东南大学统计信号处理实验一

统计信号处理实验一学号：f姓名：东南大学信息科学与工程学院2015.5.15一、实验目的：1、掌握噪声中信号检测的方法；2、熟悉Matlab的使用；3、掌握用计算机进行数据分析的方法。二、实验原理1、先产生信号s(t),n(t),x(t),t=0，1，……199(ms)；2、根据定义似然比函数：10(|)()(|)pxHxpxH，门限001()()PHPH；如果0)(x，则判定1D；否则，判定0D。假设似然比为x，根据似然比检测准则：在某取样率的条件下，假设在、，，…，时间点上取样得到的随机变量分布为，，…，。似然比函数为：相应的似然比判别准则为：时判断，否则判定其中的是判决门限，它根据使用的判决准则确定具体的数值。3、Bayes判决准则如下：准则或风险函数：),(),(),(),(1111000010010110HDPCHDPCHDPCHDPCR其中的诸系数XXC是根据实际需要设定的风险系数。)()()|()|(111010001001HPCCHPCCHxpHxp时判1D，否则判0D。已知有信号到达的概率P(H1)=0.6，没有信号到达的概率P(H0)=0.4，210C，101C。由此计算判决门限为（2*0.4）/（1*0.6）=4/3。对信号是否到达进行检测；12211014()()*ln23NNiiiHsixsiHttttt2tNt1x2xNxNiiiinssxNNNeHxxxpHxxxpxxx12222102112121|,...,,|,...,,),...,,(NiinNiiissx1202121ln1D0D04、通过计算机产生的仿真数据分别对以上两种方法下的检测概率dP、误警概率fP、漏警概率mP和Bayes风险进行仿真计算：共做5000次统计：在x(t)=s(t)+n(t)的情况下，记录检测到信号的次数和未检测到信号的次数，并记录。5、用同上的方法，改变判决的门限，观察检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险的变化；6、用同上的方法，改变噪声的方差，观察检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险的变化；7、改变取样间隔，然后再来观察似然比检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险；8、设计一个匹配滤波器，观察信号经过滤波器后的输出变化三、实验内容与结果分析：得到的原信号s(t)1、利用似然比检测方法（最小错误概率准则），对信号是否到达进行检测；下图为产生的信号的波形图：得到的一个信号被检测到的次数为：2、假设102C，011C。利用基于Bayes准则的检测方法，对信号是否到达进行检测；得到的一个信号被检测到的次数为：分析：检测到信号的概率比最大似然比方法检测到信号的概率低。3、通过计算机产生的仿真数据，对两种方法的检测概率dP、虚警概率fP、漏警概率mP和Bayes风险进行仿真计算；(1)似然比检测方法得到的一个结果为：(2)通过计算机产生的仿真数据，基于Bayes准则的检测方法的检测概率、虚警概率、漏警概率和Bayes风险进行仿真计算检测概率Pd,漏警概率Pm,虚警概率Pf,Bayes风险分别为：分析：。和似然比检测方法对比，检测概率更小，漏警概率更高，虚警概率减小通过改变P(H1)和P(H0)来改变判决的门限（风险系数10C和01C不变），观察检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险的变化；1）似然比检测当PH0=0.4，PH1=0.6时当PH0=0.5，PH1=0.5时可以看到当PH0/PH1增大时检测概率减小，漏警概率增大，虚警概率减小2）基于Bayes准则的检测①当PH0=0.4，PH1=0.6时，②当PH0=0.5，PH1=0.5由数据可以看出当PH0/PH1增大时，检测概率减小，漏警概率增大，虚警概率减小，风险减小4、改变噪声的方差，观察检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险的变化；1）似然比检测①当方差为9时②当方差为16时③当方差为25时可以看出检测概率减小，漏警概率增大，虚警概率增大2）基于Bayes准则的检测①当方差为9时②当方差为16时③当方差为25时分析：随着噪声方差的升高，检测概率降低，漏警概率升高，虚警概率升高，风险升高。漏警概率的升高和虚警概率的升高直接导致风险变大。5、将信号取样间隔减小一倍，观察各值的变化1）取样2002）取样400各个概率值都有所减小6、设计一个滤波器①信号和经过滤波器的原信号②收信号和经过滤波器的接收信号③噪声信号和经过滤波器的噪声信号三、源程序%产生检测信号t1=0:49;s1=t1/50;t2=50:149;s2=-t2/50+2;t3=150:199;s3=t3/50-4;s=[s1,s2,s3];%产生信号三角波p0=0.4;p1=0.6;fort=1:200%取0ms到199ms的抽样值画图时，去掉这一行n1=5.*randn(1,200);%产生噪声,此处5为标准差x=s+n1;%产生含有噪声的信号figure(1);subplot(2,1,1);%画图plot(s);%画出不附加噪声的三角波信号xlabel('t');%单位msylabel('s');title('信号s(t)');gridon;subplot(2,1,2);plot(n1);%画出噪声信号xlabel('t');ylabel('n1');title('噪声信号n1(t)');gridon;figure(2);subplot(2,1,1);plot(x);%画出附加噪声的三角波信号xlabel('t');ylabel('x');title('接收信号x(t)');gridon;%1.利用似然比检测方法（最小错误概率准则），对信号是否到达进行检测x1=x.*s;x2=s.*s;if2*sum(x1)-sum(x2)2*25*log(p0/p1)%判断准则tally1(t)=1;%检测到信号'未检测到信号';elsetally1(t)=0;%未检测到信号'检测到信号';end;end;%画图时，去掉这一行ADD1=sum(tally1);'Numberofarrivalsignalbasedonmaximumlikelihoodmethod：';ADD1;%2.假设C_10=2；C_01=1，利用基于Bayes准则的检测方法，对信号是否到达进行检测%产生检测信号t1=0:49;s1=t1/50;t2=50:149;s2=-t2/50+2;t3=150:199;s3=t3/50-4;s=[s1,s2,s3];%产生三角波信号p0=0.4;%无信号到达的概率p1=0.6;%有信号到达的概率C10=2;%风险系数C01=1;m=(C10*p0)/(C01*p1);%判别门限计算可得4/3fort=1:200%取0ms到199ms的抽样值n2=5.*randn(1,200);%产生噪声x=s+n2;%产生含有噪声的信号x3=x.*s;x4=s.*s;if2*sum(x3)-sum(x4)2*25*log(m)%2*sum(x1)-sum(x2)2*25*log(p0/p1)与似然比检测相比加入了风险系数其他相同tally2(t)=1;%检测到信号'未检测到信号';elsetally2(t)=0;%未检测到信号'检测到信号';end;end;ADD2=sum(tally2)'NumberofarrivalsignalbasedonBayes：';ADD2%3.通过计算机产生的仿真数据，对两种方法的检测概率、虚警概率、漏警概率和Bayes风险进行仿真计算；%3.1通过计算机产生的仿真数据，对似然比检测方法的检测概率、虚警概率、漏警概率进行仿真计算%产生检测信号t1=0:49;s1=t1/50;t2=50:149;s2=-t2/50+2;t3=150:199;s3=t3/50-4;s=[s1,s2,s3];%产生信号%4.1通过改变P(H1)和P(H0)来改变判决的门限（风险系数C_10和C_01不变），观察似然比检测方法的检测概率、虚警概率、漏警概率的变化p0=0.4;%改变此处的值完成第4.1问p1=0.6;fort=1:5000%5000次仿真%5.1改变信号的方差，观察似然比检测方法的检测概率、虚警概率、漏警概率的变化n=5.*randn(1,200);%产生噪声改变此处的值完成第5.1问改变标准差的值x=s+n;%产生含有噪声的信号%利用似然比检测方法（最小错误概率准则），对信号是否到达进行检测x1=x.*s;x2=s.*s;if2*sum(x1)-sum(x2)2*25*log(p0/p1)tally1(t)=1;%检测到信号'未检测到信号'elsetally1(t)=0;%未检测到信号'检测到信号'end;end;n1=sum(tally1);%检测到信号的次数n0=5000-n1;Pd=n1/5000;%检测概率Pm=n0/5000;%漏警概率%计算虚警概率程序fort=1:5000%5000次仿真n=5.*randn(1,200);%产生噪声改变此处的值完成第5.1问x=n;%产生含有噪声的信号x1=x.*s;x2=s.*s;if2*sum(x1)-sum(x2)2*25*log(p0/p1)%虚警概率由于噪声总是客观存在的，当噪声信号的幅度超过检测门限时，%雷达（或其他检测系统）就会被误认为发现目标，这种错误称为虚警，它的发生概率称为虚警概率。tally1(t)=1;%检测到信号'未检测到信号';elsetally1(t)=0;%未检测到信号'检测到信号';end;end;n2=sum(tally1);Pf=n2/5000;P=[PdPmPf];'检测概率Pd,漏警概率Pm,虚警概率Pf='P%3.2通过计算机产生的仿真数据，基于Bayes准则的检测方法的检测概率、虚警概率、漏警概率和Bayes风险进行仿真计算方法代码相同%只加入了风险系数%产生检测信号t1=0:49;s1=t1/50;t2=50:149;s2=-t2/50+2;t3=150:199;s3=t3/50-4;s=[s1,s2,s3];%产生信号%4.2通过改变P(H1)和P(H0)来改变判决的门限（风险系数C_10和C_01不变），观察基于Bayes准则的检测方法的检测概率、虚警概率、漏警概率和Bayes风险的变化p0=0.4;%改变此处的值完成第4.2问p1=0.6;%假设C_10=2；C_01=1，利用基于Bayes准则的检测方法，对信号是否到达进行检测C10=2;C01=1;m=(C10*p0)/(C01*p1);%判别门限fort=1:5000%5000次仿真%5.2改变信号的方差，观察基于Bayes准则的检测方法的检测概率、虚警概率、漏警概率的变化和Bayes风险的变化n=5.*randn(1,200);%产生噪声改变此处的值完成第5.2问x=s+n;%产生含有噪声的信号x1=x.*s;x2=s.*s;if2*sum(x1)-sum(x2)2*25*log(m)tally1(t)=1;%检测到信号'未检测到信号'elsetally1(t)=0;%未检测到信号'检测到信号'end;end;n1=sum(tally1);%检测到信号的次数n0=5000-n1;Pd=n1/5000;%检测概率Pm=n0/5000;%漏警概率%计算虚警概率程序fort=1:5000%5000次仿真n=5.*randn(1,200);%产生噪声改变此处的值完成第5.2问x=n;%产生含有噪声的信号x1=x.*s;x2=s.*s;if2*sum(x1)-sum(x2)2*25*log(p0/p1)tally1(t)=1;%检测到信号'未检测到信号'elsetally1(t)=0;%未检测到信号'检测到信号'end;end;n2=sum(tally1);%误检测到信号的次数Pf=n2/5000;%计算虚警概率r=C10*Pf+C01*Pm;%计算贝叶斯风险P=[PdPmPf