中科院817光学应用光学复习题一参考答案

复习题一参考答案1、证明：由图可知3221riir由折射定律可得：11sin'sinninr33sin'sinninr所以13ii又由反射定律可得：'11ii故'13ii所以P1平行于P2。2、解：物镜做放大镜时5250'物f可得：'50fmm物又望远镜的放大率为：''5ff物目所以10'目f，望远镜筒长''50(10)40Lffmm目物3、解：40,30mmfmm，由高斯公式''111f得'120mm即光源像在透镜后120mm处。又3)40/(120'，由题列出以下方程'12040160''111f=1/30解得mmmmmmmm40,120120,40'22'11，'40/(120)1/34、解：物体先经过第一个透镜成像'111160ld解得'16060dld'11160606060dlddld，第一透镜的像再经过第二透镜成像，由过渡公式可得：ddddddll6060602'12，由高斯公式有：dddl160112'2，解得：602'2dl60602'22dll，因为560606021ddd，解得：mmd300透镜焦距mmdff300'2'1，mmdl150060300300602'2，则物像共轭距为：mmldlL1860150030060'215、（1）棒两端点到透镜的距离分别为12220,180mmmm，根据高斯公式''111f得''12183.3,225mmmm，像的长短''2141.7mm（2）mmymm40,200根据高斯公式''111f得'200mm，''2001200yy，'40yymm6、对单正透镜来说mmfmml20,100'11,因此有'111110020l所以mml25'1，对负透镜来说，''212251015,20lldmmfmm，有'11111520l所以mml60'2，即最后像位置在负透镜后60mm处。根据放大率12，''121212,llll所以''12122560110015llll7、解：（1）目镜的焦距''100/520ffmm物目，由高斯公式''111f得'125mm，'12515004，'/4'2080yyytgf仪目/806.25/500tgytgy仪实际眼8、解：放大镜前无光学零件，其本身就在物空间。瞳孔在物空间像的位置为：''111fllDDmmfmmlD25,50''，代入可得：mmlD50因此15050'DDll，瞳孔像的孔径为mmDD22'2。因瞳孔关于光轴对称，所以取mmD2'2。放大镜对物点的张角的正切为11/212.50.5423Dtgl，瞳孔像对物点的张角的正切为'22'/210.0423(50)DDtgll，因为12tgtg，所以瞳孔为系统的孔径光阑。入瞳在放大镜前50mm处，直径为2mm，瞳孔即为出瞳，在放大镜后50mm处，直径为2mm。D2F’FD1A-l-flD’因除了瞳孔外，系统只有放大镜一个光学零件，所以放大镜为系统的视场光阑，入窗和出窗，直径为25mm。9、解：将l=-∞代入下列物像关系式得到的像距就是像方焦距，即l′=f′：'''nnnnllr，即：'''nnnnfr，求得：'''nrfnn同理，将l′=∞代入物像关系式得到的物距就是物方焦距，即l=f′：即：''nnnnfr，求得：nnrnf'10、解：设物高为y，因为用眼睛在200m处恰好能分辨箭头物体，则该物体对人眼所张视角刚好是人眼的最小分辨角06。则有：20006ytg直接用眼睛在1000mm处看箭头物体时，视角满足：1200ytg眼要用望远镜分辨该箭头物体，必须要求望远镜将物体视角至少放大为人眼的最小分辨角。则望远镜的视放大率至少为：60/2006/1200tgytgy眼11、解：mmmmmmmmffdffd1001005050'''2121求系统焦点位置：mmmmmmmmffffFFxF251005050'''11111mmmmmmmmffffFFxF100100100100''''''22222即系统物方焦点F在F1的右边25mm处，像方焦点'F在'2F的左边100mm处。求系统主平面位置：mmmmmmmmffffHFf5010010050''2121mmmmmmmmffFHf5010010050'''''21即系统物方主平面在F的右边50mm距离处，像方主平面在'F的左边50mm距离处。12、解：先求孔径光阑:1L通过其前面系统成像就是它本身，设2L对其前面的光学系统1L成像为'2L,则由薄透镜成像公式：1111''llf,代入数据：cmcml315.11'1,则得：cml3''2L位于L1右边3cm处。由垂轴放大率公式：llyy'',则'2L的口径大小为：cmcmcmcmyllyy425.132'2'2,即'2L的口径大于L1的，由于是平行光入射，则L1是孔径光阑。求入瞳：因孔径光阑对其前面的光学系统成象为入瞳，故L1又为入瞳。求出瞳：出瞳为孔径光阑对其后面的光学系统所成之像，即求Ll对L2所成之像'1L。再由薄透镜成像公式:'11'12fll代入数据：cmcml215.11'1则得：cml6''1L的口径大小为:cmcmcmcmyllyy825.162'2'2,即出瞳'1L位于L2左边6cm处。口径为8cm。复习题二参考答案1、解：利用PPˊ=d(1-1/n)可得：s=5×（1－1/1.5）=5/3≈1.67（mm)2、两镜的角等分线上，试分别求出像的个数。答：像的个数为2k—1＝(2/)—1个数：无数多，11，7，5，3，2，13、解：光经过棱镜过程中，三次发生反射，其中第二次全反射，无能量损失，仅在玻璃和空气界面上通过时有反射能量损失，每次因反射损失的百分数为故总的能量损失为如果n=1.5，则：R=4％4、解：按题意，厚透镜焦距公式中的故，f5.14(cm)，把等已知值代入公式可以确定，把等已知值代入式可以确定，所以应用物像公式，由公式可以得到相对于顶点O2的像距为5、解：人眼看到的是字透过透镜成的像。第一种情况，字在球面的顶点，此次成像物、像重合。字再经过平面折射成像，物距为-20mm，像距为-13.3mm，由成像公式，得第二种情况，字仅通过折射成像，物距为-20mm，像距为－14.6mm，成像公式为联立求解以上两个方程，得mm6、答：“物像之间的等光程性”是“费马原理”的推论。7、答：最简单的理想光学系统是一个平面反射镜。8、.答：对光线只有反射而无折射的现象称为全反射。9、.答：光学纤维的工作原理是全反射，其数值孔径通常用N.A.表示，计算公式为：10、答：棱镜主要用于制作折射计及利用全反射棱镜变更方向等。11、答：几何光学的符号法则的规定是：线段：光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正，凡在顶点左方者，其间距离的数值为负．物点或象点至主抽的距离，在主轴上方为正，在下方为负．角度：光线方向的倾斜角度部从主铀(或球面法线)算起，并取小于π／2的角度．由主轴(或球面法线)转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动时，则该角度的数值为负(在考虑角度的符号时，不必考虑组成该角度两边的线段的符号)．标定：在图中出现的长度和角度(几何量)只用正值．例如s表示的某线段值是负的，则应用(一s)来表示该线值的几何长度．12、答：近轴光线条件下球面反射、折射的物像公式分别为：13、答：多个球面的曲率中心都在同一直线上的系统称为共轴光具组。14、答：近轴条件下薄透镜的成像公式及横向放大率分别为：15、答：薄透镜的会聚和发散性质主要与透镜的形状及两侧的折射率n有关。16、答：近轴物点近轴光线成像的条件是物像的等光程性。17、答：最简单的理想光具组是厚透镜。18、答：在理想光具组里主要研究的基点和基面是：焦点和焦平面、主点和主平面、节点和节平面。19、已知双星的角距离rad这个值就是所要求望远镜最小可分辨的角距离．设望远镜的口径为Ｄ，取可见光平均波长nm，由可计算出望远镜的口径为(m)20、解：(1)显微镜的分辨极限为在其它条件一样，而仅以不同波长的光照射时，即用2=250nm的紫外光时，显微镜的分辨本领增至2倍(即增大1倍)。222100sinnnun＝－221112rnnrnnsnsnfxxfssyy(2)以紫外光照射时的分辨极限为(3)用紫外光照射，且是油浸系统时的分辨极限为(4)由物镜的横向放大率计算公式，可算出物镜的横向放大率为时，底片刚能分辨此最小距离。复习题三1．解：1）12142因为：；；；22所以得：＝111xf由牛顿公式：＝－，11111150(2)50150lfxff所以：111150752ll，222(1)(12)(150)150lf同理：222150752ll，1275dll可得：，2）127515075300Llld3）即保持共轭距L1不变，第一透镜的共轭距：11115075225Lll又：11150ll，可得：1175150ll和1115075ll此时：111112122ll；2．解：1）由于透镜1的前面没有任何光组，所以它本身就是在物空间的像。2）先求透镜2被透镜1所成的像。也就是已知像求物利用高斯公式：111111''llf；可得：111120100l求得：125lmm；11''200.825lyyl；1518.750.8ymm3）求光阑3被前面光组所成的像。a.先求光阑3被透镜2所成的像，因为l2’=30mm，利用高斯公式得：211130120l；解得：240lmm又：y2’=D3/2=10mm，y2对透镜1来说是像，故y1'=y2=13.33mm因为l2=l1'–d1，所以：121'402060lldmm22222''300.7540ylyl222'100.7513.33yymmb.再对透镜1求此像所对应的物，仍利用高斯公式：111160100l；得：1150lmm11111''600.4150ylyl；111'13.3333.330.4yymm；31'266.66Dymm4）物点A对光阑D1’的张角：11200.1200200Dtgu对D2’的张角：218.750.0833225tgu对光阑D3’的张角：333.330.0952350tgu可见u2为最小，说明光阑像D2'限制了物点的孔径角，故透镜2为孔径光阑。5）像高（D’/2）对入瞳中心的张角最小的为视场光阑D’1对入瞳中心的张角：1200.825tgwD’2本身是入瞳中心D’3对入瞳中心的张角：333.330.2666415025tgw由于tgw3最小，所以光阑3是视场光阑1、杨氏双缝的间距为0.2mm，双缝与屏的距离为1m.测得第3级明纹与中央明条纹中心位置的距离为9mm，求光波波长。实验装置不变，若改用光