七年级同步优化训练数学(北师大版)B卷(附答案)

—13—1.6~1.9整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：___________一、请准确填空(每小题3分,共24分)1.若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.答案:0提示：∵a2+b2－2a+2b+2=0,∴(a2－2a+1)+(b2+2b+1)=(a－1)2+(b+1)2=0.∴a=1,b=－1.2.一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________.答案:4a2－9b23.5－(a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是________.答案:5a=b4.要使式子0.36x2+41y2成为一个完全平方式，则应加上________.答案:0.6xy(或－0.36x2或－41y2)5.(4am+1－6am)÷2am－1=________.答案:2a2－3a6.29×31×(302+1)=________.答案:304－1提示：把29×31转化为(30－1)(30+1).7.已知x2－5x+1=0,则x2+21x=________.答案:23提示：∵x2－5x+1=0,∴x－5+x1=0,即x+x1=5.两边平方得x2+21x=23.8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________.答案:2004提示：(2005－a)2+(2003－a)2=〔(2005－a)－(2003－a)〕2+2(2005－a)(2003－a)=4+2×1000=2004.二、相信你的选择(每小题3分,共24分)9.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于A.－1B.0C.1D.2答案:D10.(x+q)与(x+51)的积不含x的一次项，猜测q应是A.5B.51C.－51D.－5答案:C11.下列四个算式:①4x2y4÷41xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x3y=3x5y;④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个答案:B12.设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,则mn的值为A.1B.－1C.3D.－3—14—答案:A13.计算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于A.a4－2a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6C.a6－2a4b4+b6D.a8－2a4b4+b8答案:D14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2的值是A.11B.3C.5D.19答案:B15.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是A.27y2B.249y2C.449y2D.49y2答案:C16.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是A.xn、yn一定是互为相反数B.(x1)n、(y1)n一定是互为相反数C.x2n、y2n一定是互为相反数D.x2n－1、－y2n－1一定相等答案:D三、考查你的基本功(共24分)17.计算(每小题3分，共12分)(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;(2)［ab(3－b)－2a(b－21b2)］(－3a2b3);(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.答案:(1)原式=12ac－8ab;(2)原式=(3ab－ab2－2ab+ab2)·(－3a2b3)=ab·(－3a2b3)=－3a3b4;(3)原式=－(2×0.5)100×(－1)÷(－1)=－1;(4)原式=〔x2－4y2+4x2－8xy+4y2－6x〕÷6x=65x－34y－1.18.(6分)解方程x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.答案:原方程可化为9x2－5x－(9x2－1)=5,9x2－5x－9x2+1=5,5x=－4,x=－54,∴原方程的解为x=－54.—15—19.(6分)数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.答案:错在“－2×300×(－4)”,应为“－2×300×4”,公式用错.∴2962=(300－4)2=3002－2×300×4+42=90000－2400+16=87616.四、生活中的数学(共14分)20.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？答案:飞机的速度为1.8×106m/h=36001000108.16km/s=0.5km/s,11.2÷0.5=22.4.答：第二宇宙速度是喷气式飞机速度的22.4倍.21.(8分)商店经营一种产品，定价为12元/件，每天能售出8件，而每降价x元，则每天可多售(x+2)件.(1)试写出降价x元后，每天的销售总收入是多少元？(2)当x取何值时，商家的总收入最多？答案:(1)每天销售总收入为(12－x)(8+x+2)=(12－x)(10+x)=(120+2x－x2)(元);(2)∵120+2x－x2=121－(x2－2x+1)=121－(x－1)2,当x=1时,即降价1元时，商家的总收入最多.五、探究拓展与应用(共14分)22.(8分)小明做了四个正方形或长方形纸板如图1所示a、b为各边的长，小明用这四个纸板拼成图2图形，验证了完全平方公式.小明说他还能用这四个纸板通过拼接、遮盖，组成新的图形，来验证平方差公式.他说的是否有道理？如有道理，请你帮他画出拼成的图形.如没有道理、不能验证，请说明理由.并与同伴交流.—16—aabababbaababbb图1(a+b)2=a2+2ab+b2图2答案:如下图折叠(参考)阴影部分面积.(a+b)(a-b)ab(a-b)abb(a-b)baabb2a-b2(a-b)(a-b)两阴影部分面积相等,∴(a+b)(a－b)=a2－b2.23.(6分)计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.答案: