七年级下册一元一次不等式讲义

使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第1页共6页环球雅思教育学科教师讲义年级：上课次数：学员姓名：辅导科目：学科教师：课题课型□预习课□同步课□复习课□习题课授课日期及时段教学内容【基础知识网络总结与新课讲解】知识点一：一元一次不等式的定义1、不等号的两边都是整数，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。注意：其标准形式ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．例1.判断下列属于一元一次不等式的是1082x+13y+2121)1(2yyx2+352、能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解。常见的解集有：3、一元一次不等式和一元一次方程的联系与区别例2.判断下列哪些是一元一次方程，哪些是一元一次不等式x+1＜6x+8=2x30x≥90x+1＜6x+2x313x+1=6知识点二一元一次方程的解4、回顾一元一次方程的解法例3.21x-1=332xaaaaxaxax≤ax≥a使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第2页共6页注：解一元一次方程有哪些步骤⑴去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数．⑵去括号——应用分配律、去括号法则，⑶移项—一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。⑷合并同类项——要注意只是系数相加减，字母及其指数不变．⑸系数化为1——同除以未知数前面的系数或乘以系数的倒数，即ax＝b→x＝ba联系上面一元一次方程的解法，解一元一次不等式，并将它的解集在数轴上表示出来练习：（1）2x+1＞3(2)3x+1＞2x-5（说出变形的方法和其依据）(不等式的性质几)例4.解不等式323123xx，并把它的解集在数轴上表示出来．思路分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤类似，但在“系数化为1”，这一步上有明显的不同，一定要区分开来．解：去分母，得3（x+3）-6≥2（2x-3）去括号，得3x+9-6≥4x-6移项，得3x-4x≥-6-9+6（或9-6+6≥4x-3x即4x-3x≤9-6+6）合并，得-x≥-9两边同除以-1，得x≤9这个不等式的解集在数轴上的表示，如图所示．一元一次方程和一元一次不等式解法的比较解方程的一般步骤：解不等式的一般步骤：1.去分母1.去分母2.去括号2.去括号3.移项3.移项4.合并同类项4.合并同类项5.系数化为15.系数化为1说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例6.131321xx解不等式：解：去分母，得6)13(2)13xx（（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得62633xx（注意符号，不要漏乘!）移项，得23663xx（移项要变号）使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第3页共6页合并同类项，得73x（计算要正确）系数化为1，得37x（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）注意：针对上述解方程与解不等式的步骤及格式的比较，讨论下列问题：(1)解一元一次不等式的步骤是怎样？它与解一元一次方程的步骤有何异同？(2)解一元一次不等式时，需注意什么？(3)解一元一次不等式的基本思想是什么？结合回答，提醒学生：①在解方程中易犯的错误，在解不等式也易犯，要特别注意．如要去分母时，各项都要乘以公分母．加括号与去括号时，要遵循有关法则等；②注意当不等式的两边同乘以、同除以同一个负数时，不等号要改变方向；③解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质，将不等式变形为x＞a或x＜a的形式，从而求得等式的解集．练习：1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2（x+2）-6≤-3（x-4）（2）5-31142xx2．根据下列条件，求x的取值范围：（1）2x-1的值不小于0；（2）312523xx的值小于1．3．不等式3x-57的非负整数解有__________．4．不等式3x-1≤12-x的正整数解的个数是（）A．3B．4C．5D．65．a取什么值时，式子3a+2的值（1）是正数？（2）是负数（3）是0？【拓展延伸】1．若ax－3＞0的解集是x＜－1，则x的值是多少?使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第4页共6页2.解不等式：0.08x+20.03－0.5x-20.4＞1（利用分数的基本性质，把分子、分母都乘以100，再去分母。）知识点三一元一次方程的应用【导入训练】1、(河北省)在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题中共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少选对了______道题。评析：不等式应用题的难点之一是辨别它与方程应用题的异同，如何列出不等式，要善于抓住题中“不低于”、“至少”等字词的数学含义。本题中对“倒扣2分”应理解为不选或选错，实际应扣6分，故当设选对了x道题，则不选或选错题为(25-x)道，则有100-6(25-x)≥60解出：x≥18x=19，即他至少选对了19道题。2、(某市)足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队应打15场已负3场，若要想积22分，那么这个队至少还要胜()A、3场B、4场C、5场D、6场评析：一场足球比赛结果有三种情况：胜、平、负，若设还要胜x场，其余为打平，则3x+12-x≥22推出x≥5为什么不能列方程：3x+12-x=22，因实际得分小于或等于3x+12-x(以后的比赛中有可能输)，故3x+12-x≥实际得分=22例7.某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？【分析】（1）五月份工人加工的最少套数为150×60%，若设平均每套奖励x元，则该工人的新工资为（200+150×60%x），由题意得200+150×60%x≥450；（2）六月份的工资由基本工资200元和奖励工资两部分组成，若设小张六月份加工了y套，则依题意可得200+5y≥1200．使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第5页共6页【解答】（1）设企业每套奖励x元，由题意得：200+60%×150x≥450．解得：x≥2.78．因此，该企业每套至少应奖励2.78元；（2）设小张在六月份加工y套，由题意得：200+5y≥1200，解得y≥200．【点评】本题重点考查学生从生活实际中理解不等关系的能力，对关键词“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的关键．练习：1某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格/（万元/台）75每台日产量/个10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？【解析】（1）可设购买甲种机器x台，然后用x表示出购买甲，乙两种机器的实际费用，根据“本次购买机器所耗资金不能超过24万元”列不等式求解．（2）分别算出（1）中各方案每天的生产量，根据“日生产能力不低于380个”与“节约资金”两个条件选择购买方案．解（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台，则7x+5（6-x）≤34解得x≤2又x≥0∴0≤x≤2∴整数x=0，1，2∴可得三种购买方案：使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第6页共6页方案一：购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，乙种机器4台．（2）列表如下：日生产量/个总购买资金/万元方案一36030方案二40032方案三44034由于方案一的日生产量小于380个，因此不选择方案一；方案三比方案二多耗资2万元，故选择方案二．【点评】①部分实际问题的解通常为整数；②方案的各种情况可以用表格的形式表达．2、福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？参考答案（1）设应安排x名工人制作衬衫，由题意得3x=5×（24-x）∴x=15∴24-x=24-15=9答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子．（2）设应安排y名工人制作衬衫，由题意得3×30y+5×16×（24-y）≥2100∴y≥18答：至少应安排18名工人制作衬衫．