中低收入家庭改善住房条件的抉择

第1页共5页中低收入家庭改善住房条件的抉择110141B汪昆11014122318722629633[摘要]住房问题已经成为当前中国居民最关心的问题，高房价与消费者有限收入存在明显矛盾，本文对普通老百姓是租房还是买房更划算进行了数学建模，运用数学语言帮助消费者做出最佳的住房抉择。问题重述：我们国家的城市住房商品化政策已经启动多年，这将给普通老百姓改善家庭住房，提高生活水平提供了一个好机会。但是购房资金的来源困扰着中低收入家庭，绝大多数普通老百姓家庭一次性支付一大笔购房资金是困难的。为了改善中低收入家庭的住房问题，我国政府推出了保障性住房的政策。假设你家庭所在城市的政府部门为中低收入的家庭提供一套80平方米的新的保障性住房，可租可售。可售是指这套住房可以按经济适用型住房的价格出售，每平方米5000元；可租是指符合条件的家庭可以长期租用，每平方米的租金价格政府部门正在听证之中，一经决定租金价格长期不变。你的家庭也面临这一问题。你的家庭是一个三口之家，你父母有稳定的工作和月收入，平均家庭月收入为8000元，另外你父母还有150000元的积蓄。如果决定贷款购房，需要紧缩开支。你父母经过计划，除必须开支和必要积蓄之外，每月可用于支付住房的资金不能超过家庭月收入的40％(以防止成为房奴)。你是一个在读的大学生，应该为父母分担忧愁，为父母的正确决策提供数量依据。根据你的家庭条件,请计算租金为多少时，确定买房划算还是租房划算。目前我国银行系统的存贷款利率表见表。贷款只需用个人住房公积金贷款利率。如需贷款首付不低于房价的30%。普通民用住房的折旧率为2%，即一套合格的新普通民用住房使用年限为50年,即50年后该房产的价值为零,也可以解释为50年后该房产将不存在。以上数据假设长期不变，这里收入、房价、存贷款利率等50年不变，可以理解为相关数据同步变化。另外，请你为其他你感兴趣的不同经济条件的家庭给出决策，政府为他们提供的均是80平方米的住房。假设与所用符号说明：假设租金、收入、房价、存贷款利率等50年不变，一套合格的新普通民用住房使用年限为50年。z每月用于还贷的钱x为房子月租金，r公积金贷款月利息率，A[n]为还贷期间第n个月所剩还贷费用。2013年执行的银行存贷款利率表项目年利率(%)一、城乡居民及单位存款（一）活期0.35（二）定期1.整存整取三个月2.85半年3.05一年3.25二年3.75三年4.25五年4.752.零存整取、整存零取、存本取息一年2.85三年2.90五年3.00二、个人住房公积金贷款五年以下（含五年）4.00五年以上4.50第2页共5页建立数学模型建立与求解：若该家庭采取买房的策略，总房价为5000*80=400000元；贷款首付至少为为30%，即120000元；家庭月收入的40%可以用于支付住房资金。该家庭月初有8000元收入。每月有8000*40%=3200元用于还贷。若该家庭采取租房策略，每月用于租金x元，剩余y=（3200-x）元。可以建立数学模型比较50年后买房和租房哪一个能剩余更多的钱，剩余更多钱的方案则更划算。1．采取租房方案:将150000存入银行，50年后可以得到X=150000(1+5×0.0475)10元。每月存入银行资金为y=（3200-x）元，每年都将月剩余资金零存整取一年，取出以后整存整取，直到50年末。经计算整存整取四年最大的收益组合是一年三年。为了能获得最大的利息，应当尽可能多的按五年的周期进行存款。存款方式如下：第1年零存整取后，可存9个五年，50年后可得本息和𝑓3=12y(1+0.0285)（1+0.0425*3）（1+0.0325）（1+0.0475*5）9；第2年零存整取后,可存9个五年，49年后可得本息和：𝑓3=12y(1+0.0285)（1+0.0425*3）（1+0.0475*5）9；第3年零存整取后,可存9个五年，48年后可得本息和：𝑓4=12y(1+0.0285)（1+0.0375*2）（1+0.0475*5）9；第4年零存整取后，可存9个五年，47年后可得本息和：𝑓5=12y(1+0.0285)（1+0.0325）（1+0.0475*5）9；第5年零存整取后，可存9个五年，50年后可得本息和：𝑓6=12y(1+0.0285)（1+0.0475*5）9；第6年开始可存8年，𝑓7=12y(1+0.0285)（1+0.0425*3）（1+0.0325）（1+0.0475*5）8；以此类推……第45年开始先预存一年，然后再存3+1，最后可得𝑓46=12y(1+0.0285)（1+0.0425*3）（1+0.0325）；第46年开始先预存一年，然后再存2+1，最后可得𝑓47=12y(1+0.0285)（1+0.0375*2）（1+0.0325）；第47年开始先预存一年，然后再存2，最后可得𝑓48=12y(1+0.0285)（1+0.0375*2）；第48年开始先预存一年，然后再存1，最后可得𝑓49=12y(1+0.0285)（1+0.0325）；第49年开始先预存一年，最后可得𝑓50=12y(1+0.0285)（1+0.0285）50年后资金为Y=𝑓1+𝑓2+…+𝑓50=2082.62y，通过租房方案50年后可以得到的总收入为：S=X+Y=2082.62（3200-x）[phone].采用买房方式方案：对于贷款买房来说，首付越多，还清贷款的年限就越少，由于贷款采用复利的计算方式，所以产生的利息肯定多于在相同情况下将此笔钱存入银行所得到的利息，故可确定将现有的15万全部用于支付首付为更划算的方式。还需支付的25万采取贷款。每月可有3200元用来还贷，3200×12×5=192000元小于25万，故五年之内无法还清贷款，贷款年利率为4.5%，可算得月利率r为0.367481%；贷款还清时间：A[1]=250000(1+r)-3200;A[2]=A[1](1+r)-3200;A[3]=A[2](1+r)-3200;……A[n]=A[n-1](1+r)-3200;利用mathmathcis5.0解差分方程；令A[n]=0，解得n=92.2582，得第93个月才能全部还清贷款,3200-A[92]≈2500,并且第93个月结余2500元，同下月的3200第3页共5页一并存入银行。为了方便计算，将2500元存到第50年末，第94个月开始的3200也按零存整取的方式存到第50年末一共要存42年零3个月，按42年+3个月的方式存款。第1年开始先存一年零存整取，然后取出后再进行整存整取，到42年时可得本息和g1=12z（1+0.0285）（1+0.0325）（1+0.0475*5）8第2年开始先存一年零存整取，然后取出后再进行整存整取，到42年时可得本息和g2=12z（1+0.0285）（1+0.0475*5）8第3年开始先存一年零存整取，然后取出后再进行整存整取，到42年时可得本息和g3=12z（1+0.0285）（1+0.0425*3）（1+0.0325）（1+0.0475*5）7；第4年开始先存一年零存整取，然后取出后再进行整存整取，到42年时可得本息和g4=12z（1+0.0285）（1+0.0425*3）（1+0.0475*5）7；第5年开始先存一年零存整取，然后取出后再进行整存整取，到42年时可得本息和g5=12z（1+0.0285）（1+0.0375*2）（1+0.0475*5）7；第6年开始先存一年零存整取，然后取出后再进行整存整取，到42年时可得本息和g6=12z（1+0.0285）（1+0.0325）（1+0.0475*5）7；第7年开始先存一年零存整取，然后取出后再进行整存整取，到42年时可得本息和g7=12z（1+0.0285）（1+0.0475*5）7；……第37年开始先存一年零存整取，然后取出后再进行整存整取，到42年时可得本息和g37=12z（1+0.0285）（1+0.0475*5）第38年开始先存一年零存整取，然后取出后再进行整存整取，到42年时可得本息和g38=12z（1+0.0285）（1+0.0425*3）（1+0.0325）；第39年开始先存一年零存整取，然后取出后再进行整存整取，到42年时可得本息和g39=12z（1+0.0285）（1+0.0425*3）；第40年开始先存一年零存整取，然后取出后再进行整存整取，到42年时可得本息和g40=12z（1+0.0285）（1+0.0375*2）；第41年开始先存一年零存整取，然后取出后再进行整存整取，到42年时可得本息和g41=12z（1+0.0285）（1+0.0325）；第42年开始先存一年零存整取，然后取出后再进行整存整取，到42年时可得本息和g42=12z（1+0.0285）；买房50年后获得的总资金为：U=(g1+g2+g3+……+g42)(1+0.0285)+2500(1+0.0375)(1+0.0285)(1+0.0475)8+3*3200=4506547.77令S=U，利用mathmatics5.0解得x=1642.76元；结论当月租金为1642.76时，租房和买房一样划算；当月租金大于1642.76时，买房划算；当月租金小于1642.76时，租房划算；第4页共5页扩充对于不同的收入家庭，不同的地域，可以根据实际情况修改以上模型的数据，选择较好的方案。附录第5页共5页