中学数学开放式教学模式

1中学数学开放研究式教学模式高龙初中：向宇杰开放研究式教学模式是在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。这种模式是我国教育界当前研究的热点问题之一，其基本特点是以发展探索思维能力为目标，以学科基本结构为内容，以再发现为学习方法，强调学生是发现者，激发学生数学学习的兴趣，对培养学生的创新思维能力来说，开放研究式教学模式是最佳选择。基本程序是：创设情境、激趣导入—提出问题、探索新知—合作交流、尝试练习—联系实际、应用拓展—归纳小结、巩固新知—作业布置—教学反思。1、“开放研究式”教学模式的认识长期以来，数学课程总是强调它的“逻辑性”、“演绎性”和“封闭性”。自从70年代日本数学教育家提出“开放性问题”以来，在美国、英国、欧洲大陆都已引起了广泛的注意。美国南伊利诺大学的教授专门谈了开放式教学的重要价值。他指出，问题的答案开放是第一步，接着是问题解决方法的开放，即多样性。最后，数学问题本身的开放，一个数学问题可以变化出许多新的问题。“开放性”教学现已成为数学教育的一个研究热点，并且形成了“开放性”数学教学模式。“开放研究式”数学教学模式是充分建立在对学生学习过程的认识上的一种模式，它充分注重人在学习时表现出的强连结心理。通过教师有效引导，包括设置开放性问题、问题的层次性推进以及教学诊断优化控制教学进程，有效地发展学生的能力。“开放研究式”数学教学模式中，“数学问题”的开放性设计是施行此模式的关键性因素。“开放性”问题可以是条件开放(条件是在不断变化的)，结论开放(多结论或无固定结论的)，解题策略开放(可以采用多种方法和途径去解决的)的问题，也可以是一个实际问题。“开放研究式”数学教学模式作为新的教学模2式，为学生由课堂走向社会实际架起了一座桥梁，为学习知识、学与做的结合开辟了课程形式的新渠道。“开放研究式”模式比较充分地体现了结构优化与组织同构，在师生开放自如的双边活动中能够促成面向全体形成高潮，在适应水平差异的学生个体诊断纠偏教学中，实施因材施教。当然，与任何一种教学模式一样，“开放研究式”数学教学模式也应是一个复合模式，可以不必单一地运用，其运用、选择应当适应具体的教学内容和教育对象。2、“开放研究式”数学教学模式的特点“开放研究式”数学教学模式的运用，不仅使得学生经历一个知识获得的过程和能力获得的过程，更在于学生数学素养和人文精神形成的过程。这个模式具有以下特征：（1）主体性与主动性“开放研究式”数学教学模式的实践就是一种数学活动，通过活动让学生学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学基本能力和创造才能，特别适用于创新教育所考虑选用的基本模式。如，在学习“平行四边形的判定”这一节时，可以安排这样一堂开放式教学课：一开始，老师拿出了一个平行四边形，并告诉学生：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。紧接着学生分小组研讨：满足什么条件的四边形可以被判定是平行四边形?同学们一起猜想，争论质疑，互相补充，他们不仅找到了一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平分这三种教材上载明的判定方法，还发现用两组对角分别相等、一组对边平行且一组对角相等这些条件也能判定平行四边形。对照教材，这些发现令同学们欣喜不已。不仅如此，在解决这一问题过程中，同学们还归纳出了解决四边形问题的三条主要途径：这就是边、角和对角线。在运用“开放研究式”数学教学模式的教学过程中，知识本身似乎成了成功的副产品，对于学生来说，更重要的是他们在主动的参与和探索中，经历了历史上数学家门曾经经历的创造过程(观察、试验，用直觉、推理、猜想加以证实)，并开始形成一种很强烈的主体意识和学习需求。（2）有利于数学交流3我们认识到，把学生培养成为有数学素养的社会成员的一条重要标记就是他们会用数学交流。“开放研究式”数学教学模式就是要提供更多的机会，鼓励学生不仅读(数学书)、写(数学作业)，还要去讲(表达自己的数学思想)，去听(倾听别人的想法)，因为数学不仅仅是模式的科学，也是一种交流形式，一种语言，它是自然语言的补充。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔曾说过：“数学学习的过程就是要通过数学语言，用它特定的符号、词汇、句法和成语去交流，去认识世界。”运用此模式可以使学生看到生动的、形象的、简约的数学，体验数学的美，体验表达、交流与深入理解的愉悦，他们在交流中学习数学，在交流中学会数学交流。（3）民主性与合作性施行“开放研究式”数学教学模式，可以让学生接触尽量多的实际问题，例如有许多甚至有无数个答案的问题，可以用多种方法去解决的问题，条件在不断变化而结论却始终不变的问题，其中的许多问题几乎不可能靠一个人的力量在有限的时间内完成，必须依靠集体的智慧和大家的力量。这样的实践使同学们深切地感受到集体的重要和合作的意义。同时也使他们体验到问题的答案和结论固然重要，而常常被他们忽视的解决问题的过程也同样重要，很多规律恰恰蕴藏于其中。（4）人人都有收获数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，数学正是通过其思想方法、思维方式来影响人们的思维方式，进而影响人们的生活方式甚至生存方式的。在运用“开放研究式”数学教学模式中，数学开放题是我们挖掘、提炼数学思想方法，充分展示应用数学思想方法的良好载体。同时，努力通过对数学思想方法不同深度的要求真正实现面向全体学生，使人人都有收获。3、“开放研究式”数学教学模式运用示例§2．1花边有多宽（一）（配北师大版）P41---P47万州天兴学校熊艳一．教材分析方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要.一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位．4本节“花边有多宽”是一元二次方程的基础，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念，进而通过夹逼思想估算方程的解．二．教学目标1．知识与技能理解掌握一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。2．过程与方法目标经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。3．过程，态度与价值观目标从现实生活中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具。增加对一元二次方程的感性认识。三．教学重、难点一元二次方程的概念及其近似解．四．教学方法，教学准备启发诱导式教具准备投影片四张第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．1A)第二张：数学问题(记作投影片§2．1．1B)第三张：实际问题(记作投影片§2．1．1C)第四张：想一想(记作投影片§2．1．1D)五．教学过程1．创设情景、激趣导入[师]前面我们学过黄金分割，知道黄金比是多少吗?[生]黄金比是0.618．[师]很好，你知道黄金比为什么是0．618吗?[师]好，经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?……从今天开始，我们来学习能解决这些问题的知识：第二章：一元二次方程．与一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型．下面我们来学习第一节：花边有多宽．2．提出问题，探索新知[师]我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1A)；大家来讨论讨论．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?[生]我们可以利用列方程来求解．[师]很好，那如何列方程来求解实际问题呢?想一想，前面我们学习的列一元一次方程的思路和方法．[生]要从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系．这个题已知：这块地毯的长为8m，宽为5m，它中央长方形图案的面积为18m2．5这个题所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系．[师]这位同学分析得很好，下面我们共同来利用这些数量关系列出方程．[师生共析]如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m，根据题意，可得方程(8-2x)(5-2x)＝18注意：（1）．利用列方程解实际问题时，关键是要找到等量关系，如本题中的面积等于长乘以宽．（2）．用一个含有未知数的代数式表示一个量，并且这个量有单位时，需要把这个代数式用括号括起来，如本题中的地毯中央长方形图案的长、宽等．[师]好，下面我们来看一个数学问题(出示投影片§2．1．1B)：观察下面等式102+112+122＝132+142．你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?[生]这个题我们也可以利用数量关系列方程．[师]很好，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面的四个数该如何表示呢?[生甲]因为任何两个连续整数的差为1.所以，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1，x+2，x+3，x+4．[生乙]根据题意，则可得到方程x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2．[生丙]老师，我觉得这个题也可以设中间的那个数为x，那么其余四个数依次为x-2，x-1，x+1，x+2，由此也可得方程(x-2)2+(x-1)2+x2＝(x+1)2+(x+2)2．这样行吗?[师]丙同学的思路很好，这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化．下面我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1C)：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?[师]同学们分组讨论，列出方程．[生甲]墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6m．[生乙]设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程．(x+6)2+(8-1)2＝102，即(x+6)2+72＝102．[师]同学们讨论得很完整，接下来想一想，议一议(出示投影片§2．1．1D)：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：6(8-2x)(5-2x)＝18，x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2，(x+6)2+72＝102．这三个方程有什么共同特点?[生甲]这三个方程的每个方程的左、右两边都是整式．[生乙]我把这三个方程进行了化简，即(1)(8-2x)(5-2x)＝18，40-26x+4x2＝18，4x2-26x+22＝0．(2)x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2，x2+x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9+x2+8x+16，x2-8x-20＝0．(3)(x+6)2+72=102，x2+12x+36+49=100，x2+12x-15=0．由此可以知道：这三个方程可以化简为三项的和．[生丙]把这三个方程经过化简后，最高次数是二次．[生丁]这三个方程的每一个方程中只含有一个未知数．[师]同学们总结得很好．上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadraticequattonwithoneunknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．注意：1．一元二次方程必须同时满足以下三点；(1)方程是整式方程．(2)它只含有一个未知数．(3)未知数的最高次数是2，即化简为ax2+bx+c=0时，a≠0．2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了．因为任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我们把ax2+bx+c＝O(a、b、c为常