七年级下册立方根讲义

使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第1页共8页环球雅思教育学科教师讲义年级：上课次数：学员姓名：辅导科目：学科教师：课题课型□预习课□同步课□复习课□习题课授课日期及时段教学内容【基础知识网络总结与新课讲解】知识点一立方根和开立方１．立方根的定义一般的，如果一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根或三次方根，即如果ax3，那么x叫做a的立方根，记作3a。注意：（1）每个数a都只有一个立方根。（2）三次根号“3”中的3不能省略不写，若省略了就变成二次根号了。（3）因为3a表示a的立方根，所以有立方根的定义可得aa33。２.立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.３.开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。aa33aa3333aa（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*０的平方根和立方根都是０本身。注意：（1）开立方与立方互为逆运算。（2）立方根等于其本身的数有三个：1，-1，0。（3）被开方数为带分数时，应先将它们化为假分数。使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第2页共8页知识点二推广：n次方根１.如果一个数的n次方（n是大于１的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。２.正数的偶次方根有两个。na０的偶次方根为０。00n负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。３.nnaaaann)0(a；aann)0(a；nnnnaa)0(a知识点三立方根的性质与平方根的有关性质进行比较*一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？相同点：正数，都存在平方根或立方根；零，都存在一个平方根或立方根，它们都是零．不同点：正数，虽都存在平方根或立方根，但个数不同；负数，有一个立方根，还是负数；但负数却没有平方根．这是因为，正数、零、负数的平方都不是负数．例1.（1）64的立方根是（2）下列说法中：①3都是27的立方根，②yy33，③64的立方根是2，④4832。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个分析：（1）我们知道4的3次方等于64，所以64的立方根就是4；（2）①立方根只有一个，27的立方根是3，而不是正负3，-3的立方等于-27，错；②根据立方根的定义可知对；③根号64开方等于8，立方根是2，正确；④先把3次根号里面的化简等于3次根号下64，那么应该等于4，错。使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第3页共8页例2.求下列各数的立方根：(1)278；(2)-125；(3)-0.008；(4)0（5）827（6）－827强调指出：(1)这就是说，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数．(2)求负数的立方根有两个方法，一是由立方根定义去求，二是转化成先求负数的绝对值的立方根，再求它的相反数．练习：求下列各数的立方根：（1）－271；（2）0.064；（3）1－87；（4），64；（5）512169－1．例3.已知：33xx+5＝ｙ，求ｘ+ｙ的立方根．例4.已知：ｘ－2的平方根是±2,2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求ｘ2+ｙ2的平方根．练习：1.若ｘ2＝（－3）2，ｙ3＝（－2）3，求ｘ+ｙ的所有可能值．2.已知：（ｘ－1）2+zyxy3＝0，求ｘ+ｙ2－ｚ的立方根．使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第4页共8页例5.求下列各式中的ｘ：（1）169ｘ2＝100；（2）（2ｘ－1）2＝289；（3）125－8ｘ3＝0；（4）0.5（ｘ+3）3＝4．练习：（1）274x3-2=0；（2）12（x+3）3=4．例6.选择题1.－81的立方根是（）A，－81B，±21C，－21D，212.当ｘ＝－8时，则32x的值是（）A，－8B，－4C，4D，±43.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A，1B，－1C，0D，±1,04.下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A，0个B，1个C，2个D，3个例7.填空题1.0的算术平方根是＿＿＿，立方根是＿＿＿＿．2.若a＝2，则（2ａ－5）2－1的立方根是＿＿＿＿．3.64的平方根的立方根是＿＿＿＿＿．4.计算：327191＝＿＿＿＿＿＿．5.若ba331＝0，则3ab＝＿＿＿＿．使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第5页共8页例8.若312a和331b互为相反数，求ba的值。练习：若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，求333cd8ba的值。课堂练习：一、填空题1、121的平方根是＿＿＿＿，算术平方根＿＿＿＿＿．2、4.9×103的算术平方根是＿＿＿＿＿＿．3、（－2）2的平方根是＿＿＿＿＿，算术平方根是＿＿＿＿．4、0的算术平方根是＿＿＿，立方根是＿＿＿＿．5、－3是＿＿＿＿的平方根．6、64的平方根的立方根是＿＿＿＿＿．7、如果9x，那么x＝________；如果92x，那么x________8、一个正数的两个平方根的和是_____．一个正数的两个平方根的商是________．9、算术平方根等于它本身的数有____，立方根等于本身的数有_____．10、若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是________；11、81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210的算术平方根是；12、若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是；13、当______m时，m3有意义；当______m时，33m有意义；14、若一个正数的平方根是12a和2a，则____a，这个正数是；15、已知0)3(122ba，则332ab；使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第6页共8页16、21a的最小值是________，此时a的取值是________．17、12x的算术平方根是2，则x＝________．二、选择题1、169的平方根是（）A，13B，－13C，±13D，±132、0.49的算术平方根是（）A，0.49B，－0.7C，0.7D，7.03、81的平方根是（）A，9B，－9C，±9D，±34、下列等式正确的是（）A，9＝－3B，144＝±12C，27＝－7D，22＝25、－81的立方根是（）A，－81B，±21C，－21D，216、当ｘ＝－8时，则32x的值是（）A，－8B，－4C，4D，±47、下列语句，写成式子正确的是（）A，3是9的算术平方根，即39B，－3是－27的立方根，327＝±3C，2是2的算术平方根，即2＝2D，－8的立方根是－2，即38＝－28、下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第7页共8页③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A，0个B，1个C，2个D，3个9、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A，1B，－1C，0D，±110、下列说法错误的是（）A、1)1(2B、1133C、2的平方根是2D、81的平方根是911、2)3(的值是（）．A．-3B．3C．-9D．912、如果53x有意义，则x可以取的最小整数为（）．A．0B．1C．2D．313、下列各数没有平方根的是（）．A．－﹙－2﹚B．3)3(C．2)1(D．11.114、计算3825的结果是（）.A.3B.7C.-3D.-715、若a=23,b=-∣－2∣，c=33)2(,则a、b、c的大小关系是（）.A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a16、设x、y为实数，且554xxy，则yx的值是（）A、1B、9C、4D、5三、解方程1、0252x2、8)12(3x3、4(x+1)2=8四、计算4、求下列各数的平方根和算术平方根：（1）121；（2）（－3）2；（3）3161；使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第8页共8页（4）361；（5）625．5、求下列各数的立方根：（1）－271；（2）0.064；（3）1－87；（4）64；（5）512169－1．