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马武中学“三案三环三展”教学七年级数学主备人：杨成波9.1.1不等式极其解集【教案】教学目标：1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。教学重点：不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念。教学难点：不等式解集的理解与表示。【教学过程】：一、学生自学感受新知【问题1】数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：⑴a与1的和是正数;⑵y的2倍与1的和大于3;⑶x的一半与x的2倍的和是非正数;⑷c与4的和的30%不大于-2;⑸x除以2的商加上2,至多为5;⑹a与b两数的和的平方不可能大于3.解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【问题2】一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？二、合作交流探究新知像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。不等号:“”、“”、“≠”,“≤”、“≥”.【问题3】下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十36（5）2mn（6）2x-3我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。类似于一元一次方程，含有一个，并且未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式。【问题4】当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。【问题5】判断下列数中哪些能使不等式x3250成立：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60能使不等式x3250成立。一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。求不等式的_______的过程叫做解不等式。如所有大于75的数组成不等式x3250的解集，写作x75，这个解集可以用数轴来表示。三、新知巩固拓展延伸1、用不等式表示：（1）a的相反数是正数；（2）y的2倍与1的和大于3；（3）a的一半小于3；（4）d与5的积不小于0；（5）x的2倍与1的和是非正数.2、在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x-1;(2)x≥-1;(3)x-1;(4)x≤-1解:【注意】1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2.步骤：画数轴,定界点,走方向。【随堂练习】P115---116练习1、2、3o75马武中学“三案三环三展”教学七年级数学主备人：杨成波9.1.2不等式的性质（1）【教案】教学目标：1、经历发现不等式性质的探索过程；2、理解不等式的性质。教学重点：不等式的性质和解法。教学难点：不等号方向的确定。【教学过程】：一、学生自学感受新知【做一做】用“”、“”填空：请（1)53,5+23+2,5-23-2；（2)-13,-1+23+2,-1-33-3；（3)62,6×52×5,6×(-5)2×(-5)；（4)-23,(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6)。二、合作交流探究新知观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向。即如果a＞b，那么a±cb±c.观察（3）（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数．．，不等号的方向.即如果a＞b，c＞0，那么acbc(或cbca).观察（3）（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数．．，不等号的方向。即如果a＞b，c＜0，那么acbc(或cbca).【思考】①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？性质2的两边乘或除的是一个数，不等号的方向变；而性质3的两边乘或除的是一个数，不等号的方向变。②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式”，一个说“不等号”的说法不同外，其余都；而不等式的性质3说“不等号”，这与等式的性质说法不同。三、新知巩固拓展延伸1、利用不等式的性质填“”,“”:(1)若ab,则2a2b;(2)若-2y10,则y-5;(3)若ab,c0,则ac-1bc-1;(4)若ab,c0,则ac+1bc+1。2、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。（1）a－3b－3（2）a/3＜b/3（3）－4a－4b（4）1-1/2a＜1-1/2b3、利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x-2426;(2)3x16x+1;(3)23x-894;(4)-4x3.马武中学“三案三环三展”教学七年级数学主备人：杨成波9.1.2不等式的性质（2）【教案】教学目标：掌握一元一次不等式的解法。教学重点：一元一次不等式的解法。教学难点：不等式性质3在解不等式中的运用。【教学过程】：一、学生自学感受新知利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x－7＞26（2）3x2x＋1（3）-4x≤3【分析】解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为x＞a或xa的形式。【归纳】解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。二、合作交流探究新知【探究】三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？【分析】三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？【归纳】三角形任意两边之和第三边，任意两边之差第三边。三、新知巩固拓展延伸1、已知x=3-2a是不等式51(x-3)＜x-53的解，求a的取值范围。2、某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备继续向它注水．用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。【分析】新注入水的体积应满足什么条件？新注入水的体积与原有水的体积的和容器的体积。【注意】解答实际问题时，一定要考虑问题的实际意义abc马武中学“三案三环三展”教学七年级数学主备人：杨成波9.2实际问题与一元一次不等式（1）【教案】教学目标：会从实际问题中抽象出不等式模型，进一步学会用一元一次不等式解决实际问题。教学重点：用一元一次不等式解决实际问题。教学难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。【教学过程】：一、学生自学感受新知1、某商品的单价为a元，买50件这样的商品的总费用不高于342元，则可列不等式2、某产品进价120元，共有15件，为了使利润不低于1000元，那么这件产品的定价至少在多少元？解：设定价至少为x元，则可列不等式为二、合作交流探究新知【探究】甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？【分析】由于甲商场优惠措施的起点为购物元，乙商场优惠措施的起点为购物元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？分三种情况考虑：①累计购物不超过元；②累计购物超过元但不超过元；③累计购物超过元。（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？【注意】问题比较复杂时，要考虑分类解答。分类要做到不重不漏。三、新知巩固拓展延伸1、某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费；乙公司的优惠条件是全体师生都按8折收费．若设标价为a元，那么哪个公司更优惠？2、某学校计划购买若干台电脑,现从两家商家了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收款,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.如果你是校长,你该怎么考虑,如何选择?马武中学“三案三环三展”教学七年级数学主备人：杨成波9.2实际问题与一元一次不等式（2）【教案】教学目标：会从实际问题中抽象出不等式模型，进一步学会用一元一次不等式解决实际问题。教学重点：用一元一次不等式解决实际问题。教学难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。【教学过程】：一、学生自学感受新知1、根据下列条件求正整数解x：（1）x+26；（2）2x+5102、求式子3(x+1)的值不小于4x-9的值的最大整数x。二、合作交流探究新知【探究】2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？（1）2002年北京空气质量良好的天数是多少？(2)用x表示2008年增加的空气质量良,好的天数则2008年北京空气质量良好的天数是多少？(3)与x有关的那个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？解：设2008年比2002年空气质量良好的天数增加了x.2002年有天空气质量良，2008年有天空气质量良好，并且去分母，得移项，合并同类项，得由x应为正整数，得答：三、新知巩固拓展延伸【例1】某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？【例2】为了扩大经营，公司决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲、乙两种机器的价格和每台机器的日生产活塞的数量如下表所示.经预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方式？（2）如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方式？马武中学“三案三环三展”教学七年级数学主备人：杨成波9.3一元一次不等式组（1）【教案】教学目标：1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；2、掌握一元一次不等式组的解法。教学重点：一元一次不等式组的解法教学难点：一元一次不等式组的解集的表示。【教学过程】：一、学生自学感受新知【问题】现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可知：c10-3且c10+3这就是说，第三边c要满足两个不等关系。那么c的长度究竟在什么范围呢？类似于方程组，把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。记作310310cc由这两个不等式可得：c与c,这二者并不矛盾,比大比小的数在数轴上可表示为：137-6-3189630在这部分数中任取一个都能与10cm和3cm构成一个三角形.这就是说第三边的取值必须同时满足两个条件:比7大且比13小,把x7与x13组合成一个整体，即为不等式组310310cc的解集.类比方程组的解，我们把几个不等式组的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集。二、合作交流探究新知【探究】利用数轴来确定不等式组的解集（1）13xx（2）1x3x（3）-1x3x（4）1x3x【归纳】上面的表示可以用口诀来概括：同大取大，同小取小，大小小大中间摆，大大小小则无解。【注意】如果不等号中带有等号，空心圆点就要变成实心圆点。三、新知巩固拓展延伸解不等式组：（1）)2(148)1(112xxxx（2）)2(21352)1(1132xxxx【分析】你认为解不等式组应该分哪些步骤？①求出各个不等式的解集；②找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）即解集．马武中学“三案三环三展”教学七年级数学主备人：杨成波