东华大学高频电子电路通信电子电路课件8-1

第八章角度调制与解调§8.1角度调制对于任意高频载波信号)(cos)cos()(0tVtVtuCmCCm其中，0()Ctt为瞬时相位(总相角)，0为初始相角，为简便起见通常设0=0。未受调制时，C、0、CmV均为常数。如果用调制信号()cosmutVt去线性控制高频载波的三个分量CmV、C、)(t中的某一个，即产生了调制作用。①用)(tu去线性地控制高频载波的振幅，使高频振荡的瞬时幅值随调制信号规律作线性变化，则有：ttmVtuCaCmAMcos)cos1()(,实现了幅度调制AM②用)(tu去线性地控制高频载波的角频率，使高频振荡的瞬时频率随调制信号规律作线性变化，则有：)()(tuktfC，实现了频率调制FM③用)(tu去线性地控制高频载波的瞬时相位(相角)，使高频振荡的瞬时相位随调制信号规律作线性变化，则有：)()(tukttpC，实现相位调制PM。无论是调频，还是调相，都会使高频载波的瞬时相角发生变化，因此PM、FM统称调角（角度调制）。前面提及，AM、检波、混频属于频谱的线性搬移，角度调制则属于频谱的非线性搬移。已调高频信号的频谱结构发生了变化，即：与低频调制信号相比，已调高频信号具有不同的频谱结构，因此，FM、PM及鉴频、鉴相都属于频谱的非线性变换。角度调制的主要优点：抗干扰能力比AM调制强，但以增加传输信号的频谱宽度为代价。本章节首先分析调角波的性质，进而讨论产生FM、PM及鉴频鉴相的方法，一些常用电路。§8.2调角波的性质首先说明一下角度调制中的两个基本关系式：瞬时相角与瞬时频率的关系00()()(71)()()(72)tttdtdttdt，一、FM、PM的数学表示1.FM波的数学表达式设未调载波0cos()cos()(73)CCmCmCuVtVt－初始相位－瞬时相角，0)(t，为简化分析，设其为0.根据FM的定义可写出：调频波的瞬时频率()()()(74)CfCtKutt其中，fK－调频灵敏度，是与调频电路有关的常数物理意义：单位调制信号电压引起的频率偏移，单位：Vsrad/。瞬时频率偏移)()(tuKtf，简称频移。最大频移max()(75)mffmKutKV习惯上把最大频移m称为频偏。根据调角波瞬时频率和相位的关系，对式(7-4)表示的瞬时角频率积分，得FM的瞬时相位：tdttt0)()(将（7-4）代入得：tfCdttuKtt0)()(ddt建立以下重要概念：0()()CtCututdttFM的数学表达式：0()cos[()](76)tFMCmCfutVtKutdt若调制信号为单频)cos()(tVtum时，()cos[sin]cos[sin](77)(77)fmFMCmCCmCffmmfKVutVttVtmtaKVmb其中，＝＝fm为FM波的调频指数，是调频波的最大相移。若调制信号为tcos，而已调信号中相位的变化项为tsin，则已调波为FM波。（如何理解？）2.调相波的数学表达式根据PM的定义，可写出调相波的数学表达式()cos()cos[()](78)PMCmCmCputVtVtKut其中，pK－与调相电路有关的常数，单位：Vrad/()()ptKut—瞬时相位偏移，简称为相移。是瞬时相位中与调制信号成正比例变化的部分。)(t的最大值称为最大相移，又称调相指数，以pm表示，即：max()(79)pppmmKutKV若调制信号为单频时，即)cos()(tVtum，则()cos[cos]cos[cos](710)PMCmCpmCmCputVtKVtVtmt假设调制信号()ut=cosmVt，FM、PM各分量之间的关系调频（FM）调相（PM）瞬时频率()()CftKut()(),()()CpduttKdtduuttdt瞬时相位0()(),tCfCCttKutdtuut)()(tuKttpC最大频率偏移(频偏)fmfmmVKmax()mppmpdutKdtKVm最大相移调制指数0max()tfmfmmmfmKutdtVFKFpmpmmKV数学表达式)sincos()sincos())(cos()(cos)(0tmtVtVKtVdttuKtVtVtufCCmmfCCmtfCCmCmFM)coscos()coscos())(cos()(cos)(tmtVtVKtVtuKtVtVtupCCmmpCCmpCCmCmPM小结①如果瞬时频率中受控部分与调制信号一致，则是FM。如果瞬时频率中的受控部分与调制信号不同，则是PM。如果瞬时相位中受控部分与调制信号不一致，则是FM。如果瞬时相位中受控部分与调制信号一致，则是PM。②无论FM、PM，最大频移（即频偏）都用m表示，它与调制指数之间的关系相同（pfmmm＝）。maxmax,2(1),,2(1)fFMfmpPMpmFMBWmFmPMBWmF，FM和PM角频偏（最大频移）m和调频指数fm（或调相指数pm）随mV和变化规律不同，如图7-1所示图7-1mV一定时，m和fm（或pm）随变化的曲线二、FM、PM波时域特性的比较（波形图的比较）注：波形图的疏密表示频率的高低。图7.1单音频调制时调频波、调相波波形图（a）调频波（b）调相波三、调角波的频谱由于FM、PM的数学表达式有相似的形式，取其中一种进行分析，所得结论也同样适用于另一种。以FM波为例，对调角波的频谱进行分析。假设，调制信号为单频)cos()(tVtum调频波的表达式)sincos()(tmtVtufCCmFM，为方便起见，令1CmV通过付氏变换，课本P203页有相关说明，了解即可，下面直接给出结论。()()cos()(711)FMnfCnutJmtnt其中，)(fnmJ是宗数为fm的n阶第一类贝塞尔函数，具有如下特性：2()(1)()(712)()(2)()1(713)nfnfnfnfJmnJmJmnJm为偶数为奇数第一类贝塞尔函数()nfJm的性质：贝塞尔函数的值可通过查函数表或曲线求得，如课本P203，图8-6，表8.3。图7-1宗数为MF的n阶第一类贝塞尔函数曲线图()nFJmFm0n1234表6.2.2不同Fm时的)(FnmJ值Fm)(0FmJ)(1FmJ)(2FmJ)(3FmJ)(4FmJ)(5FmJ)(6FmJ)(7FmJ0.010.200.501.002.003.004.005.006.001.000.990.940.770.220.260.390.180.150.100.240.440.580.340.060.330.280.110.350.490.360.050.240.130.310.430.360.110.130.280.390.360.130.260.360.130.250.13根据第一类贝塞尔函数()nFJm的性质，得出单频调角波频谱结构的特点i)由()()cos()FMnfCnutJmtnt可知单频调制的调频波包含载波频率分量和无穷多个旁频分量（即无限多根谱线），相邻二根谱线的间距为，各谱线的幅度由相应的贝塞尔函数()nfcmJMV决定；)3cos()()3cos()()2cos()()2cos()()cos()()cos()(cos)(0330220110ttmJttmJttmJttmJttmJttmJtmJCfCfCfCfCfCfCf第三对边频：第二对边频：第一对边频：载频：由上式得到调角波（FM，PM）中包含的成分：载频：c振幅：0()cmfVJM第一对边频：c振幅：1()fcmJMV第二对边频：2c振幅：2()fcmJMV第n对边频：cn振幅：()cmnfVJM当n为奇数时，上、下边频幅值相等，相位相反；当n为偶数时，上、下边频幅值相等，相位相同。调频波的频谱不再是调制信号频谱的线性搬移，而是由载频和无数对上、下边频组成。ii)调频波的频谱结构与调制指数关系密切。当fm确定时，随n的增大，)(fnmJ的值下降（图7-1说明这一变化趋势）。当n足够大时，高次边频分量的幅度极小，它们对FM波的贡献可忽略。因此，调角波的有效带宽是有限的。iii)fm越大，则具有一定幅度的旁频表6.2.2不同Fm时的)(FnmJ值Fm)(0FmJ)(1FmJ)(2FmJ)(3FmJ)(4FmJ)(5FmJ)(6FmJ)(7FmJ0.010.200.501.002.003.004.005.006.001.000.990.940.770.220.260.390.180.150.100.240.440.580.340.060.330.280.110.350.490.360.050.240.130.310.430.360.110.130.280.390.360.130.260.360.130.250.13调制指数M越大，具有一定幅度的边频数目愈多，调角波所占据的带宽越大，这是调频波频谱的主要特点。（课本表8-3说明这一特征）。注意：与标准调幅情况不同，调频波的调制指数可大于1，而且通常调制指数都大于1。iv)由信号分析中的相关定理（帕塞瓦尔定理）可知：a)信号的平均功率等于信号频谱中各频率分量平均功率之和。2-()()cos()-()1FMnfCnfnutJmtntJm根据（711）和（713）可知，调频波的平均功率与未调载波的平均功率是一样的。重要结论：调频波是一个等幅波，所以它的总功率为常数，不随调制指数的变化而变化，并且等于未调载波的功率。调制后，已调波出现许多频率分量，这个总功率就分配到各分量。随fm的不同，各频率分量之间功率分配的数值不同。但不会引起平均功率的变化。调幅波的平均功率与am有关，而FM波的平均功率与fm无关。四、调角信号的频谱宽度由（7-11）给出的结论，FM信号的频带宽度无限大。实际上，fm一定时，随着n↑,)(fnmJ减小，小到一定程度，可以忽略。那么)(fnmJ小到多少可以忽略呢？换言之，n应取到多大呢？这取决于应用中允许解调后信号失真的程度。（n↑，解调失真越小）。在一般情况下，可忽略幅度小于未调载波幅度10％的边频分量。假设忽略()0.1nfJm的边频分量，FM的有效带宽B为：max2(1)2()(74),fmmBmFfFFFf若调制信号为频带信号，则应为（即调制信号频率的最大值）为频偏（最大频移）五、FM波与PM的差别①由式mfmfVKm可知，ffmm，成反比，即与。尽管谱线间距离因而有所增加，但fm，使具有较大边频分量的数目减小，因此：调频波的有效带宽基本不变，故调频又称为恒定带宽调制。②由无关。与可知：pmppmVKm当不变，pm，具有较大幅度边频分量的数目不变。因会导致相邻谱线的间距增加，从而使调相波的有效带宽随而增大。调相波频带宽度在调制信号频率的高端和低端相差很大，所以对频带的利用是不经济的。这就是在模拟通信中FM比PM应用的广泛的原因。重要结论：FM恒定带宽调制；PM的带宽随而增大。思考题：调频波中的载波分量功率未调载波功率；标准调幅波的总功率未调载波功率；调频波中的总功率未调载波功率。（小于，大于，等于，）