七年级上册数学复习材料

第一章基本的几何图形1、现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。2、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。3、几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。4、包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线。线和线相交的地方是点。5、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。“点动成线”、“线动成面”、“面动成体”，注意要会举实例。6、线段有两个端点。将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点。将线段向两个方向无限延伸就得到直线，直线没有端点。注意：线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。7、点与直线的位置关系有两种：点A在直线AB上（直线AB经过点A）点P在直线AB外（直线AB不经过点P）8、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。9、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。正方体的平面展开图类型共有四大类：1、“一四一型2、“二三一型”3、“三三型”4、“二二二型”典型例题：1、平面上任意三点可以画（）条直线。2、六棱柱有（）个顶点，（）个面，（）条棱。3、三条直线两两相交的交点个数是（）。4、已知：如图AB=8cm，C是AB上一点，且M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长。第二章有理数1、正负数概念：０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界，大于0的为正数，小于0的为负数。2、有理数概念：整数和分数统称有理数。正数、负数、0统称有理数。3、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。所有的有理数都可以用数轴上的点来表达，但数轴上的点并不都表示有理数。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一个数轴，单位长度不能改变。4、相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。注意：（1）数轴上表示相反数的两个点位于原点两侧，到原点的距离相等。（2）在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。AMCNB5、绝对值：在数轴上表示一个数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。性质：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。也就是说绝对值为非负数！6、比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。⑵两个负数，绝对值大的反而小。典型例题：1、若|a—1|+（b+3）2=0，则ab+1的值是2、已知两数在数轴上的位置如图，化简代数式12abab。3、小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况。（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）如果小红的爸爸周五将股票全部卖出,判断他赔赚情况.(不考虑税等其他因素)第三章有理数的运算1、有理数的加法法则：（1）.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）.绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。(3).一个数与0相加，仍得这个数。2、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，a－b＝a＋(－b)3、有理数乘法法则：（1）、两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0。（2）、乘积是1的两个数互为倒数。（3）、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。（4）、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。分配率的使用：a（b＋c）＝ab＋ac4、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。注：乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。5、乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。6、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。7、有理数混合运算的运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，从左到右的顺序进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行8、科学记数法：把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数），这种记数方法科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数时，其中10的指数是n－1。9、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。10、精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。如1.08亿精确到百万位（8是四舍五入得到的，它在百万位上）典型例题：361814395421(10.5)32(3)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，3m，求代数式2()2dbabadmca的值。第4章数据的收集、整理1、调查的方式：普查：为一特定目的而对所有考察对象所作的全面调查。抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所作的调查2、总体：所考察对象的全体。个体：组成总体的每一个被考察对象。样本:从总体中所抽取的一部分个体。样本容量：样本中个体的数量。3、扇形统计图中所有扇形的百分比之和是1。4、扇形的圆心角度数=该扇形面积占整圆面积的百分比×360°5、制作扇形统计图的步骤：（1）列出统计表；（2）计算百分比；（3）计算圆心角度数；（4）把圆面分成若干个扇形；（5）注名称、写标题。典型例题：为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2013年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是1000为了减轻学生的作业负担，某市教育局规定：初中学段学生没玩的作业总量不超过1.5小时。一段时间后，七（1）班学委对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据手机的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）该班共有多少名学生？（2）将条形图补充完整。（3）计算出作业完成时间在0.5—1小时的部分对应的扇形圆心角。（4）本次调查中七年级学生完成作业的平均时间是多少？第五章代数式与函数的初步认识1、用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式（不含有=、、）。注意：单独的一个数或字母也是代数式。2、代数式的书写规范：（1）字母与字母相乘，乘号要省略，或用“·”（2）数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。（3）带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。（4）含有字母的除法通常写成分数的形式。3、在某一问题中，保持不变的量叫做常量。可以取不同数值的量叫做变量。4、在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数（一个x求出一个y的值），其中x叫做自变量。如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值。第六章整式的加减1、整式：只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式（单项式、多项式）。单项式的概念：不含加、减运算的整式叫做单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。2、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。常数项都是同类项。3、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、去括号法则：（1）、括号前面是“＋”号，把括号和括号前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变。（2）、括号前面是“－”号，把括号和括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号。典型例题：1、若代数式2x2＋3y＋7的值是8，那么代数式4x2＋6y＋9的值是多少？2、2(2a2-9b)-3(－4a2+b)3、8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x4、先化简，再求值：2222222132abababab，其中a=2，b=-2.5、若0322ba，求3a2b－[2ab2－2（ab－1.5a2b）+ab]+3ab2的值。6、若代数式473bax与代数式yba24是同类项，求yx的值。7、若代数式2323435)1()5(3xxxxnxmx和不含，求m.n值。8、代数式(2x2+ax-3y+5)-(x-2y+1-bx2)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。9、已知两个整式的差是c2d2-a2b2，其中一个整式是a2b2+c2d2-2abcd，求另一个整式。10、已知:我市出租车收费标准如下：乘车路程不超过3km的一律收费7元；超过3km的部分按每千米加1.8元收费。(1)如果有人乘计程车行驶了m千米（m3）,那么他应付多少车费？（列代数式）(2)游客甲乘出租车行驶了4km，他应付车费多少元？(3)某游客乘出租车从西区大润发到文昌楼，付了车费17.8元，试估算从西区大润发到文昌楼大约有多少公里？11、王先生由于工作需要，每天需上网查询和处理业务，王先生居住地区的电信部门有两种互联网业务：业务甲：每月需交基本费100元，网络使用费1元/小时；业务乙：不收基本费，网络使用费0.05/分；两种业务都要收取电信费0.02元/分，每月按30天计算．（1）分别求出甲、乙两种互联网业务的月上网费y（元）与上网时间x（时）之间的函数关系式；（2）若王先生按平均每天上网1.5小时计算，应选择哪种业务上网费用少？如果每天上网2小时呢？12、若（m+1）x4-xn+2x-10是2次三项式，求（m+n）2003。第七章一元一次方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、一元一次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），3、等式的性质1等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。等式的性质2等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。4、移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。5、解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。注：（1）去分母的方法：方程两边都乘各分母的最小公倍数（2）去分母的依据：等式基本性质2（3）注意事项：①分子加上括号。②不含分母的项也要乘以各分母的最小公倍数。典型例题：0.3(5x－7)+0.7(3－5x)=－0.5(3－7x)52221yyy03.01.0x—7.02.09.0x－=132]3)12(23[34xx方程325232mxxa是一元一次方程，则a=________m=__________若方程(3)(2)10354kxkxx与方程8232xx的解相同，则k=_______甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）某顾客分别到两家超市买了相同的货物，并且所付费用也相同，你知道这位顾客两次共花了多少钱吗？请列出方程解答．解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x-300）