中心投影与平行投影及空间几何体的三视图人教版A版

中心投影与平行投影及空间几何体的三视图人教版A版《必修2》第一章第二节第一课时一．教材分析1．教材的地位和作用本节课是课标教材人教版A版《必修2》第一章“空间几何体”中第二节“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时。是在上一节认识空间几何体结构特征的基础上学习空间几何体的表示形式。主要内容是：介绍两种不同的投影方法，画空间几何体的三视图。通过本节的学习可以进一步提高学生对空间几何体结构特征的认识，培养空间想象能力、几何直观能力，运用图形语言进行交流的能力。是学好立体几何的基础之一，是本章的重点。2．教学目标知识目标：（1）了解两种投影方法,中心投影法与平行投影法.（2）能画出简单空间图形(长方体,球,圆柱,圆锥,棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型.能力目标：培养学生运用图形语言进行交流的能力,几何直观能力,空间想象能力.德育目标：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神.让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想.情感目标：（1）形成主动探索的意识,丰富学生数学活动的成功体验.（2）通过学生之间的交流活动,发展学生与他人合作交流的意识.3．教学重点、难点教学重点：画出简单组合体的三视图教学难点：识别三视图所表示的空间几何体二．教法探讨根据本节课的特点，主要采用探究发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳出三视图的投影规律和与物体方位的对应关系，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，利用多媒体形象动态的演示功能增强教学的直观性和趣味性，提高课堂效率。三．学法指导在学习本节内容时，学生在教师创设的问题情境中直观感知，动手操作，动脑思考，动口表达，注重多感官参与，多种心智能力的投入，使学生始终处于主动探索状态，同时向学生渗透探究发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识，解决新问题的能力。四．教学程序【课前准备】第1页课前安排学生复习了九年级下册第29章第一、二节的内容。预习本节内容，准备长方体形状的墨水盒、六角螺栓等实物。教创设情境引入新课学过程设计意图利用学生的求知好奇心理，以大家关注的建筑物提出问题，引出课题。便于激发学生的学习兴趣，调动学生思维的积极性。紧扣本节课教学内容的主题与重点，便于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性。了解数学来源于实际。【图片演示】鸟巢、水立方的鸟瞰图，六角螺栓的三视图【教师提问】奥运场馆美丽壮观，令人赞叹，下面是鸟巢和水立方里都要大量用到的一个零件，你能猜出它是什么吗？通过实例引出课题问题1：请同学们观察下列投影现象，它们通过多媒体课件的演示，让学生的投影过程有何不同?（课件动画演示）区别两种投影方法。了解中心投介绍概念影与平行投影的有关概念。认识中心投影：光线由一点向外散射形成的投影。自正投影与斜投影的区别。为三视平行投影：平行光线照射下形成的投影。图的学习做好知识准备。主正投影：投影线与投影面垂直探究合问题2：画出光线从长方体形墨水盒的a.前面向后面正投影的投影图作b.左面向右面正投影的投影图c.上面向下面正投影的投影图学学生动手操作，教师动画演示，得到三视图概念.光线从几何体的习a.前面向后面正投影得到的投影图称为正视图；b.左面向右面正投影得到的投影图称为侧视图；c.上面向下面正投影得到的投影图称为俯视图；几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图．侧视图画在正视图的右边，俯视图画在正视图的下边教学过程设计意图平行投影斜投影：投影线与投影面不垂直在初中，学生已经会画长方体的三视图，在这里从投影的角度让学生画出长方体三个方向的正投影图，目的是要用投影的方法给出三视图的定义。为进一步研究投影规律做好准备。通过课件的演示增强了直观性。第2页自问题3：请观察长方体的三个视图在位置、形主状、大小方面的关系。探学生可能不知道从何入手,教师提示学生在究每个图中标出前后、左右、上下的方位及长、宽、合作高对应的线段，进行观察，发现关系．.学习引导学生发现三视图的投影规律及三视图与物体方位的对应关系，这是画图、识图的理论依据,是解决本节课的重点、难点的关键所在。学生通过动手操作，独立思考，相互交流从画图过用多媒体课件作演示生动直观，信程中总结归纳出下列结论：提高课堂效率．息三视图与物体方位的对应关系：通过这一过程使学生体会探究交发现的学习方法.正视图反映物体的上下和左右的相对位置关系；流揭俯视图反映物体的前后和左右的相对位置关系；示侧视图反映物体的前后和上下的相对位置关系。“长对正，高平齐，宽相等”规三视图的投影规律：律规定：能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示画出圆柱、圆锥、三棱柱的三视图。通过画圆柱、圆锥、三棱柱的三视图，体会投影规律和物体方位的对应关系。运用规律例1：画出六角螺栓的三视图。解决问题画空间组合体三视图的步骤：1.先分解:分析几何体的结构，观察它是由哪些简单几何体组成的,会画每个简单几何体的三视图2.后组合:按简单几何体的相对位置画出组合体的三视图.教学过程第3页先引导学生观察六角螺栓的几何特征，看是有哪些简单几何体构成的，在画出每一个简单几何体的三视图，在按照他们的相对位置画出组合体的三视图。通过例1总结出画空间几何体三视图的步骤：先分解、后组合。设计意图练习:请画出下列组合体的三视图。(1)(2)为了更好的掌握本节课的重点给出以下三个练习。(3)运用规律解决问题(4)例2：看三视图描述几何体特征。为了培养学生的逆向思维能力，给出三视图让学生描述几何体特征。三个视图相结合，按照投影规律与物体方位的对应关系判断几何体的结构特征。练习：看三视图描述组合体特征。引导学生在识图后总结：与画组合体三视图一样，在识别组合体三视图时，也是先分解，后组合。循序渐进，突破本节课的难点。问题4:由已知两视图补画第三个视图。(1)这是一个开放性问题，每道题的答案都不唯一，通过此题可以让学生充分发挥自己的想象能力，应用所学的投影知识大胆探索，得到多种答案。也能深刻体会三视图能真实地反映出物体的形状和大小。(2)教学过程第4页设计意图本节课你学到了哪些知识？用这些知识能解通过这一活动使学生对本节课的知识脉络更加清晰,培养学生决哪些问题？提的归纳概括能力.学生自己总结,教师补充完善:炼有关概念:1.中心投影与平行投影方2.正投影与斜投影法3.三视图反思小三视图的投影规律：长对正、高平齐、宽相等结简单组合体画图、识图步骤:先分解，后组合五．板书设计课题:中心投影与平行投影及空间几何体的三视图一、中心投影与平行投影1.中心投影正投影2.平行投影斜投影二、空间几何体的三视图1.三视图的概念4．规定：2.投影规律3.三视图与物体方位的对应关系六．布置作业练习：P15思考：P142、3，P20思考题1、2第一部分练习的目的是为了了解学生对本节课知识的掌握情况。第二部分思考不仅是本节课知识的应用，也为下一节介绍空间几何体的直观图做好铺垫。第5页直线与直线的位置关系”教学设计说明（1）本课数学内容的本质、地位、作用分析本课数学内容是空间直线与直线的位置关系的分类，异面直线的定义、画法、成角定义，平行公理和等角定理。本课地位是体现公理化思想的基础，作用在空间线面平行（垂直）、面面平行（垂直）的转化的基础。设计以长方体为载体，让学生直观认识空间直线的位置关系和异面直线成角的定义，用空间四边形的模型来应用平行公理。（2）教学目标分析了解空间两直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，掌握平行公理和等角定理，掌握两条异面直线成角的定义与垂直。（3）教学问题诊断，应在具体说明本课内容的认知准备基础上，分析学习新知识中可能存在的困难异面直线画法与成角问题上学生的认知上存在误区，可以借长方体模型突破难点。（4）本节课的教法特点以及预期效果分析借助长方体模型，发现和感知新知，也利用模型巩固新知，预期效果较好。教学目标〔知识与技能〕通过学习能知道空间直线的三种位置关系；初步理解异面直线的概念，会判断两直线的异面关系，初步理解异面直线的衬托画法，初步理解异面直线所成角的概念，运用平移的方法求异面直线所成的角；初步理解与运用公理4解决问题，初步了解等角定理．〔过程与方法〕通过学习经历异面直线的概念的形成过程，借助平面的衬托，体会异面直线的直观画法，通过对等角定理的温故知新的探究，解决了异面直线的定义，并能求简单的异面直线所成的角；借助长方体的模型，发现与感知平行线的传递性质．〔情感、态度与价值观〕经历师生的教与学的互动活动，让学生初步体会化归思想与空间想象能力的养成意义，通过学习让学生获得对空间直线的位置关系有一个清晰的认识，把问题交给学生解决，让学生自主发现问题与解决问题，养成独立思考的习惯．重点、难点与关键点重点：异面直线的概念、异面直线所成的角与简单角的求法；公理4的运用．难点：异面直线概念的理解与求法．关键点：异面直线的衬托画法，找异面直线的角．教学准备：空间四边形模型、长方体模型，直线、平面教具，教学课件．教学过程设计：思考问题：空间直线与直线的位置关系有几种？设计意图：由教科书第44页“思考”中的问题，引起学生注意，诱发学生探知的欲望，养成思考问题的习惯．师生活动：（虚拟）教师放课件图片，引导学生观察：日光灯所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系，让学生发现，直线与直线有既不平行又不相交的位置关系．我们今天上课的内容是：板书：空间中直线与直线的位置关系观察：如图2．1-13，长方体ABCD-A1B1C1D1中，线段A1B1所在直第6页线与线段BC所在直线的位置关系如何？（虚拟）学生：既不相交，又不平行．教师：这种关系我们定义为异面直线．板书：1．异面直线的定义：把不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．（关键点：不同在任何一个平面内）．．．．．．概念辨析：下列说法是否正确？请同学思考后回答：如图，AD1?平面A1B1C1D1，BC?平面ABCD，问AD1，BC是否是异面关系。教师：同学们要理解定义中关键词“不同在任何一个平面内”，虽然直线AD1，BC是不在同一底面上，但它们却在对角面A1BCD1内，因此，它们不是异面直线。（虚拟）由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种：（幻灯片）：2．空间直线的位置关系：板书：?相交直线???共面?平行直线???异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线板书：3．异面直线画法：（幻灯片给出图形及小标题）：（1）．一个平面衬托画法：（2）．两个平面衬托画法：动画设置：（教师与学生互动）（虚拟）把衬托平面移走，再看直线a与直线b的位置的异面关系是否直观？很显然，当把衬托平面移走后，异面直线很不明显，所以异面直线的平面衬托是很重要的，注意下列关键点：强调关键点：1）（一个平面衬托法）直线b与平面α交点在直线a外；．2）（两个平面衬托法）直线a，b与棱都相交，且交点不重合．．师生活动：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1‖BB1，CC1‖BB1，那么AA1与CC1平行吗？（虚拟互动）由幻灯片闪烁AA1‖BB1，1‖BB1，：CC再闪烁AA1‖CC1，由学生观察得到结论．板书（幻灯片）：4．公理4平行于同一直线的两直线互相平行．即若AA1‖BB1，CC1‖BB1，则AA1‖CC1．教师与学生共同探出：公理是判断空间直线平行的依据；平行线的性质是具有传递性．学以致用（1）：例2如图2．1-17，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．师生互动：（虚拟）教师先给学生观察空间四边形的教具，分析与回顾平第7页行四边形定义，三角形中位线的性质，平行线与等式的传递性，要证明四边形是平行四边形，需要什么条件？请学生口述，教师写板书．（板书）：证明：连结BD，∵EH是△ABD的中位线，1BD，21同理，FG‖BD，且FG=BD，2∴EH‖BD，且EH=∴EH‖FG，且EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．更上一层楼，变式探究：在例2中，若加条件AC=BD，那么四