《比赛场次》教学设计

1北师大版小学数学六年级上册《比赛场次》教学设计陈玲【教学目标】1、知识与技能目标了解“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。同时也培养学生分析、推理能力，阅读能力，合作交流的能力。2、过程与方法目标会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。3、情感态度与价值观目标在谈话中，对学生进行爱国，爱体育锻炼的教育。【教学重难点】教学重点：会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。教学难点：了解“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。【教学过程】一、创设情境，谈话导入体育与数学。（2分钟）2上一周我们学校刚开完田径运动会，同学们很积极地参加了，看得出你们都喜欢体育运动。今天这节课我们就要来探索数学与体育中的问题：比赛场次（课件出示课题，随即板书）二、联系生活，自主探究。（25分钟）（一）出示问题一，利用学过的列表法和画图法解决问题。（5-7分）1、出示问题一，认识单循环制比赛师：为了增强体质，提高国球质量，我校六（1）班将选出4名同学进行乒乓球比赛。（课件出示）问题是：如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？认识“单循环制”：对于这个问题，同学们认为应该抓住什么条件？（每两个同学之间都进行一场比赛）我们把这种比赛方式叫做单循环制。2、学生独立解决。师：要解决这个问题，你会采用什么方法？（列表、画图）师：请同学们用学过的方法试一试，计算一共要比赛多少场次。学生独立尝试解决。3、交流解决方法展示学生的解决方法一：列表法师：提问（1）表格是如何建立的？（根据参加比赛的人数列出表格。）(等找规律时讲)（2）表格中的表示什么意思？（打“√”表示进行的一场比赛）（3）为什么要把表格的一半去掉？（去掉部分与打“√”部分重复）3师：还有其它的解决方法吗？展示学生的解决方法二：画图法。提问：（1）点表示什么思？（用点表示学生）（2）两个点之间表示什么意思？（用两点之间的连线表示两名学生之间的一场比赛）师小结：看来，以前尝过的画图法、列表法还是非常直观简洁的，能让我们一下子就看清楚比赛的场次了。（二）提出问题二，激发学生的探究欲望。（15分）1、提出问题：课件出示：六（1）班有10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？师：现在有10名同学要进行乒乓球比赛，还能用刚才的方法解决吗？（学生发表自己的见解）师：我们发现10名同学进行单循环比赛问题有些复杂，如果按照学过的列表法或画图法一一画出比赛场次比较繁琐，那该怎么解决呢？（找规律）2、从简单的情形开始，研究过程，探索解决比赛场次的策略。遇到复杂的问题，我们可以从简单的开始入手，化繁为简，10名同学的单循环比赛场次有些复杂，我们可以先从数量少的开始研究，可以吗？方案一：列表找规律师：同学们，根据你们刚才列表或画图中的计算过程和结果，试着总结出计算比赛场次的策略，并完成课本43-44页中的3个图表。4师：我们先来看第一种方案，你是如何找规律的？师引导学生发现：把10名同学的复杂问题，转化为从2名开始研究，到3名，到4名，到5名，找出规律。你发现了什么？指名小组代表发表想法。汇报：比赛的人数增加了，比赛场次也增加了。师：每增加一名同学增加几场比赛？汇报：当比赛人数是3名时，比赛场次比2名时增加了2次，当比赛人数是4名时，比赛场次比3名时增加了3次……师：当比赛人数增加到5人时，比赛场次应该怎么计算？（相机补充图表中没有填上的算式：1＋2＋3＋4+=10，课件出示结果）方案二：画图找规律师：还可以采用方案二，通过画图找规律，你又有什么发现？引导学生发现：2名同学时，只有1条线；3名同学时，增加了2条线；4名同学时，又增加了3条线，5名同学时，又增加了4条线，得出1＋2＋3＋4=10。说一说：8名同学一共要比赛多少场？总结规律，找出解题策略：5名同学时，比赛场次从1加到4；6名时，比赛场次从1加到5；以此类推，8名同学时，比赛场次为从1加到7，即1＋2＋3＋4+5+6+7=28，所以8名同学一共要比赛28场。补充等差数列求和方法：同学们观察这些算式有什么特点？能不能很快算出结果？（你们是怎么算出来的？能不能很快算出结果？）这些都是等差数列，计算它们的和可以用（首项+末项）×项数÷2。如：（1+7）×7÷2=28课件出示表和图，重点分析：为什么＋2、＋3、＋4呢？5让学生充分地看图理解，并充分让学生说出从表或图中所发现的规律：每增加一名队员，该队员都要分别跟之前的队员进行一场比赛，所以增加的场数应该是（人数－1），还要说明－1是因为自己不和自己比。概括所有的情况：如果有n个人参加比赛，一共有多少场次？根据规律得：1＋2＋3＋……＋（n－1）=比赛场次。根据等差数列求和方法，得（1＋（n－1））×（n－1）÷2=比赛场次，也就是n（n－1）÷2（三）问题延伸1、全班同学进行单循环比赛，一共要比赛多少场次？提问：根据以上规律，同学们能不能算出更大的数字，假如我们班55位同学都要进行单循环比赛，算一算一共要比赛多少场次？55×（55－1）÷2=1485（场）2、8名同学进行单循环比赛要28场，如果采用淘汰制进行比赛，一共要比赛多少场次？介绍淘汰制比赛规则：淘汰赛是每两名同学之间比赛一场，必须分出胜负，负者被淘汰，胜者进入下一轮，最后决出冠军。8名同学进行淘汰赛应分成4组，每组比赛1次各淘汰1名，要4场；胜出的4名再分2组比赛，又淘汰2名，需要2场；最后两名进行决赛，胜者为冠军，需要1场；共4+2+1=7（场）。6小结：每一场比赛都必须淘汰一名选手，8名选手参加，最终一名选手夺冠，淘汰了7名选手，所以比赛了7场。（淘汰几人即赛了几场）三、体验练习，巩固知识。（10分钟）1、课件出示题目：比赛结束后，2名教练和8名选手握手告别，如果每两人握一次手，一共握了几次手？请你用列表或画图的方法找规律，求出结果。学生独立完成，指名生上台投影答案，讲评。9+8+7+6+5+4+3+2+1=（9+1）×9÷2=45（次）小结：我们能成功地解决刚才的两个问题，主要是因为我们采取了什么策略？（生齐答：从简单的情形开始，找出规律，算出结果。）2、师：有比较复杂的问题，敢挑战吗？（循环赛与淘汰赛结合）学校有16个班参加乒乓球团体赛，如果采用淘汰制，一共要安排多少场比赛？如果前两轮采用淘汰制，然后采用单循环制进行比赛，这样安排比赛共需要赛多少场？8+4+（3+2+1）3、课件出示题目：课本第61页练一练第2题“星星体操表演队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，这两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。如果每同时通知两人共需1分，6分可以通知到多少名同学？”教师设计简单的问题，帮助学生读懂题意。你会采取什么策略解决呢？7四、全课总结。（3分钟）师：瞧！体育与数学也是息息相关的，其实生活中还有许多问题都可以用数学来解答，只要同学们留心观察，认真思考，寻找正确的策略，就能解答了。说说通过这节课的学习，你感受最深的是什么？在什么情况下从简单的情形开始？总结：在问题比较复杂的情况下，运用直接画图或列表难以解决，且包含某中规律时，我们就采取“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的策略。指名学生回答：从1分钟开始研究，找出规律，算出结果。学生在书本上独立完成对该问题的探究。指名学生回答。板书设计：比赛场次单循环1＋2＋3＋……＋（n－1）=比赛场次