中学生数学思维的特点形成及培养”课题

1“中学生数学思维的特点、形成及培养”课题结题报告一、研究背景传统教育教学把有生命的知识当成无生命的一系列抽象的符号和孤立的结论“传授”给亟待开发与体现生命价值的学生，这不能不说是教育的误区．在课堂教学中体现为“重结论，轻过程；重训练，轻意识；重演绎，轻发现；重传授，轻感悟；重抽象，轻实验；重智商，轻情商．”而一些发达的国家，在教学上都把学生的思考能力和解决问题的能力从教育方针上规定为教学的主要目标．例如，美国哈佛大学在校规上就赫然写道：“教育不仅是传授知识，尤其注重培养青年的思维能力和科学态度，……”在这方面，苏霍姆林斯基的工作是令人瞩目的，可他在总结一生的工作时说：“我在学校工作了近35年，直到20年前我才明白，在课堂上要做的两件事：其一要教给学生一定的知识；其二要使学生变得更聪明”．可见，教会学生学会思考，增强思维能力是教学的中心任务．然而，受“功利主义”影响，“应试教育”一度愈演愈烈，使教学双方为谋求“功利”而丧失了教育应有的非功利性的一面．数学题目越演越多、越变越深，数学资料五花八门，随堂练习、单元过关、三基训练、强化练习、综合测试、模拟热身、高考仿真名目繁多，学生不堪重负．其直接结果是将班级授课制推向极端：“满堂灌”、“填鸭式”湮没了课堂，生苦不堪言、师身心疲惫，“高分低能”由此产生．新一轮义务教育课程改革已在全国范围内实施，与之相配套的高中课程改革及其相应教材已在各省市分批依次进行实验．实施新课标、实践新教材，已成为我校教师的光荣使命；“一切为了学生”、“为了学生的一切”，已逐步成为教育工作者的行动指南．新的课程理念、新的教育理念、新的教学理念正在强烈地冲激着传统的数学教育；课堂教学无疑是实施课程改革、实现课程目标的主阵地，传统的教学模式能否完成课程改革的历史使命，能否在课堂教学中让学生的思维更主动、更生动地发展，便是每位教育工作者无法回避而必须思考的问题．因此，改革传统的教学模式使之更有效地培养学生的思维、激发学习的潜能，进而最大限度地实现课程目标便迫在眉睫！为改变如上状况，以适应时代对人才的需要，就必须研究中学生的思维状况与特点，尤应探索出培养思维能力的良好途径，以造就一代社会文化人．二、实验假设与课题界定1．实验假设潜心捕捉课堂教学三课型（新授课、复习（习题）课、讲评课）中有益于良好思维品质2（敏捷性、灵活性、广阔性、深刻性、批判性、独创性、组织性、跨越性、运动性等）形成的范例与素材，决不放过每一次机会．使数学知识的内化、建构、积累的过程与数学思维品质、能力的形成、发展、深化过程力争达到同频，进而实现提高学生数学思维的能力、构建完善的思维结构之重任．2．课题界定（1）三课型：系指中学数学课堂教学中最常见的“新授课”、“习题（复习）课”和“讲评课”，它们几乎囊括了数学教学中的所有课型．“三课型”的教学框架直接影响着新课标的实施效果．（2）数学思维能力：数学思维是人脑对数学的本质属性和数学规律的概括活动的间接反映．能力是对思维材料进行加工的活动过程的概括，数学能力是直接影响数学活动效果的心理因素，即在个体身上经常地稳定地表现出来的心理特征．简言之，数学思维能力对数学思维材料进行加工的活动过程的概括，它是一切数学能力的核心，其高低直接制约和影响着其它数学能力的发展．数学思维能力体现于思维品质的优劣，它是通过一系列具体的思维品质体现出来的．因此，界定各种思维品质的含义，便成为课题实验的必由之路．（3）课堂教学：系指初中与高中的课堂教学，因我校是六年一贯制且以外语为专长的学校，故数学课堂教学就显得尤其珍贵（提高数学素质只能靠课堂）．课堂教学主要涉及到教师向学生传授知识、培养学生能力和对学生进行思想品德教育等问题，也涉及到课堂教学中教学理念的不断更新等．（4）模式：系指前人积累的经验的抽象和升华．简单地说，就是从不断重复出现的事件中发现和抽象出的规律，似解决问题的经验的总结．而“三课型”恰恰是反复重复出现的事物，就必然存在着某种模式，本研究的目的之一就在于寻找该“模式”，它的优劣取决于课堂中进行思维教学的有效性的高低．三、理论依据要发展思维、增强能力、提高素质，教学过程中不仅要体现数学课程标准的十条基本理念（构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性发展；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”；强调本质，注意适度形式化；体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理科学的评价体系），还应始终不渝地遵循如下的教学原理或原则．1．活动原理数学能力在掌握知识的过程得已培养、形成和发展，其高低优劣在应用知识分析、解决问题的活动中得到体现和印证．教师启发学生通过尝试探究和学生交往等自主活动，把教与学的基点放在使全体学生都能独立思考上，从而改变以往那种封闭的、割裂的、被动听授的旧的教学模式，使接受式教学与活动式教学相互补充，学而时习、躬行践履．这是培养能力3的重要条件．2．反馈原理教师随时搜集和评定学生的学习效果，有针对性地进行质疑和讲解，通过师生之间的信息联系反馈，及时调整思维结构，展示思维的成果，激励自反自强、追求完美．这是能力形成的必要环节．3．波利亚的教与学三原则波利亚认为：学习任何东西的最好的途径是自己去发现，为了有效地学习，学生应在给定的条件下，尽量多地自己去发现要学习的材料（主动学习原则），学习材料的生动和趣味是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的愉快乃是这种活动的最好报偿，所以他认为最佳学习动机是“学生应当对所学习的材料感到兴趣，并在学习活动中找到乐趣”（最佳动机原则），学生必须学习有序，教师教学有层次（阶段序进原则）．只有学生对所学材料感兴趣，学生才会主动接受来源于教师处的有层次的信息，在信息转化为知识的过程中，学生才会体味到知识中蕴藏着的丰富的思维价值．这是能力培养的重要依据．4．传统教学方法与现代教学手段并重要完成传授知识、形成技能和发展智力的任务，必须继承和发扬传统的教学方法，优化课堂教学结构．同时更应注重现代化教学手段的运用，尤其应注意在多媒体辅助教学的“辅助点”上动脑筋，为冲破定势、突出重点、突破难点、体现关键、提高素质精心设计课件．发掘多媒体辅助教学在培养兴趣、激发创新潜能方面的功能．为思维能力培养拓宽空间．四、研究过程（一）理论研究什么是能力？能力是直接影响活动效果的心理因素，即在个体身上经常地稳定地表现出来的心理特征．能力是对思维材料进行加工的活动过程的概括．数学思维能力是一切能力的核心，它的高低直接制约和影响着其它数学能力的发展．数学思维能力体现于思维品质的优劣，它是通过一系列具体的思维品质体现出来年．因此，界定各种思维品质的含义，便成为课题实验的首要环节．1．数学思维品质界定（1）敏捷性思维的敏捷性是指思维活动的速度，它反映了学生智力的敏锐程度．有了思维的敏捷性，在面对待解决的问题时，就能适应情况积极思维，周密地思考，并能正确地判断和迅速地做出结论．（2）灵活性思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，它反映了智慧能力的迁移，能随事物的变化而随机应变、触类旁通，不局限于某一方面，能克服消极定势的负面影响．其主要特点是：①思维起点灵活，即从不同角度、方向，能用多种方法解决面临的问题；②思维过程灵活，从分析到综合，从综合到分析，全面灵活地作“综合分析”；③概括迁移能力强，4运用规律的自觉性高；④善于组合分析，伸缩性大；⑤思维的结果往往是多种合理的而灵活的结论．（3）广阔性思维的广阔性是指思维活动发挥作用的广阔程度；它是一种不依常规，寻求变异，从多角度、多方面去思考问题，寻求答案的思维品质，其反面是思维的狭隘性，表现为思维的封闭状态．（4）深刻性思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度．它集中表现在善于透过现象和外部联系，揭示事物的本质和规律，深入地思考问题，系统化、一般化地解决问题，预见事物发展的进程．思维深刻性是良好思维品质的重要内容，是吸取知识的催化剂．（5）批判性思维的批判性就是指善于根据客观标准，从实际出发，细心权衡一切意见，从而明辨是非．从辨误驳谬出发，寻找更科学更合理的思维方法，从而维护数学的严谨性．它是在批判中继承和发扬的良好的思维品质．（6）独立性思维的独立性就是指在思维活动中发挥个人智能，厉行独立思考，保持自始如一的思维主动性和经久不衰的思维进攻性，善于发现和解决前人尚未发现和解决的问题，以自觉、执着的研讨获得新知识、新见解和新成果．（7）运动性就是根据客观条件及其变化而改变思维方向，进行“由此及彼”和“由表及里”的联想．思考问题时，常以正向思维、逆向思维、纵向思维和横向思维相互交错运用的形式出现．（8）多向性就是指思维的发散性和思维的求异性，即善于从不同的方位、不同的角度和不同的层次去思考问题，或从同一条件下得出多种不同的结论．创造性思维形成于发散思维之后的收敛思维之中，可见发散性思维是创造性思维的核心，数学需要逻辑、判断、推理等收敛思维，同时需要多发变式、流畅变通、想象丰富等发散思维．（9）跨越性思维的跨越性就是思维不按“概念—判断—推理—结论”的顺序进行，省略某些步骤，加大思维的前进跨度；或者跨越思维对象的“相关度”的差距，加大思维的“联想跨度”；或者是跨越条件“可观度”的限制，迅速完成“已知”与“未知”之间的转化，加大思维的“轮换跨度”．概括地说，就是思维过程中迅速摒弃那些非本质的、次要的东西，而直接抓住问题的本质，向思维的目标大跨度迈进．它是直觉灵感思维的重要成份．（10）创造性思维的创造性是指完成思维活动的内容、途径和方法的自主程度，并通过独立的思考创造出有一定新颖成份内容．表现为思维不寻常规、寻求变异和勇于创新；实质上它是各种思维优化组合的高效思维，产生于多因素、多变量、多层次思维的交互作用；创造性思维的根本特征是：流畅性、变通性和独特性．（11）组织性思维的组织性是指善于将所学的知识归纳整理，使之有条理、有层次、系统化的一种思维品质，表现为说理清晰，分类严谨有序．它是培养抽象概括思维能力和完5善思维认知结构的基础，并渗透于所有思维能力之中．2．数学思维能力界定数学思维能力是数学能力的核心，它由下列五个因素构成：数学概括、数学抽象、数学推理、数学化归、思维简缩（数学语言）；主要包括下列十二种能力：发现属性能力；数学变式能力；发现相似能力；数学推理能力；数学转换能力；直觉思维能力；形成数学概念的概括能力；形成数学通则通法的概括能力；适移概括能力；发现关系的能力；识别模式的能力；运用思维块的能力．可见，数学思维能力的形成、发展、培养是一项艰巨的任务，同时数学教学的每一细节都隐藏着培养思维能力的绝妙素材．本项研究的主要任务是发掘有关素材，培养良好思维品质、养成良好思维习惯．（二）实践探索1．各年级学生的思维特点与初步形成时的对策初一学生正由具体的形象思维向经验型抽象逻辑思维的过渡阶段，学生具有从数字概括到抽象概括的特点．针对这一特点，课题组开展了偏于感性认识的数学思维活动．如用几何图形设计班校徽、拼接几何图形、讨论几何图形的展开与折叠、制作近可能大的无盖长方体、感受一百万、用计算器（机）计算利息、商场打折销售的学问、由生活中的数据作出统计分析等．如此，一方面可促成初一学生思维的快速转换，另一方面可逐步养成新课标需要的良好学习方式．初二阶段是学生思维发展的转折点，表现为从经验型抽象逻辑思维向理论型抽象逻辑思维的转化，思维发展处于关键期．在这个关键期内，课题组在教学活动中精心设计了偏重于理性思维的问题情境，全面培养学生的各种思维方式．诸如，话说勾股定理的证明、形如a=bc型的数量关系、实数论谈、方程新探、三角形全等判断条件的探讨、黄金分割与数学美鉴赏、对称图形与广告设计等．一个个问题丰富了学生的思维方式，促成了学生的思维向质的方向飞跃．初三学生具有逻辑抽象概括的思维特点，其抽象逻辑思维已转向为理论型为主．在学生初步具有各种思维方式的基础上，我们着重训练学生的发散思维和集中思维．如一个耐人寻味的几何图形的研究（结论发散）、变化多端的两圆的探究（图