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1.8完全平方公式A卷：基础题一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5abB．（a－1）2=a2－2a+1C．a6÷a3=a2D．（a4）5=a92．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x－y）2=x2－y2C．（－x+y）2=x2－2xy+y2D．（－x－y）2=x2－2xy+y23．下列各式计算结果为2xy－x2－y2的是（）A．（x－y）2B．（－x－y）2C．－（x+y）2D．－（x－y）24．若等式（x－4）2=x2－8x+m2成立，则m的值是（）A．16B．4C．－4D．4或－4二、填空题5．（－x－2y）2=_____．6．若（3x+4y）2=（3x－4y）2+B，则B=_____．7．若a－b=3，ab=2，则a2+b2=______．8．（_____－13y）2=94x2－xy+______；（_____）2=916a2－6ab+_____．三、解答题9．利用完全平方公式计算：（1）20082；（2）782．10．先化简，再求值：（2x－1）（x+2）－（x－2）2－（x+2）2，其中x=－13．B卷：提高题一、七彩题1．（巧题妙解题）已知x+y=1，求12x2+xy+12y2的值．二、知识交叉题2．（当堂交叉题）已知a+1a=5，分别求a2+21a，（a－1a）2的值．3．（科内交叉题）已知a+b+c=0，a2+b2+c2=32，求ab+ac+bc的值．三、实际应用题4．为了扩大绿化面积，若将一个正方形花坛的边长增加3米，则它的面积就增加39平方米，求这个正方形花坛的边长．四、经典中考题5．（2008，天津，3分）若（x+1x）2=9，则（x－）2的值为______．6．（2007，宁波，5分）化简：a（a－2b）－（a－b）2．C卷：课标新型题1．（结论探究题）小明在计算2222009200820092007200920092时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不需要用计算器，而且很快说出了答案．你知道他是怎么做的吗？2．（阅读理解题）有趣的数字常让我们捉摸不定，经常与我们“开玩笑”，特别会捉弄那些头脑简单，什么事都想当然的人．下面这道文字题就是一个例证：有一个数，它是某一个自然数的平方，并且它的十位数字是5，求它的个位数字．想当然的人一看题目，便会认为题目已知条件少得出奇，不可能从一个数的十位数字就能求出它的个位数字，题目一定有误!而那些遇事谨慎、勤于动脑的人便会进行一番深思，通过逻辑推理，得出结论，用结论来说话，你能说出是怎么得出结论的吗？参考答案A卷一、1．B2．C点拨：（x+y）2=x2+2xy+y2，所以A不正确；（x－y2=x2－2xy+y2，所以B不正确；（－x+y）2=（－x）2+2（－x）·y+y2=x2－2xy+y2，所以C正确；（－x－y）2=（x+y）2=x2+2xy+y2，所以D也不正确，故选C．3．D4．D点拨：因为（x－4）2=2－8x+16，所以若（x－4）2=x2－8x+m2成立，则m2=16，从而得m=±4，故选D．二、5．x2+4xy+4y2点拨：（－x－2y）2=[－（x+2y）]2=（x+2y）2=x2+4xy+4y2．6．48xy点拨：B=（3x+4y）2－（3x－4y）2=9x2+24xy+16y2－（9x2－24xy+16y2）=9x2+24xy+16y2－92+24xy－16y2=48xy．7．13点拨：因为a－b=3，ab=2，所以a2+b2=（a－b）2+2ab=32+2×2=9+4=13．8．32x；19y2；34a－4b；16b2三、9．解：（1）20082=（2000+8）2=20002+2×2000×8+82=4000000+32000+64=4032064；（2）782=（80－2）2=802－2×80×2+22=6400－320+4=6084．10．解：（2x－1）（x+2）－（x－2）2－（x+2）2=2x2+4x－x－2－（x2－4x+4）－（x2+4x+4）=2x2+3x－2－x2+4x－4－x2－4x－4=3x－10．当x=－13时，原式=3×（－13）－10=－1－10=－11．B卷一、1．解：因为x+y=1，所以（x+y）2=1，即x2+2xy+y2=1．所以12x2+xy+12y2=12（x2+2xy+y2）=12×1=12．点拨：通过平方将已知条件转化为完全平方公式，从而巧妙求值．二、2．解：因为a+1a=5，所以a2+21a=（a+1a）2－2·a·1a=52－2=23，所以（a－1a）2=a2+21a－2·a·1a=23－2=21．点拨：注意公式的一些变形形式，例如：a2+b2=（a+b）2－2ab，a2+b2=（a－b）2+2ab，（a+b）2=（a－b）2+4ab，（a－b）2=（a+b）2－4ab等等．3．解：因为a+b+c=0，所以（a+b+c）2=0，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0，又因为a2+b2+c2=32，所以ab+ac+bc=－2223222abc=－=－16．三、4．解：设这个正方形花坛的边长为x米，依题意列方程得，（x+3）2－x2=39，即x2+6x+9－x2=39，6x=30，x=5．答：这个正方形花坛的边长为5米．点拨：适当引进未知数，根据题中的相等关系得到方程，解方程即可．四、5．56．解：a（a－2b）－（a－b）2=a2－2ab－（a2－2ab+b2）=a2－2ab－a2+2ab－b2=－b2．C卷1．解：知道，做法如下：2222009200820092007200920092=22220092008(200920081)(200920081)2=222200920082009200822009200812009200822009200812=2220092008220092008=12．点拨：由200920072=（20092008－1）2，200920092=（20092008+1）2，运用完全平方公式化简即可．2．解：这道文字题最主要的条件就是这个数是某一个自然数的平方．尽管我们并不知道这个自然数具体是多少，但总可以把这个自然数写成（10a+b）的形式，其中b是这个自然数的个位数字，而a则是这个自然数去掉个位数字后剩余的若干位数字．比如439，我们总可以写成439=10×43+9．因此，这个自然数的平方可以写成：（10a+b）2=100a2+20ab+b2=10×（10a2+2ab）+b2，从中，我们可以发现下面两个重要结果：首先，这个平方数的个位数字就等于b2的个位数字；其次，这个平方数的十位数字应由（10a2+2ab）的个位数字与可能存在的b2的十位数字相加而得．注意到（10a2+2ab）一定是一个偶数（能被2整除），为了能满足题目条件“并且它的十位数字为5”，那么b2的十位数字一定存在，且必须是一个奇数才行．由于b是0到9这十个数字中的一个，因此b2只可能是下面十个数之一：0，1，4，9，16，25，36，49，64，81．预料之外的事情终于出现了，十位数字存在且是奇数的只有16和36两个数，而且它们的个位数字都是6．这样，问题就已经解决了，所以所求的数的个位数字一定是6．