共点：GⅣ01、GⅣ67、GⅣ71，采用平面模型拟合高程异常。2.2取网中同一侧的3个公共点：GⅣ01、GⅣ33、GⅣ67，采用平面模型拟合高程异常。2.3取网中分面相对均匀的6个公共点：GⅣ01、GⅣ31、GⅣ34、GⅣ67、GⅣ71、GⅣ76，采用曲面模型拟合高程异常。2.4取网中分面相对均匀的6个公共点：GⅣ01、GⅣ31、GⅣ34、GⅣ67、GⅣ71、GⅣ76，采用曲面模型拟合高程异常。2.5取网中分面相对均匀的8个公共点：GⅣ01、GⅣ31、GⅣ34、GⅣ33、GⅣ67、GⅣ76、GⅣ71、GⅣ77，采用曲面模型拟合高程异常。2.6取网中分面相对均匀的22个公共点：GⅣ01、GⅣ04、GⅣ05、GⅣ10、GⅣ16、GⅣ19、GⅣ21、GⅣ31、GⅣ33、GⅣ34、GⅣ37、GⅣ42、GⅣ47、GⅣ49、GⅣ51、GⅣ53、GⅣ67、GⅣ69、GⅣ71、GⅣ76、GⅣ77、Ⅲ武水01，采用曲面模型拟合高程异常。六个方案的拟合结果为：方案一的拟合误差较大，最大误差和平均误差分别为15.2cm和9.6cm.。方案二的拟合误差最大，最大误差和平均误差分别为119.6cm和60cm.。方案三的拟合误差较好，最大误差和平均误差分别为5.3m和3.8cm.。方案四的拟合误差较大，最大误差和平均误差分别为40.7cm和20.0cm.。方案五的拟合误差较好，最大误差和平均误差分别为4.7cm和3.4cm.。方案六的拟合误差较好，最大误差和平均误差分别为4.6cm和2.0cm.。3结论与建议1）从本文进行的拟合试验可得出：在地势起伏不大的平原丘陵地区，如果GPS网的覆盖面积不大（400km2左右），那么，只要联测6个及以上均匀分布的水准点，采用曲面模型进行拟合计算，求解的正常高误差，一般在5cm左右，能够达到普通水准测量的限差要求，可满足各种大、中、小比例尺测图对高程精度的要求。2）高程异常的拟合精度与公共点的精度、分布及密度有很大关系，公共点数量越多，分布越均匀，则拟合精度越高。参考文献：⑴管泽霖、宁津生地球形状及外部重力场[M].北京：测绘出版社，1980⑵兰虎彪等.GPS网正常高求解方法的研究[J].武汉测绘科技大学学报，1992⑶肖明耀.误差理论与应用[M]计量出版社，1985