中山大学生物医学工程线性代数期中考试试卷A卷

中山大学2012-2013学年第一学期《线性代数》期中试题（A卷）专业：学号：姓名：一、填空题（每小题3分，共18分）：1.4阶行列式中，含有3113aa的项为，。2.设A为n阶矩阵，且230AAE，其中E为n阶单位矩阵，则A+2E的逆矩阵=。3.计算下列行列式的值，122111246=。4.行列式600300301395200199204100103。5.设1203111130241357A，则=。6.计算12122221112111110021nnnnmmnmmnnaaaaaaaaa。二、单项选择题（每小题3分，共18分）：1．设333231232221131211aaaaaaaaaD,则333231312322212113121111434343~aaaaaaaaaaaaD=。()(A)-3D(B)3D(C)12D(D)-12D2．行列式0040111aaa的充要条件是()(A)a2(B)a-2(C)a2(D)a23．设A，B均为n阶方阵，且A+AB=0，则()(A)A=0(B)E+B=0(C)A=0或E+B=0(D)A=0且E+B=04.设A为n阶方阵，A2-2A+3E=O，则矩阵A可逆，且A-1=()(A)A-2E(B)2E-A(C)-3-1(A-2E)(D)3-1(A-2E)5．设111213131112212223232122313233333132,aaaaaaAaaaBaaaaaaaaa，12001100010,001100010PP，则B＝()(A)AP1P2(B)P1AP2(C)P1P2A(D)P2AP16.设n阶方阵A，B，C满足等式ABCE(E为单位矩阵)，则等式哪个等成立?()(A)BCAE(B)BACE(C)ACBE(D)CBAE三、计算题（每小题10分，共40分）1.2.计算n阶对角行列式=2112112112；3.已知矩阵31121012,1011231AB，设矩阵X满足AX+B=2X，求矩阵X；4.四、证明题（本题12分）设n阶方阵,AB满足ABAB：(1).证明AE可逆且其逆阵为BE；(2).若200030004B，求A；(3).等式ABBA是否成立?为什么?五、