《理论力学》合成运动习题解

12vve1vvABrvv045045m1000smve/5.0smvr/1vNABC竞赛资料点的合成运动习题解[习题7-1]汽车A以hkmv/401沿直线道路行驶，汽车B以hkmv/2402沿另一叉道行驶。求在B车上观察到的Ａ车的速度。解：动点：A车。动系：固连于B车的坐标系。静系：固连地面的坐标系。绝对运动：动点A相对于地面的运动。相对运动：动点A相对于B车的运动。牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点，即牵连点相对于静系（地面）的运动。当Ａ、Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时，Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是牵连速度。2vve。由速度合成定理得：revvv。用作图法求得：hkmvvABr/40（↑）故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为hkmvvABr/40，方向如图所示。[习题7-2]由西向东流的河，宽1000m，流速为0.5m/s，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？解：（１）动点：船。动系：固连在流水上。静系：固连在岸上。绝对运动：岸上的人看到的船的运动。相对运动：船上的有看到的船的运动。牵连运动：与船相重合的水体的运动。绝对速度：未知待求，如图所示的v。相对速度：smvr/1，方向如图所示。牵连速度：smve/5.0，方向如图所示。由速度合成定理得：revvv2m1000smve/5.0smvr/1vNAB1v2vmm250060smvr/2smve/10120v)/(118.115.02222smvvvre0435.635.01arctanarctanervv)(50021000tan1000mAC，即，船将在北岸下流５００m处靠岸。如图所示，Ａ为出发点，Ｂ为靠岸点。渡河所花的时间：秒分4016)(1000/110001ssmmt（２）03015.0arcsinarcsinrevv)/(866.05.012222smvvver即船头对准方向为北偏西030渡河所花的时间：秒分1519)(1155/866.010002ssmmt[习题7-3]播种机以匀速率smv/11直线前进。种子脱离输种管时具有相对于输种管的速度smv/22。求此时种子相对于地面的速度，及落至地面上的位置与离开输种管时的位置之间水平距离。解：动点：种子。动系：固连于输种管的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待求。相对速度：smvvr/22牵连速度：smvve/11revvv)/(65.2120cos21221022smv300120sin65.2)60sin(100007.1965.2120sinarcsin60093.40即v与1v之间的夹角为093.40。种子走过的水平距离为：tvtvsxcos221gttvhy221singttvh208.95.093.40sin65.225.0tt025.0736.19.42tt不合舍去）)((464.0)(11.08.9813.2736.19.42)25.0(9.44736.1736.12sst)(22.011.093.40cos65.20ms[习题7-4]砂石料从传送带Ａ落到另一传送带Ｂ的绝对速度为smv/41，其方向与铅直线成030角。设传送带Ｂ与水平面成015角，其速度为smv/22，求此时砂石料对于传送带Ｂ的相对速度。又当传送带Ｂ的速度多大时，砂石料的相对速度才能与B带垂直。解：动点：砂石料。动系：固连于传送带Ｂ的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：砂石料相对于地面的速度，smvv/41。相对速度：砂石料相对于传送带Ｂ的速度，待求。牵连速度：传送带Ｂ相对于地面的速度：smvve/22reavvv)/(98.375cos42242022smvr4vveAavvrvrv030avev06040152avrv0300154060015ev当Brvv时，传送带Ｂ的速度为：)/(04.115sin415sin00smvvaB[习题7-5]三角形凸轮沿水平方向运动，其斜边与水平线成角。杆ＡＢ的Ａ端搁置在斜面上，另一端Ｂ在气缸内滑动，如某瞬时凸轮以速度v向右运动，求活塞Ｂ的速度。解：动点：Ａ。动系：固连于凸轮上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：Ａ相对于地面的速度，待求。相对速度：Ａ相对于凸轮的速度。牵连速度：凸轮相对于地面的速度。reavvvtanvvA因为杆ＡＢ作上下平动，故活塞Ｂ的速度为：tanvvvAB[习题7-6]图示一曲柄滑道机构，长rOA的曲柄，以匀角速度绕Ｏ轴转动。装在水平杆ＣＢ上的滑槽ＤＥ与水平线成060角。求当曲柄与水平线的夹角分别为00、030、060时，杆ＢＣ的速度。解：动点：Ａ。5rvav0120OA090BCevvOavrvevC030动系：固连于ＣＢＤＥ上的坐标系。动系平动，BCCBDEAvvv静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：Ａ相对于地面的速度。相对速度：Ａ相对于ＤＥ的速度。牵连速度：ＣＢＤＥ相对于地面的速度。reavvvrva0000120sin)90120180sin(aBCvv00120sin)30sin(rvBCrvBC00120sin)30sin(rrrvBC332321120sin)300sin(|000负号表示此时速度方向与图示方向相反，即向左。0120sin)3030sin(|000300BCv，此时往复运动改变方向。rrrvBC332321120sin)3060sin(|000600，向右。[习题7-7]摇杆ＯＣ带动齿条ＡＢ上下移动，齿条又带动直径为１００ｍｍ的齿轮绕Ｏ１轴摆动。在图所示瞬时，ＯＣ之角速度ω０＝０.５ｒａｄ／ｓ，求这时齿轮的角速度。解：动点：C。动系：固连于ＯＣ杆上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。6avevrvA030090绝对速度：Ｃ相对于地面的速度。相对速度：Ｃ相对于ＯＣ杆的速度。牵连速度：ＯＣ杆相对于地面的速度。)/(231.05.030cos4.00smOCvereavvv)/(267.030cos2.030cos020smvvea75.0/2.01rvvABa)/(33.505.075.0/2.0/267.011sradr即齿轮的角速度为srad/33.51[习题7-８]摇杆滑道机构的曲柄ＯＡ长l，以匀角速度ω０绕Ｏ轴转动。已知在图所示位置ＯＡ⊥ＯＯ１，lAB2，求该瞬时ＢＣ杆的速度。解：动点：Ａ。动系：固连于DO1杆上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：Ａ相对于地面的速度，0lva。相对速度：Ａ相对于DO1杆的速度。牵连速度：DO1杆相对于地面的速度。reavvv002130sinlvvae01211lAOvDOe02121llDO0411DO动点：Ｂ。7avevrvB090030evavrv030090B030Beaaanrara060030xy动系：固连于DO1杆上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：Ｂ相对于地面的速度。相对速度：Ｂ相对于DO1杆的速度。牵连速度：DO1杆相对于地面的速度。reavvv0014141llBOvDOe000155.1866.030cosllvveaBC作平动，故0155.1lvvaBC[习题7-9]一外形为半圆弧的凸轮Ａ，半径ｒ＝３００ｍｍ，沿水平方向向右作匀加速运动，其加速度ａＡ＝８００ｍｍ／ｓ２。凸轮推动直杆ＢＣ沿铅直导槽上下运动。设在图所示瞬时，ｖＡ＝６００ｍｍ／ｓ，求杆ＢＣ的速度及加速度。解：动点：Ｂ。动系：固连于凸轮Ａ上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：Ｂ相对于地面的速度。相对速度：Ｂ相对于凸轮的速度。牵连速度：Ｂ相对于凸轮的速度。reavvv凸轮在水平面上作平动，ＢＣ在铅垂方向上作平动。Aevv)/(23.1039360030cot30cot00smmvvvvvAeaBBC)/(12006002230sin0smmvvveerrnrereaaaaaaa8evC060avrvraaaeaC060上式在x轴上的投影为：nreaaaa0030cos60cosrvaaaarenrea22323)/(4.8214300)1200(2800732.122smmaa，负号表示方向向下。[习题7-10]铰接四边形机构中的Ｏ１Ａ＝Ｏ２Ｂ＝１００ｍｍ，Ｏ１Ｏ２＝ＡＢ，杆Ｏ１Ａ以等角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ绕Ｏ１轴转动。ＡＢ杆上有一套筒Ｃ，此筒与ＣＤ杆相铰接，机构各部件都在同一铅直面内。求当φ＝６０°时ＣＤ杆的速度和加速度。解：动点：Ｃ。动系：固连于ＡＢ杆上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：Ｃ相对于地面的速度。相对速度：Ｃ相对于ＡＢ杆的速度。牵连速度：ＡＢ杆相对于地面的速度。reavvv)/(20021001smmAOvvvACe)/(1005.020060cos0smmvvea)/(100smmvvvaCCDreaaaaAeaa0ea)/(4002100222112smmAOAOvaanee)/(4.346866.040060sin20smmaaea)/(4.346smmaaaaCCD[习题7-11]具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道ＣＤ获得间歇往复运动。若已知曲柄9avevrv060060AAaaeanrara030030030030090ＯＡ作匀速转动，其转速为ω＝４πｒａｄ／ｓ，又Ｒ＝ＯＡ＝１００ｍｍ，求当曲柄与水平轴成角φ＝３０°时滑道ＣＤ的速度及加速度。解：动点：Ａ。动系：固连于滑道ＣＤ上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：Ａ相对于地面的速度。相对速度：Ａ相对于滑道ＣＤ的速度。牵连速度：滑道ＣＤ相对于地面的速度。reavvvsmsmmOAvvvaeCD/26.1)/(12564100rnrereaaaaaaa)/(775.15)4(1.0222smOAaa)/(775.151.0256.1222smRvanr加速度在方向的投影：nreaaaa0030cos60cos775.15866.05.0775.15ea)/(32.272smae)/(32.272smaaeCD[习题7-12]销钉Ｍ可同时在槽ＡＢ，ＣＤ内滑动。已知某瞬时杆ＡＢ沿水平方向移动的速度ｖ１＝８０ｍｍ／ｓ，加速度ａ１＝１０ｍｍ／ｓ２；杆ＣＤ沿铅直方向移动的速度ｖ２＝６０ｍｍ／ｓ，加速度ａ２＝２０ｍｍ／ｓ２。求该瞬时销钉Ｍ的速度及加速度。解：动点：Ｍ。动系：固连于ＡＢ上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：Ｍ相对于地面的速度。10evavrvMevavrvWWCaranea相对速度：Ｍ相对于ＡＢ的速度。牵连速度：ＡＢ相对于地面的速度。reavvv)/(100608022222122smmvvvvvreareaaaa)/(36.222010222222122smmaaaaarea[习题7-13]水力采煤用的水枪可绕铅直轴转动。在某瞬时角速度为ω，角