七单因素结果的统计分析

第七章单因素试验结果的统计分析•单因素随机区组试验结果的方差分析•单因素拉丁方试验结果的统计分析•缺区估计原理及方法§7.1单因素随机区组试验结果的方差分析设有A和B两个因素，A因素有k个处理，B因素有n个处理，每一组合仅有1个观察值，则全试验共有nk个观察值，其资料类型如下表：A因素B因素B1B2—Bn总计Ti.平均A1A2：AkX11x12—X1nT1.T2.︱Tk.X21x22—X2n︱︱︱︱xk1xk2—xkn总和T.jT.1T.2—T.kT..平均..2.1kxxxjx..ix..x组合内只有单个观察值的两向分组资料试验因素：区组因素：由于这类试验往往只研究因素A的处理效应，而划分区组是为提高试验精确度而采用的局部控制手段，它不是一个真正的试验因素，故属单因素试验。▲单因素随机区组试验：A因素(k个处理）B因素(n个区组）一、单因素随机区组的线性模型和期望均方ijjiijebtxx其中，为样本平均数；为第i处理效应（i=1,2,…,k);为第j区组效应（j=1,2,…,n)；为随机误差，且相互独立，遵从分布。0,0,0ijjiebt并满足itjbije),0(2Nx对于k个处理、n个区组的单因素随机区组试验（数据结构见表），样本中每一个观察值的线性模型为：表7.1单因素随机区组资料的方差分析和期望均方变异来源DFSSMS期望均方固定模型随机模型区组间处理间试验误差n-1k-1(n-1)(k-1)SSbSStSSeMSbMStMSe总变异nk-1SST22222eeenk22222eeenk二、单因素随机区组试验结果分析示例【例7.1】有一烤烟品种产量比较试验，供试品种有A、B、C、D、E、F共六个品种，其中D为对照，采用随机区组设计，四次重复，小区计产面积60㎡其田间排列和小区产量如下图，试作分析。E13.7C16.6A15.3F17.0D16.4B18.0A16.2B18.3F17.5D17.8E14.0C17.8A14.9D17.3E13.6B17.6C17.8F17.6F18.2C17.6A16.2E13.9B18.6D17.3ⅣⅢⅠⅡ1、试验数据的整理表7.2品种和区组两向表区组品种ⅠⅡⅢⅣTt.亩产ABCDEF15.314.916.216.218.017.618.018.316.617.817.617.816.417.317.317.813.713.613.914.017.017.618.217.562.672.569.868.855.270.315.5618.1317.4517.2013.8017.58173.87201.42193.87191.09152.32195.31Tb.97.098.8101.8101.6T=399.2.x63.16x2、自由度与平方和的分解﹟自由度的分解：总自由度dfT=nk-1=4×6-1=23区组自由度dfb=n-1=4-1=3处理自由度dft=k-1=6-1=5误差自由度dfe=(n-1)(k-1)=(4-1)(6-1)=15矫正数C=T2/nk=(399.2)2/(4×6)=6640.0338.5203.66404)3.705.726.62(2222CnTssttSSe=SST-SSb-SSt=57.05-2.68-52.38=1.9968.203.66406)6.1018.1018.980.97(22222CkTssbb05.5703.6640)5.170.183.15(2222CxssijT﹟平方和的分解：3、方差分析及F测验变异来源DFSSMSFF0.05F0.01区组32.680.896.85**3.295.42品种552.3810.4880.62**2.904.56误差151.990.13总变异2357.05表7.3表7.2资料的方差分析及F测验◆区组间的方差分析与F测验对于区组项的变异在一般情况下，试验只需将他从误差中分离出来，并不一定要作F测验。应该指出，如果区组间的F值达到了显著水平，并不意味着试验的可靠性差，而正好说明由于采用了区组设计（局部控制），把区组间的变异从误差中排除，从而降低了误差，提高了试验的精确度。4、品种间的多重比较)60/(25.04)13.02(22mkgnMSsedLSD0.01=Sd×t0.01=0.74(kg/60m2)(1)最小显著差数法(LSD)※以小区平均数为比较标准查附表3，当df=15时，t0.05=2.131,t0.01=2.947LSD0.05=Sd×t0.05=0.53(kg/60m2)因而得到各品种与对照品种（D）的差数及其显著性于下表：表7.4考烟品种小区平均产量与差异显著性(LSD)品种小区平均产量与对照的差数及其显著性BFCD(CK)AE18.1317.5817.4517.2015.6513.800.93**0.380.25--1.55**-3.40**推论：以上比较表明，只有B品种的产量极显著地高于对照种D，F、C品种皆与对照种无显著差异，A、E品种极显著地低于对照种。※以亩产量为比较标准cf=666.67/试验小区的计产面积（以平方米为单位）cf=6000/试验小区的计产面积(以平方尺为单位）将试验小区的平均产量折算成亩产量，通常需扩大cf倍亩）/(78.21.11413.022kgcfsnMSdeLSD0.01=Sd×t0.01=8.19（kg/亩）因本试验的小区面积为60m2，故:cf=666.67/60=11.1倍，差数标准误也应扩大11.1倍，即：LSD0.05=Sd×t0.05=5.92（kg/亩)品种亩产量与对照的差数及其显著性BFCD（CK）AE201.42195.31193.87191.09173.87153.3110.33**4.222.780.00-17.42**-37.78**烤烟品种亩产量与亩产量比较的差异显著性推论：比较结果表明，B品种极显著地高于对照种，F、C品种与对照种无显著差异，A、E品种极显著低于对照种。※以小区总产量为比较标准差数标准误02.113.04222eednMSnnMSsLSD0.01=Sd×t0.01=1.02×2.947=3.01(kg/4×60m2)LSD0.05=Sd×t0.05=1.02×2.131=2.17(kg/4×60m2)品种小区总产量与对照的差异及其显著性B72.50F70.30C69.80D(ck)68.80A62.60E55.203.7**1.51.00-6.2**-13.6**烤烟品种的小区总产及其差异显著性（2）最小显著极差法（LSR）18.0413.0nMSSex当df=15，k=2、3、…、6时，由附表6可查出相应5%、1%的SSR值，根据公式：xSSSRLSR如果我们的试验目的在于不仅要测验各品种与对照相的差异显著性，而且要测验各品种相互比较的差异显著性，此时应选用SSR法。※以小区平均数为比较标准品种标准误即可求得各k的最小显著极差值（LSR）,见表7.5.表7.5烤烟品种新复极差测验的最小显著极差(LSR)K23456SSR0.053.013.163.253.313.36SSR0.014.174.374.504.584.64LSR0.050.540.570.590.600.61LSR0.010.750.790.810.820.84表7.6烤烟品种产量的新复极差测验品种小区平均产量差异显著性5%1%B18.13F17.58C17.45D(CK)17.20A15.65E13.80abbbcdAAABDCBB推论：以上结果表明，考烟品种B的产量，显著高于其他品种，并极显著地高于D、A、E品种。F、C、D品种之间没有显著的差异，但均极显著地高于A、E品种。品种标准误cfnMSSe亩产量品种标准误eTnMSS※以亩产量为比较标准※以小区总产量为比较标准拉丁方试验设计在纵横两向皆成区组。因此在总变异中要扣除行区组间变异、列区组间变异和处理间变异后，剩余的部分才是试验误差。所以，在试验结果的统计分析上拉丁方设计要比随机区组设计多一项区组间变异，试验的结果比随机区组更准确。§7.2单因素拉丁方试验结果的方差分析一、拉丁方设计的线性模型与期望均方假定以代表拉丁方的i横行、j纵行的交叉观察值，再以t代表处理，则样本中任一观察值的线性模型为：)()(lijljilijetbaxx其中，为样本平均数；为第i行区组的效应；为第j列区组的效应；为第l处理的效应；为随机误差，且相互独立，遵从分布。xiaijxjblt)(lije),0(2N、、间彼此独立，没有互作，并且满足：iajblt0ljitba表7.7k×k拉丁方设计的方差分析与期望均方变异来源DFSSMS期望均方（EMS)固定模型随机模型2222222eeeekkk2222222eeeekkk横行区组间k-1SSaMsa纵行区组间k-1SSbMSb处理间k-1SStMSt试验误差(k-1)(k-2)SSeMSe总变异k2–1SST二、试验结果的分析示例【例7.2】有A、B、C、D、E五个水稻品种作比较试验，其中E为对照种，采用5×5拉丁方设计，小区计产面积20㎡，其田间排列和小区产量如下表，试作分析。列区组ⅠⅡⅢⅣⅤⅠD21.0B19.2C19.6A13.2E16.0行ⅡA14.0D20.0E14.0C19.4B18.2区ⅢE15.2C19.4D20.0B18.6A13.6组ⅣC20.2A15.8B19.6E14.4D19.4ⅤB17.8E17.8A17.2D21.2C20.2表7.8水稻品种比较5×5拉丁方试验的田间排列和小区产量列区组ⅠⅡⅢⅣⅤTaⅠD21.0B19.2C19.6A13.2E16.089.0行ⅡA14.0D20.0E14.0C19.4B18.285.0区ⅢE15.2C19.4D20.0B18.6A13.686.8组ⅣC20.2A15.8B19.6E14.4D19.489.4ⅤB17.8E17.8A17.2D21.2C20.294.2Tb88.292.290.486.887.4T=4558.17x1、试验数据的整理横向区组和纵向区组两向表表7.9水稻各品种的小区总和、小区平均和亩产量（kg)品种小区总和（Tt.）小区平均亩产量A13.2+14.0+13.6+15.8+17.2=73.814.76491.95B19.2+18.2+18.6+19.6+17.4=93.418.68622.60C19.6+19.4+19.4+20.2+20.2=98.819.76658.60D21.0+20.0+20.0+19.4+21.2=101.620.32677.27E16.0+14.0+15.2+14.4+17.8=77.415.48515.95矫正数:C=T2/k2=4552/(5×5)=792132.15379210.200.190.212222cxSSijT72.879215)2.946.850.89(2222ckTssaa横向区组:dfa=k-1=5-1=4总变异:dfT=k2–1=52-1=242、自由度与平方和的分解05.479215)4.872.922.88(2222ckTssbb95.12779215)4.774.938.73(2222ckTsstt80.1295.12705.472.852.153tbaTessssssssss纵行区组:dfb=k-1=5-1=4品种:dft=k-1=5-1=4误差:dfe=(k-1)(k-2)=(5-1)(5-2)=123、方差分析与F测验表7.10水稻品种比较试验的方差分析变异来源DFSSMSFF0.05F0.01横行区组48.722.182.04----纵行区组44.