东南大学自控实验八采样控制系统分析

东南大学能源与环境学院实验报告课程名称：自动控制原理实验实验名称：采样控制系统的分析院（系）：能源与环境学院专业：热能与动力工程姓名：学号：同组人员：实验时间：2015.12.17评定成绩：审阅教师：2一．实验目的1.熟悉并掌握Simulink的使用；2.通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH的原理及其实现方法；3.研究开环增益K和采样周期T的变化对系统动态性能的影响；二．实验设备装有Matlab软件的PC机一台。三．实验原理1.采样定理图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号)(*tx。图2-1连续信号的采样与恢复香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X*(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为：max2S式中S为采样的角频率，max为连续信号的最高角频率。由于TS2，因而式可为：maxT其中：T为采样周期。2.采样控制系统性能的研究图2-2为二阶采样控制系统的方块图。图2-2采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z平面上以坐标原点为圆心的单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T有关。3由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为：]25.05.01[)1(25])2(2[)1(25])15.0()1(25[)(21212SSSZZSSZZSSeZzGST]5.015.0)1([)1(25221TeZZZZZTZZZ))(1()]21()12[(5.122222TTTTeZZTeeZeT闭环脉冲传递函数为：)]21(]12[5.12)1()]21(12[5.12)()(222222222TTTTTTTTTeeZeTeZeZTeeZeTzRzC）（5.12)5.1125()5.115.1325()]21(12[5.12222222TeZeTZTeeZeTTTTTT）（根据上式，根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。四．实验内容1.使用Simulink仿真采样控制系统2.分别改变系统的开环增益K和采样周期T，研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。五．实验步骤5-1．验证香农采样定理利用Simulink搭建如下对象，如图2-3。图2-3设定正弦波的输入角频率w=5，选择采样时间T分别为0.01s、0.1s和1s，4观察输入输出波形，并结合香农定理说明原因，感兴趣的同学可以自选正弦波频率和采样时间T的值.。5-2．采样系统的动态特性利用Simulink搭建如下二阶系统对象，如图2-4。当系统的增益K=10，采样周期T分别取为0.003s，0.03s，0.3s进行仿真实验。更改增益K的值，令K=20，重复实验一次。感兴趣的同学可以自己设定采样时间以及增益K的值，要求能够说明系统的动态特性即可。系统对象simulink仿真图：图2-4六．报告要求画出采样-保持器在各种采样频率下的波形，并分析说明。七．实验结果与分析5-1．验证香农采样定理利用Simulink搭建如下对象：设定正弦波的输入角频率w=5，采样周期分别为0.01s、0.1s和1s时的波5形图如下：T=0.01sT=0.1sT=1s由以上图像可知，当T=0.01s时，输入输出的波形几乎一致；当T=0.1s时，输出波形虽然大致成正弦波形，但是明显成阶梯状，信号还原较差；T=1s时，输出波形杂乱无章，信号几乎没有得到还原。5-2．采样系统的动态特性利用Simulink搭建如下二阶系统对象：6当K=10，T=0.003s时，当K=10，T=0.03s时，当K=10，T=0.3s时，7当K=20，T=0.003s时，当K=20，T=0.03s时，当K=20，T=0.3s时，由以上波形图可知：若K保持不变，当T=0.003s时，由于采样周期小，频率高，输入输出曲线几乎一致，复现较好；当T=0.03s时，由于采样周期变大，频率变小，输入输出曲线开始出现偏差；当T=0.3s时，由于采样周期过大，频率小，对于一个原先稳定的连续系统，加入采样器和零阶保持器后，降低了系统的稳定裕量，使系统出现不稳定。而若T保持不变，开环增益系数K越大，偏8差越明显。八．思考与回答1．连续二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，而为什么离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定？答：连续二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，在加入采样器和零阶保持器后，随着开环增益K的增大，系统稳定性也会发生变化。未加采样系统时，闭环特征方程为：0.5s^2+s+K=0，由劳斯判据判断，不管K为多大，系统总是稳定的。加入采样器和零阶保持器后，为了保证系统稳定，K值就要受到限制。以上例T=0.03为例，系统特征方程为：1+G(Z1)=0，即4(Z2-1.94Z+0.94)+0.0016K，应用劳斯判据，系统的稳定条件为0K’150，即0K15。和实验中K=10稳定，K=20不稳定一致。所以有了采样器和零阶保持器后，为了保证系统稳定，K值就要受到控制，上例中K15后系统就不稳定了。同时如果缩短采样周期，采样系统更接近于相应的连续控制系统，采样系统的稳定性将得到提高。2．用朱利判据求出本实验系统稳定条件：1）当增益K不变时，采样周期T的范围。2）当采样周期T不变时，增益K的范围。答：(1)系统特征函数D（z）且K=10，由计算可知当T10.655s时，系统临界稳定，而由香农采样定理可知，T0.1*T1=0.0655时，系统里离散化后输出的和连续的输出能够很好地符合，由此可知T=0.3s时，离散系统发散，不再稳定。（2）当系统采样周期T不变时，设T=0.5s，则闭环特征方程D(Z)，计算可得0K10.36.系统开环稳定，K取任何值；但在离散系统中当T确定后，要保证系统闭环稳定，开环增益K值也会受到限制。九．实验总结在本次实验中，我进一步熟悉并掌握了Simulink的使用，理解了香农定理9和零阶保持器ZOH的原理及其实现方法，懂得了开环增益K和采样周期T的变化对系统动态性能的影响。