两自由度质量弹簧体系

两自由度弹簧体系自振频率和振型八、计算图9所示2自由度动力系统的自振频率和振型。（本题20分）八、（本题20分）解：分别对质量块1和2取隔离体，得：（2分）（2分）分别建立质量块1和2的运动方程为：0)(2111uukkuum0)(122uukum将运动方程写成矩阵形式，为：002002121uukkkkuumm（2分）设方程的解为：tuuuusin201021（2分）将其带入运动方程，并整理得00200201020102uukkkkuumm（2分）要得到使方程不为零的解，必须使得mm1u2u211um2um1ku)(21uuk)(12uukmmkk图91202002kkkkmm即0)()(2222kmkmk（2分）解得：mk2531，mk2532（4分）对应的体系第一和第二振型分别为：TT)1(2010512uu，TT)2(2010511uu（4分）